Análisis de supervivencia

1 · Qué lo hace distinto

La variable de respuesta es un tiempo hasta un evento: muerte, recaída, abandono, falla, reincidencia, primer empleo.

2 · La censura

Un caso está censado cuando se sabe que el evento no ocurrió hasta cierto momento, pero no cuándo ocurrirá.

Tipo	Situación
Por la derecha	el seguimiento terminó sin el evento; la más común
Por la izquierda	el evento ya había ocurrido antes de empezar a observar
Por intervalo	ocurrió entre dos controles, sin saber cuándo

3 · El supuesto clave

Censura no informativa: que el motivo por el que alguien deja de ser observado sea independiente de su pronóstico.

4 · Las funciones

Función	Qué describe
$S(t)$	supervivencia: probabilidad de no haber tenido el evento hasta $t$
$h(t)$	riesgo: tasa instantánea entre los que llegaron a $t$
$H(t)$	riesgo acumulado

$S(t)$ empieza en 1 y decrece. La mediana de supervivencia —el tiempo en que $S(t) = 0{,}5$— es el resumen que se reporta, y no siempre existe: si más de la mitad sigue sin el evento al final, no se alcanza.

5 · Las herramientas

Objetivo	Método
Describir la supervivencia	Kaplan-Meier
Comparar dos o más grupos	prueba de log-rank
Modelar con varias covariables	regresión de Cox
Modelar con una distribución	modelos paramétricos: Weibull, exponencial

Su supuesto propio es el de riesgos proporcionales: que el efecto de cada covariable sea constante en el tiempo. Se verifica con los residuos de Schoenfeld.

6 · Dónde se usa

• Medicina: supervivencia oncológica, tiempo hasta la recaída.
• Fiabilidad industrial: es la misma matemática.
• Demografía: las tablas de vida son el antepasado del método.
• Economía laboral: duración del desempleo.
• Educación: tiempo hasta el abandono o hasta la graduación.
• Criminología: tiempo hasta la reincidencia.

7 · Los dos datos que hacen falta

Cada caso necesita exactamente dos columnas:

Columna	Contenido
tiempo	desde el origen hasta el evento o hasta la censura
estado	1 si ocurrió el evento, 0 si está censado

8 · Errores frecuentes

• Descartar los casos censados.
• Tratar la censura como si fuera el evento.
• Ignorar que la censura puede ser informativa.
• Usar regresión lineal o logística sobre el tiempo, perdiendo la censura.
• Comparar proporciones a una fecha fija en lugar de curvas completas: se desperdicia toda la información temporal.
• No verificar el supuesto de riesgos proporcionales en un modelo de Cox.
• Reportar la media de supervivencia: con censura no se estima bien; va la mediana.

9 · En el software

# R — survival es el paquete de referencia
library(survival)

# El objeto Surv combina tiempo y estado
s <- Surv(tiempo, evento)

survfit(s ~ 1)                      # curva global
survfit(s ~ grupo)                  # por grupo
survdiff(s ~ grupo)                 # prueba de log-rank

cox <- coxph(s ~ edad + sexo + tratamiento)
summary(cox)                        # hazard ratios
cox.zph(cox)                        # riesgos proporcionales

# Python
from lifelines import KaplanMeierFitter, CoxPHFitter
KaplanMeierFitter().fit(tiempo, evento)
CoxPHFitter().fit(df, 'tiempo', 'evento')

SPSS:     Analizar › Supervivencia › Kaplan-Meier o Regresión de Cox

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