Índices de precio, cantidad y valor

1 · Los tres índices

Índice	Qué varía	Qué se fija
De precios	los precios	las cantidades
De cantidad o volumen	las cantidades	los precios
De valor	las dos cosas	nada

$$V = \frac{\sum p_t q_t}{\sum p_0 q_0} \times 100$$

3:23

2 · La descomposición

$$\text{Índice de valor} = \text{Índice de precios} \times \text{Índice de cantidad}$$

Esa identidad es exacta si los dos índices son de tipos complementarios: Laspeyres de precios con Paasche de cantidades, o al revés.

3 · El uso cotidiano

La pregunta que responde es la más frecuente en cualquier análisis económico:

Las ventas del comercio crecieron 45 % en el año. ¿Vendieron más o cobraron más caro?

$$\text{Índice de cantidad} = \frac{\text{Índice de valor}}{\text{Índice de precios}}$$

Las cuatro lecturas posibles, todas con el mismo procedimiento:

Si el valor…	Y los precios…	El volumen
sube 45 %	suben 60 %	cae 9,4 %
sube 45 %	suben 30 %	sube 11,5 %
cae 10 %	suben 20 %	cae 25,0 %
sube 120 %	suben 120 %	no se mueve

Y es exactamente lo mismo que deflactar: dividir un valor corriente por un índice de precios da un valor a precios constantes, que es un índice de volumen. Los dos temas son el mismo visto desde dos lados.

4 · En variaciones: los tres efectos

Cuando en vez de índices se trabaja con diferencias absolutas —cuánto aumentó la facturación en pesos—, el cambio se parte en tres:

$$\Delta V = \underbrace{\sum \Delta p \, q_0}_{\text{efecto precio}} + \underbrace{\sum p_0 \, \Delta q}_{\text{efecto cantidad}} + \underbrace{\sum \Delta p \, \Delta q}_{\text{cruzado}}$$

Con los dos bienes del ejemplo clásico —el gasto pasa de 2.000 a 2.880—:

Componente	Monto
Efecto precio	+1.200
Efecto cantidad	0
Efecto cruzado	−320
Cambio total	+880

El tercer término, el cruzado, es el que incomoda: no es “de los precios” ni “de las cantidades” sino de las dos cosas a la vez, y no hay forma no arbitraria de repartirlo. Por eso los informes serios lo muestran aparte o usan índices de Fisher, que lo distribuyen de manera simétrica.

5 · Precio o valor unitario

Hay una trampa que aparece sobre todo en comercio exterior y en estadísticas de producción: muchas veces no se observan precios sino valores unitarios, el cociente entre el valor exportado y los kilos exportados.

Es la misma idea que atraviesa todo el módulo: antes de interpretar un movimiento, preguntarse si lo produjo el fenómeno o la composición de lo que se está midiendo.

6 · Dónde aparece

Ámbito	Aplicación
Cuentas nacionales	PBI a precios corrientes y constantes
Comercio exterior	exportaciones en valor, precio y cantidad; términos de intercambio
Comercio interno	ventas nominales y a precios constantes
Industria	facturación contra producción física
Salarios	masa salarial contra salario real y empleo

7 · Los términos de intercambio

Un caso particular importante para una economía exportadora de bienes primarios:

$$\text{Términos de intercambio} = \frac{\text{Índice de precios de exportación}}{\text{Índice de precios de importación}}$$

Si sube, el país obtiene más importaciones por la misma cantidad exportada. Es el indicador que resume el efecto de los precios internacionales de las materias primas.

Combinado con el volumen exportado da el poder de compra de las exportaciones: cuánto se puede importar con lo que efectivamente se vendió.

$$\text{Poder de compra} = \text{Términos de intercambio} \times \text{Volumen exportado}$$

Es el indicador que distingue un buen año de precios de un buen año de cosecha, y muestra cuándo los dos efectos se compensan.

8 · Errores frecuentes

• Confundir un aumento de valor con uno de volumen. El error central del tema.
• Usar Laspeyres en los dos índices y esperar que la descomposición cierre.
• Repartir el efecto cruzado sin decir con qué criterio.
• Tratar valores unitarios como precios.
• Deflactar con el índice equivocado. Las ventas del comercio se deflactan con un índice de precios de esos bienes, no con el nivel general.
• Comparar valores corrientes entre años.
• Interpretar el índice de valor como medida de actividad.
• Olvidar que “a precios constantes” exige declarar el año base.

9 · En el software

# R
iv <- sum(p_t * q_t) / sum(p_0 * q_0) * 100     # valor
ip <- sum(p_t * q_0) / sum(p_0 * q_0) * 100     # precios, Laspeyres
iq <- iv / ip * 100                              # cantidad, implícito (Paasche)

# Verificación de la identidad
iv / 100 == (ip / 100) * (iq / 100)

# Los tres efectos sobre la diferencia de valor
sum((p_t - p_0) * q_0)              # precio
sum(p_0 * (q_t - q_0))              # cantidad
sum((p_t - p_0) * (q_t - q_0))      # cruzado

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