Tabla
Tabla normal estándar
De z a probabilidad y de probabilidad a z, con el área dibujada sobre la curva para que se vea cuál de las cuatro estás pidiendo.
Se acepta coma o punto decimal.
La tabla funciona en las dos direcciones.
Los valores que se usan todo el tiempo
| Confianza | z de una cola | z de dos colas | α de dos colas |
|---|---|---|---|
| 90 % | 0,1000 | ||
| 95 % | 0,0500 | ||
| 98 % | 0,0200 | ||
| 99 % | 0,0100 | ||
| 99,5 % | 0,0050 | ||
| 99,9 % | 0,0010 |
El 1,96 del intervalo del 95 % está en la columna de dos colas, no en la de una. Confundir las dos columnas es el error más frecuente del tema.
La tabla completa · P(Z < z)
Fila: el entero y el primer decimal. Columna: el segundo decimal. Tocá cualquier celda para verla en la curva.
| z | ,00 | ,01 | ,02 | ,03 | ,04 | ,05 | ,06 | ,07 | ,08 | ,09 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,0 | ||||||||||
| 0,1 | ||||||||||
| 0,2 | ||||||||||
| 0,3 | ||||||||||
| 0,4 | ||||||||||
| 0,5 | ||||||||||
| 0,6 | ||||||||||
| 0,7 | ||||||||||
| 0,8 | ||||||||||
| 0,9 | ||||||||||
| 1,0 | ||||||||||
| 1,1 | ||||||||||
| 1,2 | ||||||||||
| 1,3 | ||||||||||
| 1,4 | ||||||||||
| 1,5 | ||||||||||
| 1,6 | ||||||||||
| 1,7 | ||||||||||
| 1,8 | ||||||||||
| 1,9 | ||||||||||
| 2,0 | ||||||||||
| 2,1 | ||||||||||
| 2,2 | ||||||||||
| 2,3 | ||||||||||
| 2,4 | ||||||||||
| 2,5 | ||||||||||
| 2,6 | ||||||||||
| 2,7 | ||||||||||
| 2,8 | ||||||||||
| 2,9 | ||||||||||
| 3,0 | ||||||||||
| 3,1 | ||||||||||
| 3,2 | ||||||||||
| 3,3 | ||||||||||
| 3,4 | ||||||||||
| 3,5 | ||||||||||
| 3,6 | ||||||||||
| 3,7 | ||||||||||
| 3,8 | ||||||||||
| 3,9 |
Para z negativo, la simetría: P(Z < −z) = 1 − P(Z < z). Por eso alcanza con la mitad positiva, y por eso las tablas impresas ocupan una página y no dos.
Cómo están calculados estos valores
- No son una tabla guardada. Cada número se calcula en el momento. Φ(z) sale de la función de error complementaria, calculada con la gamma incompleta por fracciones continuas. Por eso podés pedir cualquier valor, no solo los de la grilla.
- Precisión. El error relativo frente a SciPy es menor a 1e-11 en todo el rango, incluidas las colas, y hay un verificador que lo comprueba sobre miles de casos. Las tablas impresas traen cuatro decimales y se cortan mucho antes.
- Nada sale de tu navegador. El cálculo entero pasa en esta página.
Por qué hay cuatro respuestas y no una
La pregunta "¿cuánto da z igual a 1,96 en la tabla?" no tiene una respuesta sola, y ahí empieza casi todo el problema. Puede ser el área a la izquierda (0,9750), la de la derecha (0,0250), la de las dos colas juntas (0,0500) o la del centro (0,9500). Son los cuatro números del mismo valor de z, y cada libro imprime uno distinto sin decir cuál.
Por eso acá están los cuatro a la vez y el área aparece sombreada: no hay que acordarse de qué convención usa la tabla que uno tiene adelante, se ve.
El 1,96 y el 1,645
Los dos valores que más se confunden. Para un intervalo de confianza del 95 % va 1,96, porque el 5 % se reparte entre las dos colas y a cada una le toca 2,5 %. El 1,645 deja el 5 % entero de un solo lado: sirve para una prueba unilateral, no para un intervalo.
Usar 1,645 en un intervalo bilateral lo deja más angosto de lo que corresponde, y entonces el intervalo cubre menos del 95 % de las veces que dice cubrir. Es un error silencioso: ningún programa avisa.
Cuándo NO va la tabla z
Si estás estimando una media y no conocés σ —o sea, si la estás estimando con los datos—, no va z: va la t de Student. Con muestras grandes las dos casi coinciden, pero con n chico la diferencia es seria: con 10 casos, el valor de la t para el 95 % es 2,26 y no 1,96, un 15 % más ancho.
La tabla z se usa cuando σ es conocida (raro fuera de los libros), cuando se trabaja con proporciones y muestras grandes, y cuando se tipifica un valor individual para ubicarlo en la distribución.