Análisis de correspondencias

1 · Qué hace

Representa las filas y las columnas de una tabla de contingencia como puntos en un plano, de modo que las categorías que se asocian queden cerca.

2 · Un ejemplo

Los 32 aglomerados de la EPH por la calificación de la tarea de sus ocupados —profesional, técnica, operativa o no calificada—: 19.554 personas en una tabla de 128 celdas.

$$\chi^2 = 558{,}4 \quad (93 \text{ gl}, \; p \approx 10^{-67})$$

Hay asociación, sin duda. Pero saber eso no dice qué ciudad se parece a cuál, y leer 128 celdas no es una opción.

Dimensión	Inercia	Proporción	Acumulada
1	0,019665	68,9 %	68,9 %
2	0,005841	20,5 %	89,3 %
3	0,003052	10,7 %	100 %

Las cuatro columnas quedan ordenadas sobre la primera dimensión:

Calificación	Masa	Dimensión 1
Profesional	0,084	−0,366
Técnica	0,176	−0,128
Operativa	0,577	+0,046
No calificada	0,164	+0,163

3 · Cómo se lee el mapa

Observación	Interpretación
Dos filas cercanas	tienen perfiles parecidos entre las columnas
Dos columnas cercanas	se distribuyen parecido entre las filas
Una fila cerca de una columna	asociación entre esas categorías
Un punto lejos del origen	categoría con perfil atípico
Un punto en el origen	perfil igual al promedio

4 · Los números que acompañan

Medida	Qué es
Inercia total	$\chi^2/n$: la asociación total de la tabla
Inercia por dimensión	cuánta asociación explica cada eje
Contribución de cada punto	cuánto aporta a construir cada eje
Calidad de representación ($\cos^2$)	cuán bien queda representado ese punto en el plano

Por qué hay que mirar la calidad de representación

La última fila de la tabla de la sección 3 —“un punto en el origen tiene perfil igual al promedio”— es la trampa más fácil del método. Los tres aglomerados peor representados del ejemplo:

Aglomerado	Dim. 1	Dim. 2	$\cos^2$ en el plano	La dimensión 3 se lleva
Gran Paraná	+0,001	+0,005	0,017	98 %
Salta	+0,006	−0,022	0,068	93 %
Corrientes	−0,007	+0,045	0,219	78 %

5 · Simple y múltiple

	Simple (AC)	Múltiple (ACM)
Variables	dos categóricas	tres o más
Punto de partida	tabla de contingencia	matriz de datos individuales
Uso	una tabla grande	perfiles de respuesta a un cuestionario

El ACM es muy usado en ciencias sociales para caracterizar perfiles: se proyectan a la vez todas las categorías de todas las variables, y se ven qué atributos van juntos.

6 · Dónde se usa

• Marketing: mapas de posicionamiento de marcas y atributos.
• Sociología: espacios sociales de Bourdieu, construidos con ACM.
• Lingüística: asociación entre términos y contextos.
• Salud: perfiles de síntomas y diagnósticos.
• Encuestas: tipologías de respuesta.

7 · Sus límites

Es descriptivo, no inferencial. No hay valores p ni pruebas de hipótesis: es una herramienta de exploración visual.

Es sensible a categorías de muy pocos casos, que se ubican lejos del origen y dominan un eje sin tener peso real.

“Los dos primeros ejes explican el 89 %” no dice lo que parece

Dos mil tablas de 32 × 4 generadas sin ninguna asociación, con los mismos totales marginales:

	Real	Ruido: media	Ruido: p95
Inercia total	0,028558	0,004762	0,005945
Lo que explican las 2 primeras dimensiones	89,3 %	78,4 %	84,6 %

8 · Errores frecuentes

• Interpretar un punto en el origen como “perfil promedio” sin mirar su $\cos^2$. Gran Paraná está en el centro del mapa con 0,017 de calidad de representación.
• Ignorar la calidad de representación de cada punto, en general.
• Nombrar los ejes sin justificar con las contribuciones: en el ejemplo, un solo aglomerado aporta el 60 % del primero.
• Leer el porcentaje de inercia explicada como si midiera el éxito del análisis. Con cuatro columnas, el azar ya da 78 %.
• Interpretar distancias fila-columna sin considerar la normalización.
• Incluir categorías con muy pocos casos.
• Atribuirle carácter inferencial.

9 · En el software

# R — FactoMineR es el paquete de referencia
library(FactoMineR); library(factoextra)

ac <- CA(tabla, graph = FALSE)
fviz_ca_biplot(ac, repel = TRUE)
ac$eig                                  # inercia por dimensión
ac$row$cos2; ac$col$cos2                # calidad: mirar SIEMPRE
ac$row$contrib                          # contribuciones

# La identidad que conviene verificar una vez
sum(ac$eig[, 1]); chisq.test(tabla)$statistic / sum(tabla)

# Múltiple
MCA(datos_categoricos)

SPSS:     Analizar › Reducción de dimensiones › Escalamiento óptimo
          (para el múltiple) o Correspondencias (para el simple)

@misc{estadistica_ar_analisis_de_correspondencias,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Análisis de correspondencias}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/analisis-de-correspondencias}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-27}
}