Análisis de correspondencias

1 · Qué hace

Representa las filas y las columnas de una tabla de contingencia como puntos en un plano, de modo que las categorías que se asocian queden cerca.

2 · Para qué sirve

Cuando una tabla de contingencia es grande —8 categorías por 12, por ejemplo— el chi-cuadrado dice que hay asociación y los residuos dicen qué celdas se apartan, pero leer 96 celdas es impracticable.

El análisis de correspondencias reduce esa tabla a un gráfico de dos dimensiones donde la estructura se ve de un vistazo.

3 · Cómo se lee el mapa

Observación	Interpretación
Dos filas cercanas	tienen perfiles parecidos entre las columnas
Dos columnas cercanas	se distribuyen parecido entre las filas
Una fila cerca de una columna	asociación entre esas categorías
Un punto lejos del origen	categoría con perfil atípico
Un punto en el origen	perfil igual al promedio

4 · Los números que acompañan

Medida	Qué es
Inercia total	$\chi^2/n$: la asociación total de la tabla
Inercia por dimensión	cuánta asociación explica cada eje
Contribución de cada punto	cuánto aporta a construir cada eje
Calidad de representación	cuán bien queda representado ese punto en el plano

5 · Simple y múltiple

	Simple (AC)	Múltiple (ACM)
Variables	dos categóricas	tres o más
Punto de partida	tabla de contingencia	matriz de datos individuales
Uso	una tabla grande	perfiles de respuesta a un cuestionario

El ACM es muy usado en ciencias sociales para caracterizar perfiles: se proyectan a la vez todas las categorías de todas las variables, y se ven qué atributos van juntos.

6 · Dónde se usa

• Marketing: mapas de posicionamiento de marcas y atributos.
• Sociología: espacios sociales de Bourdieu, construidos con ACM.
• Lingüística: asociación entre términos y contextos.
• Salud: perfiles de síntomas y diagnósticos.
• Encuestas: tipologías de respuesta.

7 · Sus límites

Es descriptivo, no inferencial. No hay valores p ni pruebas de hipótesis: es una herramienta de exploración visual.

Dos dimensiones pueden no alcanzar. Si los dos primeros ejes explican poca inercia, el mapa engaña.

Es sensible a categorías de muy pocos casos, que se ubican lejos del origen y dominan un eje sin tener peso real.

8 · Errores frecuentes

• Interpretar distancias fila-columna sin considerar la normalización.
• Ignorar la calidad de representación de cada punto.
• Interpretar un mapa con poca inercia explicada.
• Incluir categorías con muy pocos casos.
• Atribuirle carácter inferencial.
• Nombrar los ejes sin justificar con las contribuciones.

9 · En el software

# R — FactoMineR es el paquete de referencia
library(FactoMineR); library(factoextra)

ac <- CA(tabla, graph = FALSE)
fviz_ca_biplot(ac, repel = TRUE)
ac$eig                                  # inercia por dimensión
ac$row$cos2; ac$col$cos2                # calidad de representación
ac$row$contrib                          # contribuciones

# Múltiple
MCA(datos_categoricos)

SPSS:     Analizar › Reducción de dimensiones › Escalamiento óptimo
          (para el múltiple) o Correspondencias (para el simple)

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