Rotación de factores

1 · El problema

La solución factorial no es única. Hay infinitas combinaciones de factores que explican exactamente igual las correlaciones observadas: girar los ejes no cambia el ajuste.

Cuánto cambia, exactamente

Doce ítems, tres factores de tamaños distintos —6, 4 y 2 ítems—, carga verdadera 0,75. Matriz poblacional, sin error de muestreo: lo que se ve es puro efecto de la rotación.

Ítems	Sin rotar	Varimax
1 a 6	−0,69 · −0,27 · +0,07	−0,73 · +0,13 · −0,09
7 a 10	−0,49 · +0,56 · +0,09	−0,13 · +0,73 · −0,07
11 y 12	−0,33 · +0,06 · −0,67	−0,12 · +0,10 · −0,73

	Sin rotar	Varimax	La verdad
Cargas por encima de 0,30	18 de 36	12	12
Ítems con carga cruzada	6 de 12	0	0
Complejidad media del ítem	1,58	1,09	1,00

2 · La estructura simple

El objetivo de toda rotación, formulado por Thurstone:

1. Cada ítem carga fuerte en un solo factor.
2. Cada factor tiene algunos ítems con carga alta y el resto cerca de cero.
3. No hay cargas cruzadas.

3 · Los dos tipos

Tipo	Factores	Métodos
Ortogonal	no correlacionados entre sí	varimax, quartimax, equamax
Oblicua	pueden correlacionar	oblimin, promax

Varimax maximiza la varianza de las cargas al cuadrado dentro de cada factor: empuja las cargas hacia 0 o hacia 1.

Oblimin y promax permiten que los factores se relacionen, lo que suele ser más realista.

4 · Cuál elegir

Varimax es la opción por defecto de SPSS y la más usada, pero supone que los factores no correlacionan. En psicología y ciencias sociales eso casi nunca es cierto: ansiedad y depresión correlacionan, satisfacción laboral y compromiso también.

Qué cuesta imponer ortogonalidad

Nueve ítems, tres factores, carga verdadera 0,75, y una correlación real entre factores de $\varphi$. Lo que devuelve varimax:

$\varphi$ real	Carga principal	Segunda carga	Complejidad	$\varphi$ que informa
0	0,750	0,000	1,00	0
0,30	0,735	0,107	1,09	0
0,40	0,723	0,142	1,16	0
0,50	0,707	0,177	1,26	0
0,60	0,687	0,213	1,39	0

La recomendación, entonces:

1. Probar con rotación oblicua primero.
2. Mirar la correlación entre factores que devuelve.
3. Si es menor a 0,20 o 0,30, las cargas de varimax son prácticamente las mismas —con $\varphi = 0{,}30$, 0,735 contra 0,750— y se puede informar cualquiera de las dos.
4. Si es mayor, corresponde la oblicua.

5 · Las dos matrices de la solución oblicua

Con rotación oblicua aparecen dos tablas de cargas, y se confunden:

Matriz	Qué contiene	Para qué
De patrón	coeficientes únicos de cada ítem, controlando los demás factores	interpretar
De estructura	correlaciones ítem-factor, sin controlar	contexto

Con estructura simple exacta —patrón de 0,75 en su factor y cero en los otros—, la de estructura vale $0{,}75 \times \varphi$ en los otros. Es aritmética, no ruido:

$\varphi$	Carga cruzada en la de estructura	¿Supera 0,30?	¿Supera 0,50?
0,20	0,150	no	no
0,30	0,225	no	no
0,40	0,300	sí	no
0,50	0,375	sí	no
0,70	0,525	sí	sí

Con rotación ortogonal las dos matrices coinciden, y por eso el problema no aparece.

6 · Lo que la rotación no cambia

No cambia	Cambia
La varianza total explicada	cómo se reparte entre factores
Las comunalidades de los ítems	las cargas individuales
El ajuste del modelo	la interpretabilidad
La cantidad de factores	el orden de los factores

7 · Errores frecuentes

• No rotar. La solución inicial declaraba, en el ejemplo, seis cargas cruzadas de doce ítems y un primer factor general que no existe.
• Usar varimax por defecto sin verificar si los factores correlacionan. El costo no está en las cargas —bajan un 8 % con $\varphi = 0{,}60$— sino en que reporta $\varphi = 0$.
• Interpretar la matriz de estructura en una solución oblicua. A partir de $\varphi = 0{,}40$ muestra cargas cruzadas de 0,30 donde el valor real es cero.
• Calcular comunalidades sumando cuadrados de la matriz de estructura: con $\varphi = 0{,}50$ las infla un 50 %.
• Probar rotaciones hasta que una dé el resultado buscado.
• No declarar el método de rotación usado.
• Creer que la rotación mejora el ajuste. Es idéntico hasta el decimosexto decimal.
• Rotar un solo factor. No tiene sentido: no hay ejes que girar.

8 · En el software

# R
library(psych)

fa(X, nfactors = 3, rotate = "oblimin")   # oblicua, recomendada
fa(X, nfactors = 3, rotate = "varimax")   # ortogonal
fa(X, nfactors = 3, rotate = "none")      # sin rotar, para comparar

af <- fa(X, nfactors = 3, rotate = "oblimin")
af$loadings      # matriz de patrón: la que se interpreta
af$Structure     # matriz de estructura: NO
af$Phi           # correlaciones entre factores: mirarla siempre
af$complexity    # complejidad por ítem; cerca de 1 es estructura simple

SPSS:     Factor › Rotación › Varimax / Oblimin directo / Promax
          Con oblicua, la salida trae "Matriz de patrón" y
          "Matriz de estructura": se interpreta la primera
          Y "Matriz de correlaciones de factores", que es la que
          justifica haber elegido oblicua

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Rotación de factores}},
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