Análisis por cohorte y por período

1 · Dos maneras de mirar el tiempo

Todo hecho demográfico ocurre a una edad, en un año y a alguien nacido en un año determinado, su generación o cohorte. Con eso se pueden armar dos tipos de indicador muy distintos:

• De momento (o de período): toma un año y mira todas las edades a la vez. La tasa global de fecundidad y la esperanza de vida son así: describen a una persona imaginaria que viviera toda su vida con las tasas de ese año.
• De generación (o de cohorte): toma a los nacidos en un mismo año y los sigue a lo largo de su vida. Su resultado es una biografía real: cuántos hijos tuvieron, a qué edad murieron.

Cuando las condiciones no cambian, los dos coinciden. Cuando cambian rápido, se separan, y la distancia entre ambos es justamente lo que hay que entender.

2 · El diagrama de Lexis

El diagrama de Lexis pone el año calendario en el eje horizontal y la edad en el vertical. Cada persona es una línea de vida que avanza a 45 grados, porque por cada año que pasa cumple uno más, y termina en un punto el día que muere.

Sobre el diagrama se ven las tres maneras de agrupar los hechos:

Agrupación	En el diagrama	Ejemplo
Año y edad	un cuadrado	nacimientos de madres de 30 años cumplidos en 2024
Generación y edad	un paralelogramo vertical	nacimientos de las nacidas en 1994 mientras tenían 30 años
Año y generación	un paralelogramo horizontal	nacimientos de las nacidas en 1994 durante 2024

La tercera es la que más importa para seguir generaciones con estadísticas vitales, porque lo que se publica son hechos por año. Durante 2024, las nacidas en 1994 tienen 29 años cumplidos hasta su cumpleaños y 30 después: su paralelogramo ocupa mitad de cada edad. Por eso la tasa de una generación en un año se aproxima con el promedio de las tasas de las dos edades:

$$f_{c}(y) \approx \tfrac{1}{2}\, f_{y - c - 1}(y) + \tfrac{1}{2}\, f_{y - c}(y)$$

donde $c$ es el año de nacimiento, $y$ el año calendario y $f_x(y)$ la tasa de la edad cumplida $x$ en el año $y$.

3 · Seguir a una generación por la diagonal

Con los nacimientos de la DEIS y las mujeres de las proyecciones del INDEC hay tasas por edad para cada año entre 2010 y 2024. Recorrerlas en diagonal da la fecundidad acumulada de cada generación: cuántos hijos por mujer tuvo hasta cada edad.

Generación	Hijos por mujer a los 20 años	a los 25
1995	0,34	0,80
1997	0,32	0,72
1999	0,29	0,61
2001	0,22
2004	0,14

Edades exactas. Con tasas por grupo quinquenal, suponiendo la tasa constante dentro de cada grupo.

En nueve generaciones, la fecundidad antes de los 20 años bajó a menos de la mitad. Que eso sea postergación o renuncia no se puede saber mirando solo las edades jóvenes: depende de lo que hagan esas mismas mujeres después.

La figura muestra la distancia entre los dos tipos de indicador. La TGF de 2024 dice 1,20, pero la generación 1995 ya tuvo 1,12 hijos por mujer y le quedan veinte años fértiles. Aun si de acá en adelante tuviera las tasas de 2024, que son las más bajas de la serie, terminaría con unos 1,68. La de 2000 llegaría a 1,40 y la de 2005 a 1,23.

4 · Calendario e intensidad

Una generación tiene una intensidad, que es cuántos hijos tiene en total (su descendencia final), y un calendario, que es a qué edades los tiene, resumido en la edad media de la fecundidad. La TGF de momento mezcla las dos cosas.

Si de un año al siguiente todas las mujeres postergan sus hijos unos meses, ese año nacen menos chicos aunque ninguna generación tenga menos hijos al final. Es el efecto calendario (o efecto tempo): la TGF baja mientras dura la postergación y vuelve a subir cuando se detiene.

Bongaarts y Feeney (1998) propusieron corregirlo con el cambio anual de la edad media, $r$:

$$TGF^* = \frac{TGF}{1 - r}$$

Si la edad media sube 0,2 años por año, la TGF observada es un 20 % más baja que la que habría sin postergación. Para la Argentina, con diferencias centradas:

Año	TGF	Edad media	$r$	TGF ajustada
2013	2,31	27,9	−0,01	2,30
2017	2,10	28,2	0,04	2,19
2019	1,85	28,6	0,30	2,65
2021	1,56	29,1	0,12	1,78
2023	1,35	29,1	−0,01	1,34

La serie cuenta dos historias. Entre 2017 y 2021 la edad media subió casi un año y el ajuste dice que buena parte de la caída era calendario. Desde 2021, en cambio, la edad media quedó quieta en 29,1 mientras la TGF siguió bajando de 1,56 a 1,20. Esa caída ya no se puede atribuir a la postergación: es intensidad.

5 · La prueba de la recuperación

La manera directa de distinguir postergación de renuncia es mirar si las generaciones que tuvieron menos hijos de jóvenes los recuperan después. Si es postergación, las tasas a los 30 o 35 años de las generaciones nuevas tienen que ser más altas que las de las anteriores a esas mismas edades.

Tramo de edad	Generación anterior	Hijos por mujer	Generación posterior	Hijos por mujer	Cambio
20 a 24	1990	0,55	1999	0,33	−40 %
25 a 29	1985	0,54	1994	0,36	−32 %
30 a 34	1980	0,51	1989	0,34	−32 %
35 a 39	1975	0,31	1984	0,24	−24 %

Hijos tenidos dentro de cada tramo. Cada fila compara dos generaciones separadas por nueve años: la anterior vivió ese tramo a partir de 2010 y la posterior lo terminó en 2024.

La conclusión tiene un límite: las generaciones de los 90 todavía no llegaron a los 35. Si en los próximos años sus tasas a esas edades suben, parte de la historia se reescribe. Es la condición del análisis por generación: llega tarde.

6 · La descendencia final y el censo

La descendencia final de una generación completa se conoce por otra vía: el censo, que pregunta a cada mujer cuántos hijos nacidos vivos tuvo. Las de 45 a 49 años ya terminaron, en la práctica, su vida fértil.

Censo	Mujeres de 45-49, nacidas entre	Hijos por mujer
2001	1951 y 1956	3,1
2010	1960 y 1965	2,9
2022	1972 y 1977	2,6

Fuente: INDEC, Censo 2022. Fecundidad. Resultados definitivos, gráfico 7.

En 2022, las mujeres que terminaban su vida fértil habían tenido 2,6 hijos, y la TGF de ese año era 1,45. No hay contradicción: son dos preguntas distintas. La de 2,6 resume la historia de mujeres que tuvieron la mayoría de sus hijos entre mediados de los 90 y fines de los 2000; la de 1,45, el comportamiento de todas las edades en 2022. El indicador de generación va veinte años atrás del de momento.

El censo sirve también para controlar la reconstrucción de la sección 3. Para las mujeres que el censo encontró en cada grupo de edad, los hijos que se les acumularon con las tasas de la DEIS dan:

Edad en el censo 2022	Censo	Estadísticas vitales
20-24	0,5	0,44
25-29	1,1	1,00
30-34	1,6	1,55

Para las de 25-29 y 30-34, los años anteriores a 2010 se completaron con las tasas de 2010.

Las dos fuentes cuentan la misma historia, con las vitales entre un 3 y un 12 % por debajo. Hay varias explicaciones posibles y ninguna se puede medir con estos datos: el censo incluye a mujeres que tuvieron hijos en otro país antes de migrar, una parte de los nacimientos se inscribe tarde o no se inscribe, y el denominador es una proyección con base en el censo 2010. El censo, por su lado, depende de la memoria de quien responde y redondea a un decimal.

7 · Edad, período y cohorte: por qué no se pueden separar del todo

Cualquier tasa cambia por tres motivos: la edad de las personas, el período en que ocurre (una crisis, una política, una pandemia) y la cohorte a la que pertenecen (lo que esa generación vivió de chica, su educación). Sería natural querer estimar los tres efectos con un modelo, pero hay un obstáculo algebraico:

$$\text{cohorte} = \text{período} - \text{edad}$$

Las tres variables son linealmente dependientes, como un modelo de regresión con un regresor que es combinación exacta de otros dos. Una tendencia lineal se puede atribuir a cualquiera de los tres sin que el ajuste cambie. Es el problema de identificación de los modelos edad-período-cohorte, y no tiene solución estadística: solo se resuelve con un supuesto externo, como que dos cohortes vecinas tienen el mismo efecto o que el período no tiene tendencia.

8 · Errores frecuentes

• Leer la TGF como los hijos que va a tener una generación. Es un indicador de momento; ninguna generación real tiene por qué alcanzarlo.
• Atribuir toda caída de la TGF a la postergación porque la edad media sube. La edad media también sube si se pierden nacimientos en las edades jóvenes que nunca se recuperan.
• Aplicar la corrección de Bongaarts-Feeney año por año sin mirarla, y publicar una TGF ajustada de 2,65 en un año con 1,85 observada.
• Seguir una generación por la fila o por la columna del diagrama en vez de por la diagonal, o usar las tasas de edad de un año como si fueran las de la generación.
• Olvidar que una generación vive dos edades en cada año calendario, y asignarle una sola.
• Comparar la descendencia final del censo con la TGF del mismo año como si midieran lo mismo.
• Estimar un modelo edad-período-cohorte sin declarar la restricción que lo identifica: el resultado depende de ella, no de los datos.

9 · En el software

# R — fecundidad acumulada de una generación a partir de tasas de período
# tasas: matriz de 35 edades simples (15 a 49) por años, en hijos por mujer
acumulada <- function(tasas, nacimiento, anios) {
  f <- sapply(anios, function(y) {
    a <- c(y - nacimiento - 1, y - nacimiento)       # las dos edades del año
    mean(ifelse(a >= 15 & a <= 49, tasas[cbind(pmax(a - 14, 1), y - anios[1] + 1)], 0))
  })
  cumsum(f)
}

# Bongaarts-Feeney, con la edad media en un vector por año
r   <- (dplyr::lead(edad_media) - dplyr::lag(edad_media)) / 2
tgf_ajustada <- tgf / (1 - r)

# Python — la misma diagonal
import numpy as np

def tasa_generacion(tasas, c, y):            # tasas[y][edad], edad simple
    return np.mean([tasas[y].get(a, 0.0) for a in (y - c - 1, y - c)])

acum = np.cumsum([tasa_generacion(tasas, 1995, y) for y in range(2010, 2025)])

Excel:    edades en las filas, años en las columnas.
          La diagonal de una generación es una celda por columna,
          bajando una fila: =PROMEDIO(C5;C6), luego =PROMEDIO(D6;D7)...
          y la acumulada, una suma corrida de esas celdas.

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