Análisis de supervivencia

1 · Qué lo hace distinto

La variable de respuesta es un tiempo hasta un evento: muerte, recaída, abandono, falla, reincidencia, primer empleo.

2 · La censura

Un caso está censado cuando se sabe que el evento no ocurrió hasta cierto momento, pero no cuándo ocurrirá.

Tipo	Situación
Por la derecha	el seguimiento terminó sin el evento; la más común
Por la izquierda	el evento ya había ocurrido antes de empezar a observar
Por intervalo	ocurrió entre dos controles, sin saber cuándo

Cuánto sesga cada atajo, y de qué depende

200 pacientes con una mediana de supervivencia real de 100 meses, bajo dos patrones de censura distintos:

	Kaplan-Meier	Descartando los censados	Censura tomada como evento
Cierre a los 120 meses (40 % censados)	99,7	64,2	100,2
Abandono a lo largo del seguimiento (64 % censados)	100,9	50,8	52,4

3 · El supuesto clave

Censura no informativa: que el motivo por el que alguien deja de ser observado sea independiente de su pronóstico.

Con 300 pacientes y la misma supervivencia real, cambiando solo quién abandona:

Quiénes abandonan	Censados	Mediana estimada	Sesgo
Al azar, sin relación con el pronóstico	45,9 %	120,2	+0,5 %
Los que empeoran, algo más	39,4 %	136,5	+14,1 %
Los que empeoran, marcadamente	35,3 %	149,7	+25,1 %

(La mediana verdadera es 119,7 meses.)

4 · Las funciones

Función	Qué describe
$S(t)$	supervivencia: probabilidad de no haber tenido el evento hasta $t$
$h(t)$	riesgo: tasa instantánea entre los que llegaron a $t$
$H(t)$	riesgo acumulado

$S(t)$ empieza en 1 y decrece. La mediana de supervivencia —el tiempo en que $S(t) = 0{,}5$— es el resumen que se reporta, y no siempre existe: si más de la mitad sigue sin el evento al final, no se alcanza.

5 · Las herramientas

Objetivo	Método
Describir la supervivencia	Kaplan-Meier
Comparar dos o más grupos	prueba de log-rank
Modelar con varias covariables	regresión de Cox
Modelar con una distribución	modelos paramétricos: Weibull, exponencial

Qué gana el log-rank contra mirar una fecha fija

Dos grupos de 150, seguimiento de 36 meses:

Escenario	Eventos a los 36 meses	Log-rank	Chi-cuadrado a los 36 meses
Riesgos proporcionales (HR = 0,60)	77,7 % contra 59,3 %	95,6 %	91,8 %
Curvas que se juntan al final	80,7 % contra 84,9 %	13,4 %	12,9 %

6 · Riesgos proporcionales: qué pasa cuando no se cumple

El supuesto propio de Cox es que el efecto de cada covariable sea constante en el tiempo. Se verifica con los residuos de Schoenfeld. Un tratamiento que protege el primer año y perjudica después —el patrón de una cirugía riesgosa, o de un fármaco con toxicidad acumulada—:

	Hazard ratio
Lo que informa el modelo de Cox	0,90
Efecto real en los primeros 12 meses	0,32
Efecto real a partir del mes 12	1,59

7 · Dónde se usa

• Medicina: supervivencia oncológica, tiempo hasta la recaída.
• Fiabilidad industrial: es la misma matemática.
• Demografía: las tablas de vida son el antepasado del método.
• Economía laboral: duración del desempleo.
• Educación: tiempo hasta el abandono o hasta la graduación.
• Criminología: tiempo hasta la reincidencia.

8 · Los dos datos que hacen falta

Cada caso necesita exactamente dos columnas:

Columna	Contenido
tiempo	desde el origen hasta el evento o hasta la censura
estado	1 si ocurrió el evento, 0 si está censado

9 · Errores frecuentes

• Descartar los casos censados. Con un 40 % de censura, una mediana de 100 meses se informa como 64.
• Tratar la censura como si fuera el evento. Es inocuo si toda la censura es el cierre del estudio y cae más allá de la mediana; con abandono repartido a lo largo del seguimiento, divide la mediana por dos.
• Ignorar que la censura puede ser informativa. Si abandonan los que empeoran, la mediana se sobreestima hasta un 25 %, y el porcentaje de censurados baja, así que el indicador que uno mira tranquiliza.
• Usar regresión lineal o logística sobre el tiempo, perdiendo la censura.
• Comparar proporciones a una fecha fija en lugar de curvas completas. Cuesta unos cuatro puntos de potencia con riesgos proporcionales; con curvas que se cruzan, ni la fecha fija ni el log-rank detectan nada.
• No verificar el supuesto de riesgos proporcionales en un modelo de Cox. La prueba de Schoenfeld detecta la violación el 99,7 % de las veces: no correrla es saltear el único aviso disponible.
• Informar un solo hazard ratio cuando el efecto cambia de signo en el tiempo. Cox informa 0,90 promediando 0,32 y 1,59.
• Reportar la media de supervivencia: con censura no se estima bien; va la mediana.

10 · En el software

# R — survival es el paquete de referencia
library(survival)

# El objeto Surv combina tiempo y estado
s <- Surv(tiempo, evento)

survfit(s ~ 1)                      # curva global
survfit(s ~ grupo)                  # por grupo
survdiff(s ~ grupo)                 # prueba de log-rank

cox <- coxph(s ~ edad + sexo + tratamiento)
summary(cox)                        # hazard ratios
cox.zph(cox)                        # riesgos proporcionales: SIEMPRE

# Si cox.zph da significativo, el efecto por tramos
survSplit(Surv(tiempo, evento) ~ ., data = d, cut = 12, episode = "tramo")

# Python
from lifelines import KaplanMeierFitter, CoxPHFitter
from lifelines.statistics import proportional_hazard_test

km = KaplanMeierFitter().fit(tiempo, evento)
km.median_survival_time_

cox = CoxPHFitter().fit(df, 'tiempo', 'evento')
proportional_hazard_test(cox, df).print_summary()

SPSS:     Analizar › Supervivencia › Kaplan-Meier o Regresión de Cox
          El diagnóstico de riesgos proporcionales hay que armarlo a mano:
          Cox con covariables dependientes del tiempo.

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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