Comparar grupos

Notas · 1

Pensada para 90 a 120 minutos. La lógica es la de la semana pasada; lo nuevo es la pregunta: ya no si un parámetro vale tanto, sino si dos grupos son distintos, o si dos variables están relacionadas.

Notas · 2

No: las medias de muestra varían de muestra en muestra, y una diferencia podría ser casualidad. Hace falta saber cuánta variabilidad hay dentro de cada grupo y cuántos casos se tienen: es lo que hace la prueba t.

Que arriesguen si esta diferencia parece casualidad. La respuesta en la parte 2: t = 5,10, una diferencia imposible de explicar por azar.

Notas · 3

Las tres pruebas de hoy (t, Welch, chi-cuadrado) son las que más aparecen en los artículos de cualquier disciplina.

Notas · 5

Antes de cualquier prueba, el gráfico: las dos cajas son casi iguales en posición y en ancho. Lo que se espera es que la prueba no encuentre diferencia.

Notas · 6

Las hipótesis hablan de las medias de la población, no de estas dos: estas ya se sabe que son distintas. La pregunta es si la diferencia de 0,39 años se puede explicar por el azar del muestreo.

Notas · 7

|t| = 0,39 es mucho menor que el valor crítico 1,964: no se rechaza H₀. Los datos son compatibles con que varones y mujeres ocupados tengan la misma edad media.

El intervalo del 95 % para la diferencia va de −2,35 a 1,57 años: contiene al cero, y dice además que, si hay diferencia, es de menos de dos años y medio.

Notas · 8

Los otros supuestos: muestras aleatorias e independientes entre sí, y datos normales en cada grupo o muestras grandes. Con cientos de casos, el teorema central del límite se ocupa de la normalidad.

Notas · 10

La caja del superior completo está más a la derecha: su mediana, 1.000 mil pesos, supera al tercer cuartil del secundario, 900 mil. Más de la mitad de quienes tienen superior completo gana más que tres de cada cuatro con secundario. Los dos grupos son asimétricos, con atípicos altos, como todo ingreso.

Notas · 11

La media queda bastante por encima de la mediana en los dos grupos: la asimetría que se vio en la semana 3. Con estos tamaños de muestra la prueba t sigue siendo válida para comparar medias, por el teorema central del límite.

Notas · 12

Los grados de libertad de Welch salen de una fórmula que no hace falta saber: la calcula el software, y por eso suelen tener decimales.

Muchos programas (R entre ellos) usan Welch por defecto: si las varianzas son iguales da casi lo mismo que la t combinada, y si no lo son, protege. Es una buena opción por defecto.

Acá los desvíos son parecidos (1.089,7 y 1.012,2), y la t combinada daría casi el mismo resultado. Welch importa cuando un grupo es mucho más disperso que el otro y los tamaños son distintos.

Notas · 14

En la semana 4 se vio que el porcentaje de ocupados crece con el nivel educativo. La pregunta de hoy: ¿esa relación existe en la población, o puede ser casualidad de la muestra?

Las esperadas reparten a cada nivel la misma proporción de ocupados que el total: si las variables fueran independientes, el nivel no cambiaría esa proporción.

Notas · 15

Un χ² grande quiere decir que la tabla observada está lejos de la de independencia. Cero sería una tabla idéntica a la esperada.

Con esperadas chicas, la aproximación chi-cuadrado falla: se juntan categorías o se usa la prueba exacta de Fisher (la del té, generalizada).

Notas · 16

A diferencia de la normal y la t, la chi-cuadrado es asimétrica y solo toma valores positivos. La prueba es siempre de cola derecha: cualquier alejamiento de la independencia agranda χ².

Con 2 grados de libertad el p-valor tiene una fórmula exacta: e^(−χ²/2) = e^(−13,15/2) = 0,0014. En general sale de la tabla o de la calculadora.

Notas · 18

El p-valor depende del tamaño de muestra: con 744 personas, una asociación débil ya es significativa. La V de Cramér no depende de n: mide la fuerza.

Débil no quiere decir irrelevante: 18 puntos de diferencia en la tasa de ocupación entre el nivel más bajo y el más alto importan para una política de empleo. La V resume toda la tabla en un número, y por eso conviene mirar también los porcentajes.

Notas · 19

El p-valor dice que hay diferencia; el intervalo dice cuánta, y eso es lo que importa para decidir. Informar solo «p < 0,001» esconde lo más útil.

Es una diferencia observacional: no dice cuánto ganaría una persona si terminara la universidad. Los que estudian más pueden diferir en muchas otras cosas, como se vio en la semana 4.

Notas · 20

Comparar por sexo, por edad, por nivel, por barrio… hasta que algo da significativo, y publicar solo eso, se llama p-hacking. Un resultado así es casi seguro un falso positivo.

El simulador de p-hacking de estadistica.ar muestra cómo, sin ningún efecto real, siempre aparece algo «significativo» si se buscan suficientes comparaciones.

Notas · 22

La clave es la misma de la semana 4: qué tipo de variables hay y qué pregunta se hace. La herramienta «Qué prueba usar» de estadistica.ar guía la elección con preguntas.

Los datos apareados son un caso que se confunde seguido: si las dos mediciones son de las mismas personas, no son muestras independientes, y la prueba correcta trabaja con las diferencias.

Notas · 23

Para el práctico: las tablas de la t y de chi-cuadrado, y calculadora. El ejercicio con software usa la EPH.