La matriz de correlaciones

1 · Qué es

Una tabla cuadrada con la correlación de cada par de variables. Es simétrica, tiene unos en la diagonal, y con $p$ variables contiene $p(p-1)/2$ correlaciones distintas.

2 · Qué buscar

Par	$r$	Qué indica
Edad media / población 65+	+0,961	redundancia: miden lo mismo
Ingreso medio / mediano	+0,960	redundancia
Empleo / actividad	+0,921	redundancia
Ingreso mediano / no registrados	−0,844	relación sustantiva

Correlaciones muy altas (> 0,9) entre dos variables señalan que una sobra, o que conviene combinarlas. Son un aviso de multicolinealidad si el destino es una regresión.

Bloques de variables correlacionadas entre sí y poco con el resto sugieren dimensiones latentes: es lo que el análisis factorial formaliza.

Correlaciones cercanas a cero en toda la matriz indican que no hay estructura que reducir, y que un PCA no va a servir de nada.

3 · Cómo se grafica

Recurso	Para qué
Mapa de calor	ver la estructura global de un vistazo
Correlograma con círculos	tamaño y color codifican magnitud y signo
Reordenado por conglomerados	agrupa las variables relacionadas; lo más útil
Matriz de dispersión	ver la forma de cada relación, no solo el número

4 · Sus límites

Solo mide relaciones lineales. Una relación en U aparece como correlación cero. Ver correlación de Pearson.

Es sensible a atípicos. Un solo caso extremo puede crear o destruir una correlación en una muestra chica.

Son correlaciones de a pares. No dicen si la relación entre dos variables persiste al controlar por una tercera: para eso están las correlaciones parciales.

5 · Si el destino es un PCA o un factorial

Hay dos verificaciones estándar antes de seguir:

Prueba	Qué evalúa	Criterio
KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)	si las correlaciones parciales son chicas	> 0,6 aceptable, > 0,8 bueno
Esfericidad de Bartlett	si la matriz difiere de la identidad	debe rechazar

6 · Errores frecuentes

• Saltearla y pasar directo al método multivariado.
• Interpretar correlaciones de a pares como si fueran efectos controlados.
• No mirar los diagramas de dispersión, y perderse las relaciones curvas.
• Incluir variables casi idénticas y sorprenderse de que dominen el primer componente.
• Leer significación en vez de magnitud. Con muchos casos, todo da significativo.
• Mezclar variables de distinta naturaleza sin pensar si la correlación de Pearson corresponde.

7 · En el software

# R
R <- cor(X, use = "complete.obs")
round(R, 2)

library(corrplot)
corrplot(R, method = "circle", order = "hclust", addrect = 3)

# Correlaciones parciales
ppcor::pcor(X)$estimate

# Verificaciones previas al factorial
psych::KMO(R)
psych::cortest.bartlett(R, n = nrow(X))

# Python
import seaborn as sns
sns.heatmap(df.corr(), annot=True, fmt='.2f', cmap='RdBu_r',
            center=0, vmin=-1, vmax=1)

sns.clustermap(df.corr(), cmap='RdBu_r', center=0)

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