Índices de capacidad de proceso

1 · La pregunta

Un gráfico de control dice si el proceso es estable. La capacidad dice si es suficientemente bueno: si lo que produce entra dentro de lo que el cliente pide.

2 · Los dos índices

Cp compara la amplitud de la especificación con la del proceso:

$$C_p = \frac{LSE - LIE}{6\sigma}$$

Cpk además tiene en cuenta si el proceso está centrado:

$$C_{pk} = \min\left(\frac{LSE - \mu}{3\sigma},\; \frac{\mu - LIE}{3\sigma}\right)$$

Índice	Responde
Cp	¿el proceso es lo bastante angosto?
Cpk	¿además está en el lugar correcto?

3 · Por qué Cp solo engaña

Siempre $C_{pk} \le C_p$, y son iguales solo si el proceso está perfectamente centrado. La diferencia entre los dos mide el descentrado.

4 · Cómo se leen

Valor	Interpretación	Defectos aproximados
< 1,00	incapaz	más de 2.700 ppm
1,00	justo en el límite	2.700 ppm
1,33	mínimo habitual exigido	63 ppm
1,67	bueno	0,6 ppm
2,00	nivel “seis sigma”	0,002 ppm

5 · Lo que estos índices suponen

Supuesto	Si falla
Proceso bajo control	el índice no significa nada: no hay un proceso estable que describir
Normalidad	la traducción a defectos por millón es incorrecta
Especificaciones bilaterales	con una sola hay versiones específicas
$\sigma$ estimado con precisión	con pocos datos, el índice es muy inestable

6 · Capacidad y desempeño

Índices	$\sigma$ que usan	Qué miden
Cp, Cpk	variación dentro de subgrupos	capacidad potencial
Pp, Ppk	variación total de todos los datos	desempeño real

7 · Errores frecuentes

• Calcular capacidad sin verificar el control del proceso.
• Reportar solo Cp y no Cpk.
• Suponer normalidad sin verificarla, sobre todo con distribuciones asimétricas o truncadas.
• Calcularlo con pocos datos: hacen falta al menos 100 mediciones para una estimación estable de $\sigma$.
• Confundir Cp con Pp.
• Traducir el índice a defectos por millón cuando la normalidad no se cumple.
• Tratar los límites de especificación como si vinieran de los datos.

8 · En el software

# R
library(qcc)

q <- qcc(datos, type = "xbar", nsigmas = 3)
process.capability(q, spec.limits = c(LIE, LSE))
# devuelve Cp, Cp_k, Cp_l, Cp_u, Pp y Ppk

# A mano
Cp  <- (LSE - LIE) / (6 * sd(x))
Cpk <- min((LSE - mean(x)) / (3 * sd(x)),
           (mean(x) - LIE) / (3 * sd(x)))

shapiro.test(x)        # verificar normalidad antes

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