Suma, producto y condicional

Todo sale de una tabla de conteos, así que cada regla se puede comprobar contando. Incluye la confusión entre excluyentes e independientes.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
En un grupo de 1.089 personas: 263 cumplen A (tener obra social) y B (tener empleo registrado) a la vez, 195 solo A, 265 solo B, y 366 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,4206tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (195 + 263) / 1.089 = 0,4206.
  Si te dio otro número
  0,1791 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,6639tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,4206 + 0,4848 − 0,2415 = 0,6639. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  0,9054 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 263 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,2039tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,4206 × 0,4848 = 0,2039. El valor observado es 0,2415, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,4981tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,2415 / 0,4848 = 0,4981. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,2415 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 2
En un grupo de 757 personas: 213 cumplen A (haber terminado el secundario) y B (usar transporte público) a la vez, 191 solo A, 152 solo B, y 201 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,5337tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (191 + 213) / 757 = 0,5337.
  Si te dio otro número
  0,2523 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,7345tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,5337 + 0,4822 − 0,2814 = 0,7345. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  1,0159 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 213 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,2573tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,5337 × 0,4822 = 0,2573. El valor observado es 0,2814, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,5836tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,2814 / 0,4822 = 0,5836. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,2814 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 3
En un grupo de 915 personas: 157 cumplen A (tener conexión a internet) y B (tener computadora en el hogar) a la vez, 146 solo A, 170 solo B, y 442 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,3311tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (146 + 157) / 915 = 0,3311.
  Si te dio otro número
  0,1596 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,5169tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,3311 + 0,3574 − 0,1716 = 0,5169. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  0,6885 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 157 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,1183tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,3311 × 0,3574 = 0,1183. El valor observado es 0,1716, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,4801tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,1716 / 0,3574 = 0,4801. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,1716 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 4
En un grupo de 645 personas: 129 cumplen A (tener obra social) y B (tener empleo registrado) a la vez, 102 solo A, 120 solo B, y 294 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,3581tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (102 + 129) / 645 = 0,3581.
  Si te dio otro número
  0,1581 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,5442tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,3581 + 0,3860 − 0,2000 = 0,5442. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  0,7442 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 129 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,1383tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,3581 × 0,3860 = 0,1383. El valor observado es 0,2000, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,5181tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,2000 / 0,3860 = 0,5181. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,2 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 5
En un grupo de 931 personas: 270 cumplen A (haber terminado el secundario) y B (usar transporte público) a la vez, 252 solo A, 256 solo B, y 153 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,5607tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (252 + 270) / 931 = 0,5607.
  Si te dio otro número
  0,2707 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,8357tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,5607 + 0,5650 − 0,2900 = 0,8357. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  1,1257 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 270 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,3168tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,5607 × 0,5650 = 0,3168. El valor observado es 0,2900, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,5133tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,2900 / 0,5650 = 0,5133. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,29 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 6
En un grupo de 1.180 personas: 350 cumplen A (tener conexión a internet) y B (tener computadora en el hogar) a la vez, 256 solo A, 202 solo B, y 372 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,5136tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (256 + 350) / 1.180 = 0,5136.
  Si te dio otro número
  0,2169 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,6847tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,5136 + 0,4678 − 0,2966 = 0,6847. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  0,9814 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 350 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,2402tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,5136 × 0,4678 = 0,2402. El valor observado es 0,2966, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,6341tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,2966 / 0,4678 = 0,6341. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,2966 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 7
En un grupo de 475 personas: 71 cumplen A (tener obra social) y B (tener empleo registrado) a la vez, 78 solo A, 123 solo B, y 203 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,3137tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (78 + 71) / 475 = 0,3137.
  Si te dio otro número
  0,1642 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,5726tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,3137 + 0,4084 − 0,1495 = 0,5726. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  0,7221 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 71 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,1281tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,3137 × 0,4084 = 0,1281. El valor observado es 0,1495, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,366tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,1495 / 0,4084 = 0,3660. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,1495 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 8
En un grupo de 691 personas: 141 cumplen A (haber terminado el secundario) y B (usar transporte público) a la vez, 173 solo A, 114 solo B, y 263 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,4544tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (173 + 141) / 691 = 0,4544.
  Si te dio otro número
  0,2504 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,6194tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,4544 + 0,3690 − 0,2041 = 0,6194. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  0,8234 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 141 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,1677tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,4544 × 0,3690 = 0,1677. El valor observado es 0,2041, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,5529tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,2041 / 0,3690 = 0,5529. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,2041 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 9
En un grupo de 1.092 personas: 280 cumplen A (tener conexión a internet) y B (tener computadora en el hogar) a la vez, 210 solo A, 206 solo B, y 396 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,4487tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (210 + 280) / 1.092 = 0,4487.
  Si te dio otro número
  0,1923 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,6374tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,4487 + 0,4451 − 0,2564 = 0,6374. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  0,8938 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 280 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,1997tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,4487 × 0,4451 = 0,1997. El valor observado es 0,2564, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,5761tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,2564 / 0,4451 = 0,5761. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,2564 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 10
En un grupo de 598 personas: 144 cumplen A (tener obra social) y B (tener empleo registrado) a la vez, 165 solo A, 101 solo B, y 188 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,5167tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (165 + 144) / 598 = 0,5167.
  Si te dio otro número
  0,2759 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,6856tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,5167 + 0,4097 − 0,2408 = 0,6856. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  0,9264 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 144 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,2117tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,5167 × 0,4097 = 0,2117. El valor observado es 0,2408, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,5878tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,2408 / 0,4097 = 0,5878. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,2408 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 11
En un grupo de 826 personas: 135 cumplen A (haber terminado el secundario) y B (usar transporte público) a la vez, 129 solo A, 136 solo B, y 426 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,3196tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (129 + 135) / 826 = 0,3196.
  Si te dio otro número
  0,1562 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,4843tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,3196 + 0,3281 − 0,1634 = 0,4843. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  0,6477 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 135 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,1049tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,3196 × 0,3281 = 0,1049. El valor observado es 0,1634, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,4982tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,1634 / 0,3281 = 0,4982. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,1634 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).
Ejercicio 12
En un grupo de 1.063 personas: 281 cumplen A (tener conexión a internet) y B (tener computadora en el hogar) a la vez, 188 solo A, 162 solo B, y 432 ninguna de las dos.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de A?
  Ver la respuesta
  0,4412tolerancia ±0,002
  Los que cumplen A son los de «solo A» más los de «ambos»: (188 + 281) / 1.063 = 0,4412.
  Si te dio otro número
  0,1769 — Se contaron solo los que cumplen A y no B. Los que cumplen las dos también cumplen A.
2. b) ¿Y la probabilidad de A o B, al menos una?
  Ver la respuesta
  0,5936tolerancia ±0,002
  P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,4412 + 0,4167 − 0,2643 = 0,5936. Hay que restar la intersección o se cuenta dos veces a quienes cumplen las dos.
  Si te dio otro número
  0,8579 — Se sumaron las dos sin restar la intersección. Eso vale solo si los eventos son mutuamente excluyentes, y acá 281 personas cumplen ambos.
3. c) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∩B)?
  Ver la respuesta
  0,1839tolerancia ±0,002
  Sería el producto: 0,4412 × 0,4167 = 0,1839. El valor observado es 0,2643, así que no son independientes.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de A dado B?
  Ver la respuesta
  0,6343tolerancia ±0,002
  P(A∩B) / P(B) = 0,2643 / 0,4167 = 0,6343. El denominador deja de ser el grupo entero y pasa a ser el de los que cumplen B.
  Si te dio otro número
  0,2643 — Esa es la probabilidad conjunta, sobre el total. La condicional divide por P(B).

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.