Calculadora
Cartas de control y capacidad
¿Este mes es peor, o es variación normal? La carta de control separa las causas especiales de las comunes; la capacidad dice si el proceso, además de estable, cumple lo que se le pide.
Ejemplo ilustrativo: 30 subgrupos de 5 diámetros de un anillo de pistón (mm). Los límites salen de los primeros 20; desde el subgrupo 24 la media se corre 1,5 σ, y las reglas lo detectan antes que el límite de 3σ.
5 subgrupos dan señal (el primero, el 26): hay que buscar una causa especial.
Bajo control no quiere decir bueno: quiere decir estable y predecible. Si solo hay variación común, cambiar algo cada vez que un punto sube o baja aumenta la variabilidad; lo que corresponde es cambiar el sistema.
Media del subgrupo
Líneas punteadas rojas: límites de control a 3σ, calculados con los primeros 20 subgrupos y fijos para el resto (fase II, sombreada). Punteado gris: 1σ y 2σ, las zonas que usan las reglas. Los números sobre los puntos rojos dicen qué regla dispararon.
Rango del subgrupo
Conviene mirarla primero: si la dispersión no está bajo control, los límites de la otra carta no significan nada.
Las señales
- Subgrupo 26: 2 de 3 puntos seguidos más allá de 2σ, del mismo lado.
- Subgrupo 27: un punto fuera de los límites de 3σ; 2 de 3 puntos seguidos más allá de 2σ, del mismo lado; 4 de 5 puntos seguidos más allá de 1σ, del mismo lado.
- Subgrupo 28: un punto fuera de los límites de 3σ; 2 de 3 puntos seguidos más allá de 2σ, del mismo lado; 4 de 5 puntos seguidos más allá de 1σ, del mismo lado.
- Subgrupo 29: un punto fuera de los límites de 3σ; 2 de 3 puntos seguidos más allá de 2σ, del mismo lado; 4 de 5 puntos seguidos más allá de 1σ, del mismo lado.
- Subgrupo 30: 4 de 5 puntos seguidos más allá de 1σ, del mismo lado.
Con las cuatro reglas, un proceso estable da una falsa alarma cada 91 puntos, en promedio; con la regla 1 sola, una cada 370. Más reglas detectan antes un corrimiento chico, a cambio de más falsas alarmas.
Capacidad del proceso
Los límites de especificación vienen del cliente o del diseño, no del proceso: por eso van acá y no en la carta.
| Índice | Con σ dentro de subgrupos | Con σ total |
|---|---|---|
| Ancho (Cp · Pp) | 0,96 | 0,94 (0,81 a 1,07) |
| Ancho y centrado (Cpk · Ppk) | 0,92 | 0,91 (0,77 a 1,05) |
Media 74,0011, σ dentro 0,0104, σ total 0,0106, con 100 mediciones. Con una normal, se esperan 4.838 partes por millón fuera de especificación; en los datos quedaron afuera 1 de 100.
Entre paréntesis, el intervalo del 95 %: con pocas mediciones es ancho, y un proceso que cumple justo el mínimo habitual de 1,33 no se puede declarar conforme con ninguna cantidad de datos. Cp y Pp ignoran el centrado: sin Cpk, no dicen lo que se les pregunta.
Qué carta corresponde
Depende del dato. Con mediciones sueltas —un valor por día, por semana, por lote— va la I-MR: el valor y el rango móvil entre valores seguidos. Con subgrupos de unas pocas mediciones tomadas juntas, la X̄-R; con subgrupos más grandes, la X̄-S. Si lo que se cuenta es una proporción de defectuosos, la p, que acepta muestras de distinto tamaño; si se cuentan defectos, la c cuando todas las unidades son iguales y la u cuando no.
Fase I y fase II
Los límites se calculan con un período de referencia —la fase I—, se revisan las señales que haya en él y después se usan fijos para lo que viene. Recalcularlos con cada dato nuevo parece más prolijo y es peor: un corrimiento se va metiendo en los propios límites y la carta deja de verlo. En el ejemplo de los diámetros, los límites salen de los primeros 20 subgrupos, y el corrimiento que empieza en el 24 aparece en el 26 por la regla 2, antes de que ningún punto cruce los 3σ.
Las reglas, y su precio
La regla 1 —un punto fuera de 3σ— da una falsa alarma cada 370 puntos en un proceso estable. Las otras tres buscan patrones que no cruzan el límite pero no son azar: rachas del mismo lado, varios puntos cerca del borde. Con las cuatro activas se detecta mucho antes un corrimiento chico, y las falsas alarmas pasan a ser una cada 91 puntos. No hay una elección gratis.
Capacidad
Solo tiene sentido con el proceso bajo control, y con los límites de especificación, que vienen del cliente, separados de los de control, que vienen del proceso. Cp mira solo el ancho; Cpk además el centrado, y es el que importa. Con σ dentro de subgrupos se obtiene la capacidad potencial; con el σ de todos los datos, Pp y Ppk, el desempeño real. La traducción a partes por millón supone normalidad: la calculadora lo prueba y avisa si no se cumple. El intervalo de Pp es exacto; el de Ppk es la aproximación de Bissell (1990).