Calculadora
Curva de Lorenz y coeficiente de Gini
El Gini resume una distribución entera en un número, y por eso acá nunca viene solo: con la curva, la participación de cada decil y las medidas que sí distinguen lo que el coeficiente confunde.
10 valores
10 valores
Los indicadores
| Medida | Con una élite | Con una base pobre |
|---|---|---|
| Gini | 0,3420 | 0,3420 |
| Intervalo al 95 % | 0,000 – 0,453 | 0,210 – 0,349 |
| Gini de la tabla de deciles | 0,3420 | 0,3420 |
| Razón decil 10 / decil 1 | 7,1 | 4,3 |
| Razón 20 / 20 | 4,1 | 4,3 |
| Palma | 1,78 | 1,08 |
| Theil T | 0,3901 | 0,2407 |
| Theil L | 0,2816 | 0,2592 |
| Coeficiente de variación | 1,140 | 0,698 |
| Media | 200 | 200 |
| Mediana | 124 | 86 |
Las curvas se cruzan en el 69 % de la población. Ordenar estas dos distribuciones por su Gini es una decisión sobre qué parte de la distribución importa, no un hecho: hay medidas de desigualdad que las ordenan al revés.
El Gini de la tabla de deciles es el que saldría teniendo solo el resumen publicado. Siempre queda por debajo: la diferencia es la desigualdad que hay adentro de cada decil.
Cuánto se lleva cada decil
| Decil | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Con una élite | 6,2 | 6,2 | 6,2 | 6,2 | 6,2 | 6,2 | 6,2 | 6,2 | 6,2 | 44,2 |
| Con una base pobre | 4,3 | 4,3 | 4,3 | 4,3 | 4,3 | 4,3 | 18,6 | 18,6 | 18,6 | 18,6 |
Porcentaje del total que concentra cada décima parte de la población, ordenada de menor a mayor. Los diez suman 100.
La misma cuenta, en R
library(ineq) Gini(x) # el coeficiente plot(Lc(x)) # la curva de Lorenz # El intervalo, por bootstrap library(boot) boot.ci(boot(x, function(v, i) Gini(v[i]), R = 1000), type = "perc")
La misma cuenta, en Python
import numpy as np
def gini(x, w=None):
w = np.ones_like(x, dtype=float) if w is None else np.asarray(w, float)
o = np.argsort(x)
x, w = np.asarray(x, float)[o], w[o]
p = np.cumsum(w) / w.sum()
q = np.cumsum(w * x) / (w * x).sum()
p, q = np.r_[0, p], np.r_[0, q]
return 1 - np.sum((q[1:] + q[:-1]) * np.diff(p))
gini(x)Cómo se lee la curva
El eje horizontal es la población ordenada de menor a mayor, y el vertical el porcentaje del total que esa población acumula. Se lee directamente: «el 40 % más pobre se lleva el X %». La diagonal es la igualdad perfecta —el 40 % de la gente con el 40 % del ingreso— y la curva real siempre queda por debajo.
El Gini es el doble del área sombreada, la que queda entre la diagonal y la curva. Vale 0 cuando todos tienen lo mismo y se acerca a 1 cuando uno se lleva todo. Con datos finitos no llega nunca a 1: con diez unidades, el máximo es 0,9; con n unidades, (n − 1)/n. El ejemplo «los dos extremos» lo muestra.
Lo que un solo número no puede distinguir
El ejemplo «mismo Gini, distinta forma» tiene dos sociedades de diez personas y un total de 2.000 cada una. La primera tiene nueve personas con 124 y una con 884: una élite. La segunda tiene seis con 86 y cuatro con 371: una base muy pobre. El Gini de las dos es exactamente 0,342 —no parecido: igual—, porque la suma de todas las diferencias absolutas da 13.680 en los dos casos.
Y sin embargo no se parecen en nada. En el 60 % más pobre, la primera acumula el 37,2 % del total y la segunda el 25,8 %. En el 90 %, la primera el 55,8 % y la segunda el 81,5 %. Las curvas se cruzan cerca del 69 % de la población. Las políticas que cada sociedad pide son opuestas y el Gini no las distingue.
Las otras medidas sí. El Palma —lo que se lleva el decil más rico dividido por lo que se llevan los cuatro más pobres— da 1,78 contra 1,08. El Theil T, que pesa más lo que pasa arriba de la distribución, da 0,390 contra 0,241. Por eso el Gini se informa acompañado, no solo.
Cuando las curvas se cruzan
Es la comprobación que casi nunca se hace y que decide si comparar dos Gini significa algo. Si una curva está siempre por encima de la otra —lo que se llama dominancia de Lorenz—, esa distribución es menos desigual para cualquier medida razonable, y el orden es sólido. Si se cruzan, hay medidas que las ordenan al revés, y decir «A es más desigual que B» pasa a ser una decisión sobre qué parte de la distribución importa. La calculadora avisa cuál de los dos casos es.
Los ponderadores no son opcionales
Con datos de encuesta, calcular sobre los casos sin ponderar da otro número. Con la EPH del primer trimestre de 2026, los 15.448 ocupados con ingreso declarado dan un Gini de 0,4199 con su ponderador y de 0,4073 sin él: más de un punto de diferencia, y en la dirección de subestimar.
El ponderador que usan los ejemplos es PONDIIO, el del ingreso de la ocupación principal, y no PONDERA. Son distintos a propósito: el INDEC ya redistribuyó en PONDIIO el peso de quienes no declararon ingreso, así que excluirlos no subrepresenta a nadie. Usar PONDERA sobre el mismo universo da 0,4158.
Por qué la tabla de deciles subestima
Lo que suele publicarse no son los microdatos sino el resumen: cuánto se lleva cada decil. Con eso se puede dibujar la curva y calcular un Gini, pero siempre queda por debajo del verdadero, porque al resumir se pierde la desigualdad que hay adentro de cada decil.
Con los mismos datos de la EPH, el Gini de los microdatos es 0,4199 y el de su tabla de deciles 0,4094: una décima de punto de desigualdad que desaparece al agrupar. La calculadora muestra los dos, porque comparar un Gini de tabla publicada contra uno de microdatos es comparar cosas distintas.
El intervalo
El error estándar del Gini no tiene fórmula sencilla, así que el intervalo sale por bootstrap de percentiles: se remuestrean las unidades con reposición mil veces —trescientas si hay más de tres mil casos— y se toman los percentiles 2,5 y 97,5 de las réplicas.
Que el intervalo importe no es un tecnicismo. Con distribuciones de cola larga —que es lo que son los ingresos— el Gini de una sola muestra es mucho menos preciso de lo que su cantidad de decimales sugiere. Sobre doscientas muestras de veinte mil casos de una Pareto con varianza infinita, el coeficiente varía con un desvío cercano a 0,04; con la misma cantidad de casos pero cola liviana, cerca de 0,004. Un orden de magnitud más de imprecisión con el mismo n.
Una advertencia que importa para datos de encuesta: el remuestreo es de unidades independientes. Si la muestra es por conglomerados —como la EPH, que releva radios enteros—, el intervalo que sale acá queda corto, y habría que remuestrear conglomerados. Sirve igual para saber el orden de magnitud: una diferencia de 0,005 entre dos Gini no significa nada.
Sus otros usos
No es exclusivo de ingresos: mide concentración en cualquier distribución. Tierra por explotación, ventas por empresa, recursos sanitarios por región, años de escolaridad. En todos los casos la lectura es la misma, y también lo son las precauciones: los ponderadores, el cruce de curvas y la diferencia entre microdatos y tabla agrupada.
Cómo está verificado
El coeficiente se calcula por tres caminos independientes que tienen que dar el mismo número: la regla del trapecio sobre la curva, la definición por diferencias absolutas medias —la suma doble, que cuesta n²— y la fórmula de la covarianza con el rango. Además se comprueba contra los valores exactos que la teoría da para distribuciones conocidas: (n − 1)/3n para los enteros de 1 a n, 1/(2α − 1) para una Pareto, ½ para una exponencial y 2Φ(σ/√2) − 1 para una lognormal.
Y las propiedades que definen a una medida de desigualdad: que multiplicar todos los valores por una constante no la cambie, que sumarle una constante a todos la baje, que transferir de un rico a un pobre la baje siempre —el principio de Pigou-Dalton—, que dé cero con todos iguales y (n − 1)/n con uno solo llevándose todo. Los dos Theil se verifican por su descomposición: la desigualdad entre grupos más la de adentro de los grupos tiene que dar exactamente el total.