Tabla
Tabla t de Student
Los valores críticos para cualquier cantidad de grados de libertad, y el valor p exacto del t que te devolvió el programa.
Para una media, n − 1. Para dos grupos, n₁ + n₂ − 2.
El área sombreada de abajo es tu valor p.
Para una prueba t bilateral —la habitual— el valor p es 0,0500, el área de las dos colas.
Cuánto se aparta de la normal, con estos 10 grados de libertad
| Confianza | t (dos colas) | z (dos colas) | Cuánto más ancho |
|---|---|---|---|
| 90 % | 1,8125 | 1,6449 | 10,2 % |
| 95 % | 2,2281 | 1,9600 | 13,7 % |
| 99 % | 3,1693 | 2,5758 | 23,0 % |
Esa última columna es lo que se pierde por no conocer σ. Con muchos grados de libertad tiende a cero, y por eso con muestras grandes da igual usar t o z.
La tabla completa · valores críticos
Las columnas son el área de una cola. Para una prueba bilateral al 5 % hay que mirar la columna 0,025.
| gl | 0,25 | 0,1 | 0,05 | 0,025 | 0,01 | 0,005 | 0,001 | 0,0005 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| bilateral | 0,5 | 0,2 | 0,1 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,002 | 0,001 |
| 1 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 7 | ||||||||
| 8 | ||||||||
| 9 | ||||||||
| 10 | ||||||||
| 11 | ||||||||
| 12 | ||||||||
| 13 | ||||||||
| 14 | ||||||||
| 15 | ||||||||
| 16 | ||||||||
| 17 | ||||||||
| 18 | ||||||||
| 19 | ||||||||
| 20 | ||||||||
| 21 | ||||||||
| 22 | ||||||||
| 23 | ||||||||
| 24 | ||||||||
| 25 | ||||||||
| 26 | ||||||||
| 27 | ||||||||
| 28 | ||||||||
| 29 | ||||||||
| 30 | ||||||||
| 35 | ||||||||
| 40 | ||||||||
| 45 | ||||||||
| 50 | ||||||||
| 60 | ||||||||
| 80 | ||||||||
| 100 | ||||||||
| 120 | ||||||||
| ∞ | 0,674 | 1,282 | 1,645 | 1,960 | 2,326 | 2,576 | 3,090 | 3,291 |
La última fila es la normal: es el límite al que tiende la t cuando los grados de libertad crecen. Mirá cuánto falta desde 30 y vas a entender por qué las tablas impresas se cortan ahí.
Cómo están calculados estos valores
- No son una tabla guardada. Cada número se calcula en el momento. La CDF sale de la función beta incompleta regularizada por fracciones continuas, y los valores críticos se obtienen invirtiéndola sobre la cola. Por eso podés pedir cualquier valor, no solo los de la grilla.
- Precisión. El error relativo frente a SciPy es menor a 1e-11 en todo el rango, incluidas las colas, y hay un verificador que lo comprueba sobre miles de casos. Las tablas impresas traen cuatro decimales y se cortan mucho antes.
- Nada sale de tu navegador. El cálculo entero pasa en esta página.
Una cola o dos, que es donde se pierde todo el mundo
Las columnas de la tabla t dicen el área de una cola. Para una prueba bilateral al 5 % —que es la que hacés casi siempre— no se mira la columna 0,05 sino la 0,025, porque ese 5 % se reparte entre las dos colas.
Con 10 grados de libertad, la columna 0,05 da 1,812 y la 0,025 da 2,228. Usar el primero en una prueba bilateral convierte un α del 5 % en uno del 10 %: se duplica la probabilidad de encontrar un efecto que no existe, sin que nada avise. Por eso la tabla de acá trae las dos filas de encabezado, unilateral y bilateral, una arriba de la otra.
Qué son los grados de libertad acá
Para una media, n − 1. Para comparar dos grupos independientes con varianzas iguales, n₁ + n₂ − 2. Para datos apareados, la cantidad de pares menos uno, no la de mediciones.
Si usás la prueba de Welch —la que no supone varianzas iguales, y la que corre R por defecto—, los grados de libertad salen de una fórmula que da un número con decimales, como 17,3. No es un error: poné ese número tal cual en el campo de arriba, que la tabla lo acepta. Las tablas impresas no pueden, y por eso se redondea para abajo, que es conservador.
Cuándo la t deja de importar
Mirá la última fila de la tabla, la del infinito: es la normal. La t se le acerca a medida que crecen los grados de libertad, y pasando 30 la diferencia ya no cambia ninguna decisión. Ahí está el famoso corte en 30, que no es una ley de la naturaleza sino el punto donde la diferencia dejó de ser visible con cuatro decimales.
Donde sí importa es con muestras chicas. Con 5 grados de libertad, el valor del 95 % bilateral es 2,571 contra 1,96: el intervalo es un 31 % más ancho. Usar z ahí produce intervalos que parecen precisos y no cubren lo que dicen cubrir.