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Tabla

Tabla chi-cuadrado

El valor p exacto del χ² que te devolvió el programa, y los valores críticos para cualquier cantidad de grados de libertad.

En una tabla de contingencia, (filas − 1) · (columnas − 1).

El χ² que te devolvió el programa.

05101520χ² = 9,49
Valor p · P(χ² > 9,49)0,0500
Acumulada · P(χ² < 9,49)0,9500

Con α = 0,05 no se rechaza la hipótesis nula: el valor p (0,0500006) supera 0,05. Eso no prueba que sea cierta. Estás justo en el valor crítico, que es donde se ve que el corte en 0,05 no tiene nada de especial: un dato más o un dato menos cambia la conclusión sin cambiar la evidencia.

El chi-cuadrado casi siempre usa una sola cola, la derecha. No es una convención: el estadístico mide cuánto se aparta lo observado de lo esperado, y cualquier apartamiento —en la dirección que sea— lo hace crecer. Un χ² chico significa que los datos se parecen demasiado a lo esperado, que no es evidencia de asociación. Por eso el valor p es el área de la derecha, aunque la prueba sea bilateral en el sentido habitual.

La tabla completa · valores críticos

Las columnas son el área de la cola derecha. Para una prueba al 5 % se mira la columna 0,05.

gl0,9950,990,9750,950,90,10,050,0250,010,005
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90
100

A la izquierda de la línea están las colas grandes (0,995 a 0,9), que se usan para intervalos de confianza de la varianza; a la derecha, las que se usan para contrastar.

Cómo están calculados estos valores
  • No son una tabla guardada. Cada número se calcula en el momento. La CDF es la función gamma incompleta regularizada, calculada por serie o por fracción continua según cuál converja en cada zona. Por eso podés pedir cualquier valor, no solo los de la grilla.
  • Precisión. El error relativo frente a SciPy es menor a 1e-11 en todo el rango, incluidas las colas, y hay un verificador que lo comprueba sobre miles de casos. Las tablas impresas traen cuatro decimales y se cortan mucho antes.
  • Nada sale de tu navegador. El cálculo entero pasa en esta página.

Los grados de libertad, que acá no son n − 1

Es el error más común del tema, porque en las pruebas t uno se acostumbra a n − 1 y acá no tiene nada que ver con el tamaño de la muestra.

En una tabla de contingencia son (filas − 1) · (columnas − 1). Una tabla de 2×2 tiene 1 grado de libertad, tengas 40 casos o 40.000. Una de 3×4 tiene 6.

En una prueba de bondad de ajuste son las categorías menos 1, y menos un grado más por cada parámetro que hayas estimado de los propios datos. Si ajustaste una Poisson estimando λ con la media de la muestra, se descuenta uno: son k − 2.

Lo que hay que verificar antes de mirar la tabla

El chi-cuadrado no es una distribución exacta del estadístico, es una aproximación, y se apoya en que las frecuencias esperadas sean suficientes. La regla habitual pide que todas superen 5, y que ninguna baje de 1.

Son las esperadas, no las observadas: podés tener una celda con cero casos observados y estar perfecto, o una con ocho observados y una esperada de 2 y estar mal. Cuando no se cumple, el camino es la prueba exacta de Fisher o agrupar categorías por un motivo sustantivo, nunca para arreglar el número.

Y sobre todo: el chi-cuadrado se calcula con conteos absolutos. Pasarle porcentajes multiplica el estadístico por lo que haga falta para que dé significativo, porque es como decirle que tu muestra es de exactamente 100 casos.

Significativo no es lo mismo que fuerte

El χ² crece con el tamaño de la muestra. Con 50.000 casos, una asociación de dos puntos porcentuales —que no le importa a nadie— da un valor p diminuto. Por eso el resultado de una prueba chi-cuadrado se informa siempre acompañado de una medida de intensidad: la V de Cramér, el odds ratio o el riesgo relativo, según el caso.