MANOVA

1 · Qué es

Un ANOVA con varias variables de respuesta simultáneas.

$$H_0: \text{los vectores de medias son iguales en todos los grupos}$$

2 · Qué gana sobre varios ANOVA

Controla el error tipo I. Cinco ANOVA al 5 % inflan el falso positivo, aunque menos de lo que suele decirse:

Correlación entre las respuestas	Al menos un ANOVA significativo
0	22,1 %
0,3	20,8 %
0,5	18,0 %
0,7	14,9 %
0,9	10,6 %

Usa las correlaciones entre respuestas, y de ahí sale su ventaja real.

3 · Cuándo gana y cuándo pierde

Cinco respuestas correlacionadas a 0,5, tres grupos de 30, con el mismo tamaño total de efecto repartido de tres maneras distintas:

Dónde está el efecto	Algún ANOVA (sin corregir)	ANOVA + Bonferroni	MANOVA
Nula cierta	0,202	0,049	0,041
En una sola variable	0,710	0,409	0,577
Parejo en todas, mismo signo	0,821	0,560	0,360
En direcciones opuestas	0,947	0,680	0,995

4 · Los cuatro estadísticos

Las salidas informan cuatro. Nivel real de cada uno con la nula cierta, cuatro respuestas y tres grupos:

Escenario	Wilks	Pillai	Hotelling	Roy
Equilibrado, covarianzas iguales	0,053	0,050	0,051	0,171
Equilibrado, covarianzas distintas	0,059	0,058	0,063	0,193
Desequilibrado, covarianzas iguales	0,056	0,055	0,054	0,171
Desequilibrado + covarianzas distintas	0,292	0,287	0,294	0,481
Lo mismo, con el emparejamiento invertido	0,028	0,026	0,029	0,111

5 · Sus supuestos

Supuesto	Cómo se verifica
Normalidad multivariada	Q-Q de la distancia de Mahalanobis
Homogeneidad de matrices de covarianza	M de Box
Independencia	por el diseño
Sin multicolinealidad extrema	correlaciones entre respuestas

6 · Qué hacer después de rechazar

Igual que el ANOVA, un MANOVA significativo dice que algo difiere, no qué:

Paso	Herramienta
¿Qué variable difiere?	ANOVA por variable, con corrección
¿Qué grupos difieren?	comparaciones post hoc
¿Qué combinación separa?	análisis discriminante

7 · Cuándo NO usarlo

Tampoco corresponde si las respuestas están muy correlacionadas (r > 0,9): ahí sobra una.

Y, por la sección 3: si lo que se espera es un efecto parejo en el mismo sentido sobre todas las respuestas, los ANOVA con corrección tienen más potencia. Conviene decidirlo antes de ver los datos.

8 · Errores frecuentes

• Usarlo con respuestas sin relación conceptual.
• Reportar la raíz mayor de Roy. Rechaza el 17 % con todos los supuestos cumplidos.
• Creer que Pillai resuelve las violaciones. En el escenario que rompe el MANOVA da 0,287 contra 0,292 de Wilks.
• Combinar grupos de tamaños dispares con covarianzas heterogéneas. Ahí el nivel real es del 29 %. Cada problema por separado es inocuo.
• Suponer que el MANOVA siempre tiene más potencia. Con un efecto parejo en todas las respuestas pierde veinte puntos contra Bonferroni.
• Citar el 23 % de falso positivo de cinco ANOVA: eso vale si las respuestas son independientes. Con correlación 0,7 es el 15 %.
• Saltar a los ANOVA univariados sin corregir el nivel.
• Interpretar un MANOVA significativo como si todas las variables difirieran.
• Usarlo con muestras chicas: necesita más casos que variables en cada grupo.

9 · En el software

# R
modelo <- manova(cbind(y1, y2, y3) ~ grupo, data = datos)
summary(modelo, test = "Pillai")
summary(modelo, test = "Wilks")

summary.aov(modelo)                 # los ANOVA univariados

# Lo primero a mirar, antes que cualquier prueba de supuestos
table(datos$grupo)                  # ¿los grupos son de tamaño parecido?
biotools::boxM(datos[, c("y1","y2","y3")], datos$grupo)

# Si el MANOVA rechaza y ningún ANOVA lo hace, la dirección está acá
MASS::lda(grupo ~ y1 + y2 + y3, data = datos)

# Python
from statsmodels.multivariate.manova import MANOVA
MANOVA.from_formula('y1 + y2 + y3 ~ grupo', data=datos).mv_test()

SPSS:     Analizar › Modelo lineal general › Multivariante

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