Rotación de factores

1 · El problema

La solución factorial no es única. Hay infinitas combinaciones de factores que explican exactamente igual las correlaciones observadas: girar los ejes no cambia el ajuste.

La solución sin rotar tiende a poner casi todo en el primer factor y a dejar los demás con cargas medianas repartidas: matemáticamente correcta, conceptualmente inútil.

2 · La estructura simple

El objetivo de toda rotación, formulado por Thurstone:

1. Cada ítem carga fuerte en un solo factor.
2. Cada factor tiene algunos ítems con carga alta y el resto cerca de cero.
3. No hay cargas cruzadas.

3 · Los dos tipos

Tipo	Factores	Métodos
Ortogonal	no correlacionados entre sí	varimax, quartimax, equamax
Oblicua	pueden correlacionar	oblimin, promax

Varimax maximiza la varianza de las cargas al cuadrado dentro de cada factor: empuja las cargas hacia 0 o hacia 1.

Oblimin y promax permiten que los factores se relacionen, lo que suele ser más realista.

4 · Cuál elegir

La recomendación actual:

1. Probar con rotación oblicua primero.
2. Mirar la correlación entre factores que devuelve.
3. Si es menor a 0,20 o 0,30, la solución es prácticamente ortogonal y se puede informar varimax.
4. Si es mayor, corresponde la oblicua y hay que reportarla.

5 · Las dos matrices de la solución oblicua

Con rotación oblicua aparecen dos tablas de cargas, y se confunden:

Matriz	Qué contiene	Para qué
De patrón	coeficientes únicos de cada ítem, controlando los demás factores	interpretar
De estructura	correlaciones ítem-factor, sin controlar	contexto

Con rotación ortogonal las dos matrices coinciden, y por eso el problema no aparece.

6 · Lo que la rotación no cambia

No cambia	Cambia
La varianza total explicada	cómo se reparte entre factores
Las comunalidades de los ítems	las cargas individuales
El ajuste del modelo	la interpretabilidad
La cantidad de factores	el orden de los factores

7 · Errores frecuentes

• Usar varimax por defecto sin verificar si los factores correlacionan.
• Interpretar la matriz de estructura en una solución oblicua.
• Probar rotaciones hasta que una dé el resultado buscado.
• No declarar el método de rotación usado.
• Creer que la rotación mejora el ajuste. Solo mejora la legibilidad.
• Rotar un solo factor. No tiene sentido: no hay ejes que girar.

8 · En el software

# R
library(psych)

fa(X, nfactors = 3, rotate = "oblimin")   # oblicua, recomendada
fa(X, nfactors = 3, rotate = "varimax")   # ortogonal
fa(X, nfactors = 3, rotate = "none")      # sin rotar, para comparar

af <- fa(X, nfactors = 3, rotate = "oblimin")
af$loadings      # matriz de patrón
af$Structure     # matriz de estructura
af$Phi           # correlaciones entre factores

SPSS:     Factor › Rotación › Varimax / Oblimin directo / Promax
          Con oblicua, la salida trae "Matriz de patrón" y
          "Matriz de estructura": se interpreta la primera

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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