Curvas de Kaplan-Meier y log-rank

1 · El estimador

Kaplan-Meier estima la supervivencia multiplicando, en cada momento en que ocurre un evento, la probabilidad de sobrevivirlo:

$$\hat{S}(t) = \prod_{t_i \le t} \left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right)$$

donde $d_i$ son los eventos en $t_i$ y $n_i$ los en riesgo justo antes.

2 · Un ejemplo mínimo

Diez pacientes, con + indicando censura:

$$2,\; 3^+,\; 4,\; 6,\; 7^+,\; 9,\; 11,\; 12^+,\; 15,\; 18^+$$

$t$	En riesgo	Eventos	$1 - d/n$	$\hat{S}(t)$
2	10	1	0,900	0,900
4	8	1	0,875	0,788
6	7	1	0,857	0,675
9	5	1	0,800	0,540
11	4	1	0,750	0,405
15	2	1	0,500	0,203

3 · Cómo se lee la curva

Es escalonada: baja solo cuando ocurre un evento. Los censados se marcan con una cruz o un tick, sin producir escalón.

Elemento	Qué informa
Altura de la curva	proporción que sobrevive hasta ese momento
Mediana	donde la curva cruza el 0,5
Tamaño de los escalones	crece al final, con menos casos en riesgo
Tabla de en riesgo	cuántos quedan en cada momento

4 · La mediana y sus problemas

Se reporta la mediana de supervivencia, no la media: con censura, la media no se estima bien porque depende de la cola no observada.

5 · La prueba de log-rank

Compara dos o más curvas completas.

$$H_0: \text{las curvas de supervivencia son iguales}$$

Compara, en cada momento de evento, los eventos observados en cada grupo contra los esperados si no hubiera diferencia, y acumula. El estadístico se distribuye chi-cuadrado.

Su punto débil: tiene poca potencia si las curvas se cruzan. Ahí la diferencia promedio es chica aunque el efecto sea grande y cambiante, y conviene mirar el gráfico antes que el valor p.

6 · Qué reportar

Elemento
La curva con bandas de confianza
La tabla de en riesgo	debajo del eje
Mediana de cada grupo con IC	o supervivencia a un tiempo fijo
Valor p del log-rank
Hazard ratio con IC	del modelo de Cox
$n$ y cantidad de eventos por grupo

7 · Errores frecuentes

• Omitir la tabla de sujetos en riesgo.
• Interpretar la cola de la curva sin mirar cuántos casos la sostienen.
• Reportar la media en lugar de la mediana.
• Informar una mediana que no se alcanzó.
• Usar log-rank con curvas que se cruzan.
• Comparar proporciones a una fecha fija en lugar de las curvas.
• Comparar muchos grupos de a pares sin ajustar el nivel.
• Extender la curva más allá del último seguimiento.

8 · En el software

# R
library(survival); library(survminer)

km <- survfit(Surv(tiempo, evento) ~ grupo, data = d)
summary(km)                          # la tabla completa
km                                   # medianas con IC

ggsurvplot(km, data = d,
           risk.table = TRUE,        # la tabla de en riesgo
           conf.int = TRUE,
           pval = TRUE)              # el log-rank

survdiff(Surv(tiempo, evento) ~ grupo, data = d)

# Python
from lifelines import KaplanMeierFitter
from lifelines.statistics import logrank_test

kmf = KaplanMeierFitter().fit(t, e, label='grupo A')
kmf.plot_survival_function()
kmf.median_survival_time_

logrank_test(t1, t2, e1, e2)

@misc{estadistica_ar_kaplan_meier,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Curvas de Kaplan-Meier y log-rank}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/kaplan-meier}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-19}
}