Fiabilidad y tiempo hasta la falla

1 · Las cuatro funciones

Todas describen lo mismo desde ángulos distintos, y cada una determina a las demás:

Función	Qué es
$f(t)$	densidad del tiempo de falla
$F(t)$	probabilidad de fallar antes de $t$
$R(t) = 1 - F(t)$	fiabilidad: probabilidad de sobrevivir hasta $t$
$h(t) = f(t)/R(t)$	función de riesgo: tasa de falla instantánea entre los que llegaron a $t$

2 · La curva de la bañera

El riesgo de la mayoría de los equipos sigue esta forma a lo largo de su vida:

Etapa	Riesgo	Causa
Mortalidad infantil	alto y decreciente	defectos de fabricación
Vida útil	bajo y constante	fallas aleatorias
Desgaste	creciente	fatiga, envejecimiento

3 · Por qué la exponencial suele quedar corta

La exponencial tiene riesgo constante: es el modelo de la etapa central de la bañera, y solo de esa.

4 · La Weibull

Es la distribución central de la fiabilidad, porque su parámetro de forma $\beta$ cubre las tres etapas:

$$h(t) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{t}{\eta}\right)^{\beta-1}$$

$\beta$	Riesgo	Etapa de la bañera
< 1	decreciente	mortalidad infantil
= 1	constante	vida útil (es la exponencial)
> 1	creciente	desgaste

5 · Los indicadores de la industria

Indicador	Qué es
MTTF	tiempo medio hasta la falla, para componentes no reparables
MTBF	tiempo medio entre fallas, para reparables
MTTR	tiempo medio de reparación
Disponibilidad	$\text{MTBF}/(\text{MTBF} + \text{MTTR})$

6 · Sistemas: serie y paralelo

Configuración	Fiabilidad del sistema	Efecto
Serie	$R = \prod R_i$	el sistema es menos fiable que su peor componente
Paralelo (redundancia)	$R = 1 - \prod (1-R_i)$	más fiable que el mejor

Con diez componentes en serie de 0,99 cada uno, el sistema tiene $0{,}99^{10} = 0{,}904$: la confiabilidad se degrada rápido con la complejidad.

7 · Su parentesco con supervivencia

Incluida la censura: unidades que siguen funcionando cuando el ensayo termina son datos censados, exactamente como los pacientes vivos al cierre del seguimiento.

8 · Errores frecuentes

• Usar exponencial con componentes que se desgastan.
• Interpretar el MTBF como vida esperada de una unidad.
• Ignorar la censura y descartar las unidades que no fallaron: es el sesgo más grande posible, porque se eliminan las mejores.
• Extrapolar ensayos acelerados sin un modelo que vincule las condiciones.
• Suponer independencia entre componentes cuando comparten causa de falla.
• Estimar $\beta$ con muy pocas fallas.

9 · En el software

# R
library(survival)

# Weibull con censura: Surv(tiempo, evento)
ajuste <- survreg(Surv(tiempo, falla) ~ 1, dist = "weibull")
summary(ajuste)

# El parámetro de forma
1 / ajuste$scale        # > 1 indica desgaste

library(WeibullR)       # paquete específico de fiabilidad

@misc{estadistica_ar_fiabilidad,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Fiabilidad y tiempo hasta la falla}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/fiabilidad}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-19}
}