MANOVA

1 · Qué es

Un ANOVA con varias variables de respuesta simultáneas.

$$H_0: \text{los vectores de medias son iguales en todos los grupos}$$

2 · Qué gana sobre varios ANOVA

Controla el error tipo I. Con cinco variables de respuesta, cinco ANOVA al 5 % dan una probabilidad de falso positivo del 23 %. Ver comparaciones múltiples.

Usa las correlaciones entre respuestas. Y de ahí sale la ventaja más interesante:

3 · Los cuatro estadísticos

Las salidas informan cuatro, que casi siempre coinciden:

Estadístico	Característica
Lambda de Wilks	el más reportado; menor es más diferencia
Traza de Pillai	el más robusto a violaciones de supuestos
Traza de Hotelling-Lawley	similar
Raíz mayor de Roy	el menos robusto; solo la primera dimensión

4 · Sus supuestos

Supuesto	Cómo se verifica
Normalidad multivariada	Q-Q de la distancia de Mahalanobis
Homogeneidad de matrices de covarianza	M de Box
Independencia	por el diseño
Sin multicolinealidad extrema	correlaciones entre respuestas

5 · Qué hacer después de rechazar

Igual que el ANOVA, un MANOVA significativo dice que algo difiere, no qué:

Paso	Herramienta
¿Qué variable difiere?	ANOVA por variable, con corrección
¿Qué grupos difieren?	comparaciones post hoc
¿Qué combinación separa?	análisis discriminante

6 · Cuándo NO usarlo

Tampoco corresponde si las respuestas están muy correlacionadas (r > 0,9): ahí sobra una.

7 · Errores frecuentes

• Usarlo con respuestas sin relación conceptual.
• Reportar Wilks cuando los supuestos están violados; va Pillai.
• Saltar a los ANOVA univariados sin corregir el nivel.
• No verificar la homogeneidad de covarianzas.
• Interpretar un MANOVA significativo como si todas las variables difirieran.
• Usarlo con muestras chicas: necesita más casos que variables en cada grupo.

8 · En el software

# R
modelo <- manova(cbind(y1, y2, y3) ~ grupo, data = datos)
summary(modelo, test = "Pillai")
summary(modelo, test = "Wilks")

summary.aov(modelo)                 # los ANOVA univariados

biotools::boxM(datos[, c("y1","y2","y3")], datos$grupo)

# Python
from statsmodels.multivariate.manova import MANOVA
MANOVA.from_formula('y1 + y2 + y3 ~ grupo', data=datos).mv_test()

SPSS:     Analizar › Modelo lineal general › Multivariante

@misc{estadistica_ar_manova,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{MANOVA}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/manova}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-19}
}