Análisis de redes sociales

1 · El cambio de unidad

En toda la Estadística anterior, la unidad de análisis es el caso y las variables lo describen. En análisis de redes, la unidad es la relación.

2 · El vocabulario

Término	Qué es
Nodo o vértice	cada actor: persona, empresa, localidad, palabra
Arista o enlace	la relación entre dos nodos
Dirigida	la relación tiene sentido: A cita a B
Valuada	la relación tiene intensidad
Matriz de adyacencia	la tabla $n \times n$ que codifica todo

3 · Una red concreta para mirar

Todo lo que sigue está medido sobre una red real y a mano: esta enciclopedia. Cada entrada es un nodo y cada referencia cruzada del campo ver_tambien es una arista.

Nodos (entradas)	332
Referencias declaradas	1.291
Aristas, tomándolas sin dirección	1.128
Referencias mutuas —A cita a B y B cita a A—	25,3 %
Densidad	0,0205
Grado medio	6,80
Distancia media entre dos entradas	3,66
Diámetro	7
Transitividad	0,190

4 · Las medidas de centralidad

Responden “¿quién es importante?”, y cada una define importante de otra manera:

Medida	Qué mide	Importante es
Grado	cuántas conexiones tiene	el que conoce a muchos
Intermediación	en cuántos caminos cortos está	el puente entre grupos
Cercanía	qué tan cerca está de todos	el que llega rápido a cualquiera
Vector propio	conexiones ponderadas por la importancia de sus vecinos	el conectado con los conectados

El PageRank de Google es una variante de la centralidad de vector propio.

Cuánto se parecen, en la práctica

Las tres primeras de cada medida sobre la red de la enciclopedia:

Medida	Las tres primeras
Grado	Error y sesgo · Reportar resultados · Valores atípicos
Intermediación	Transformaciones · Error y sesgo · Correlación y causalidad
Cercanía	Error y sesgo · Reportar resultados · Correlación y causalidad
Vector propio	Error y sesgo · Sesgos en investigación · Valores atípicos

Y cuántas comparten, de las cinco primeras de cada par: entre 3 y 5. Intermediación y cercanía coinciden en las cinco.

Dónde sí se separan

Donde la diferencia aparece es fuera del podio, y ahí es enorme:

Entrada	Grado	Puesto por grado	Intermediación	Puesto por intermediación
Estandarizar variables	5	222	790	46
Prueba de rachas	5	254	510	98
Ordinal y multinomial	5	261	464	107
Muestreo de aceptación	4	301	371	136
Rango intercuartílico	9	67	135	257
Primeros pasos en R	7	132	46	303

5 · Las medidas de la red completa

Medida	Qué describe
Densidad	qué proporción de las relaciones posibles existe
Diámetro	la distancia máxima entre dos nodos
Transitividad	si los amigos de mis amigos son mis amigos
Comunidades	subgrupos más conectados entre sí que con el resto
Homofilia	si los nodos similares se conectan más

La detección de comunidades es el equivalente en redes del análisis de conglomerados, con algoritmos propios como Louvain.

Por qué no se comparan densidades

Tomando cada uno de los 17 módulos como una subred:

	Correlación con la cantidad de nodos
Densidad	−0,56
Grado medio	+0,57

6 · Dónde se aplica

• Sociología: redes de apoyo, difusión de innovaciones.
• Epidemiología: cadenas de contagio y contactos.
• Bibliometría: citas y coautorías.
• Economía: cadenas de valor, comercio entre países, redes de directorios.
• Texto: coocurrencia de términos.
• Organizaciones: quién trabaja realmente con quién, más allá del organigrama.

7 · Sus dificultades propias

Definir los límites de la red. ¿Quién entra? Un muestreo aleatorio de nodos destruye la estructura.

Los faltantes son devastadores. Un nodo que no responde borra todas sus aristas, no solo sus datos.

Las dos advertencias son la misma cuenta. Sacando nodos al azar de la red de la enciclopedia:

No responde	Aristas que quedan	De las originales	Componente mayor
5 %	1.020	90,4 %	100,0 %
10 %	916	81,2 %	100,0 %
25 %	633	56,2 %	99,8 %
50 %	281	24,9 %	95,4 %
75 %	70	6,2 %	48,4 %

La inferencia clásica no sirve. Las observaciones son dependientes por definición, así que hacen falta métodos propios: modelos de grafos exponenciales (ERGM), pruebas de permutación específicas como QAP.

8 · Errores frecuentes

• Muestrear nodos al azar y creer que se conserva la estructura. Quedarse con la mitad de los nodos deja la cuarta parte de las aristas.
• Tratar la no respuesta como en una encuesta común. Un 20 % de no respuesta borra el 36 % de las relaciones, y la red que queda sigue pareciendo completa.
• Reportar una sola medida de centralidad como si fuera “la importancia”. Hay entradas en el puesto 222 por grado y en el 46 por intermediación.
• Comparar densidades entre redes de tamaños muy distintos: la densidad cae mecánicamente con el tamaño. Va el grado medio.
• Usar inferencia clásica sobre datos relacionales.
• Visualizar redes grandes sin filtrar: por encima de unos cientos de nodos el gráfico es una mancha.
• Interpretar la disposición del gráfico como si las distancias significaran algo: dependen del algoritmo de dibujo.

9 · En el software

# R
library(igraph)

g <- graph_from_data_frame(aristas, directed = FALSE)

degree(g); betweenness(g); closeness(g); eigen_centrality(g)$vector
edge_density(g); diameter(g); transitivity(g)
mean(degree(g))                        # lo comparable entre redes

cluster_louvain(g)                     # comunidades
plot(g, layout = layout_with_fr(g))

# Cuántas aristas sobreviven a la no respuesta
(1 - tasa_no_respuesta)^2

# Python
import networkx as nx

G = nx.from_pandas_edgelist(aristas, 'origen', 'destino')
nx.degree_centrality(G)
nx.betweenness_centrality(G)
nx.community.louvain_communities(G)

# El contraste que importa: grado contra intermediación
import pandas as pd
pd.DataFrame({'grado': dict(G.degree()),
              'inter': nx.betweenness_centrality(G)}).rank(ascending=False)

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