Prueba t para muestras apareadas

Las mismas personas antes y después: las diferencias, su desvío, el t y la decisión. Con la t de muestras independientes al lado, que sobre los mismos datos casi nunca detecta nada.

12 ejercicios · 60 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se registró la presión sistólica de 10 pacientes antes y después de tres meses de un programa de actividad física, en mmHg. Los pares (antes; después) son: (120; 117), (153; 142), (156; 149), (140; 138), (130; 127), (137; 131), (155; 149), (128; 115), (134; 123), (146; 145). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  -6,3tolerancia ±0,01
  Las diferencias son -3, -11, -7, -2, -3, -6, -6, -13, -11, -1. Suman -63, y divididas por 10 dan d̄ = -6,3000 mmHg.
  Si te dio otro número
  6,3 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  4,1913tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de -6,3000 es 158,1000; dividida por n − 1 = 9 y con la raíz, s_d = 4,1913.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  -4,7533tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = -6,3000 / (4,1913 / √10) = -4,7533, con 9 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  -1,1189 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,001tolerancia ±0,005
  Con 9 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 4,7533 es 0,0010.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0010, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que el cambio medio sea cero.
Ejercicio 2
Se registró el puntaje de 8 estudiantes en una prueba de comprensión, antes y después de un taller de lectura, en puntos. Los pares (antes; después) son: (51; 60), (67; 63), (65; 63), (45; 43), (70; 69), (33; 39), (64; 70), (70; 70). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  1,5tolerancia ±0,01
  Las diferencias son 9, -4, -2, -2, -1, 6, 6, 0. Suman 12, y divididas por 8 dan d̄ = 1,5000 puntos.
  Si te dio otro número
  -1,5 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  4,7809tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de 1,5000 es 160,0000; dividida por n − 1 = 7 y con la raíz, s_d = 4,7809.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  0,8874tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = 1,5000 / (4,7809 / √8) = 0,8874, con 7 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,2328 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,4043tolerancia ±0,005
  Con 7 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 0,8874 es 0,4043.
  Si te dio otro número
  0,2022 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,4043, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que el cambio medio sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 3
Se registró la frecuencia cardíaca en reposo de 10 personas antes y después de un mes de entrenamiento, en latidos por minuto. Los pares (antes; después) son: (74; 67), (79; 76), (64; 56), (70; 65), (79; 75), (63; 58), (67; 66), (76; 77), (73; 66), (69; 68). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  -4tolerancia ±0,01
  Las diferencias son -7, -3, -8, -5, -4, -5, -1, 1, -7, -1. Suman -40, y divididas por 10 dan d̄ = -4,0000 latidos por minuto.
  Si te dio otro número
  4 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  2,9814tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de -4,0000 es 80,0000; dividida por n − 1 = 9 y con la raíz, s_d = 2,9814.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  -4,2426tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = -4,0000 / (2,9814 / √10) = -4,2426, con 9 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  -1,3849 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0022tolerancia ±0,005
  Con 9 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 4,2426 es 0,0022.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0022, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que el cambio medio sea cero.
Ejercicio 4
Se registró las horas semanales de estudio de 8 estudiantes antes y después de un curso de organización del tiempo, en horas. Los pares (antes; después) son: (8; 11), (12; 11), (11; 13), (7; 10), (13; 12), (8; 7), (11; 12), (12; 9). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  0,375tolerancia ±0,01
  Las diferencias son 3, -1, 2, 3, -1, -1, 1, -3. Suman 3, y divididas por 8 dan d̄ = 0,3750 horas.
  Si te dio otro número
  -0,375 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  2,1998tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de 0,3750 es 33,8750; dividida por n − 1 = 7 y con la raíz, s_d = 2,1998.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  0,4822tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = 0,3750 / (2,1998 / √8) = 0,4822, con 7 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,3582 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,6444tolerancia ±0,005
  Con 7 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 0,4822 es 0,6444.
  Si te dio otro número
  0,3222 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,6444, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que el cambio medio sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 5
Se registró la presión sistólica de 8 pacientes antes y después de tres meses de un programa de actividad física, en mmHg. Los pares (antes; después) son: (144; 135), (146; 146), (125; 119), (153; 140), (138; 134), (162; 155), (159; 153), (133; 129). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  -6,125tolerancia ±0,01
  Las diferencias son -9, 0, -6, -13, -4, -7, -6, -4. Suman -49, y divididas por 8 dan d̄ = -6,1250 mmHg.
  Si te dio otro número
  6,125 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  3,8336tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de -6,1250 es 102,8750; dividida por n − 1 = 7 y con la raíz, s_d = 3,8336.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  -4,519tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = -6,1250 / (3,8336 / √8) = -4,5190, con 7 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  -0,9801 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0027tolerancia ±0,005
  Con 7 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 4,5190 es 0,0027.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0027, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que el cambio medio sea cero.
Ejercicio 6
Se registró el puntaje de 12 estudiantes en una prueba de comprensión, antes y después de un taller de lectura, en puntos. Los pares (antes; después) son: (68; 66), (62; 76), (58; 61), (74; 71), (70; 70), (47; 51), (44; 43), (73; 71), (27; 32), (71; 76), (73; 65), (63; 68). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  1,6667tolerancia ±0,01
  Las diferencias son -2, 14, 3, -3, 0, 4, -1, -2, 5, 5, -8, 5. Suman 20, y divididas por 12 dan d̄ = 1,6667 puntos.
  Si te dio otro número
  -1,6667 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  5,5976tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de 1,6667 es 344,6667; dividida por n − 1 = 11 y con la raíz, s_d = 5,5976.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  1,0314tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = 1,6667 / (5,5976 / √12) = 1,0314, con 11 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,2887 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,3245tolerancia ±0,005
  Con 11 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 1,0314 es 0,3245.
  Si te dio otro número
  0,1622 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,3245, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que el cambio medio sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 7
Se registró la frecuencia cardíaca en reposo de 12 personas antes y después de un mes de entrenamiento, en latidos por minuto. Los pares (antes; después) son: (73; 66), (83; 81), (70; 70), (65; 64), (62; 59), (75; 73), (85; 83), (81; 74), (71; 61), (64; 63), (68; 63), (82; 77). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  -3,75tolerancia ±0,01
  Las diferencias son -7, -2, 0, -1, -3, -2, -2, -7, -10, -1, -5, -5. Suman -45, y divididas por 12 dan d̄ = -3,7500 latidos por minuto.
  Si te dio otro número
  3,75 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  3,0488tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de -3,7500 es 102,2500; dividida por n − 1 = 11 y con la raíz, s_d = 3,0488.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  -4,2608tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = -3,7500 / (3,0488 / √12) = -4,2608, con 11 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  -1,1477 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0013tolerancia ±0,005
  Con 11 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 4,2608 es 0,0013.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0013, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que el cambio medio sea cero.
Ejercicio 8
Se registró las horas semanales de estudio de 10 estudiantes antes y después de un curso de organización del tiempo, en horas. Los pares (antes; después) son: (12; 15), (12; 8), (17; 18), (9; 13), (14; 17), (15; 14), (9; 12), (16; 15), (15; 14), (11; 13). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  0,9tolerancia ±0,01
  Las diferencias son 3, -4, 1, 4, 3, -1, 3, -1, -1, 2. Suman 9, y divididas por 10 dan d̄ = 0,9000 horas.
  Si te dio otro número
  -0,9 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  2,5582tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de 0,9000 es 58,9000; dividida por n − 1 = 9 y con la raíz, s_d = 2,5582.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  1,1125tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = 0,9000 / (2,5582 / √10) = 1,1125, con 9 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,7193 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,2947tolerancia ±0,005
  Con 9 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 1,1125 es 0,2947.
  Si te dio otro número
  0,1474 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,2947, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que el cambio medio sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 9
Se registró la presión sistólica de 8 pacientes antes y después de tres meses de un programa de actividad física, en mmHg. Los pares (antes; después) son: (149; 135), (133; 126), (126; 107), (137; 124), (137; 136), (149; 140), (148; 131), (134; 139). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  -9,375tolerancia ±0,01
  Las diferencias son -14, -7, -19, -13, -1, -9, -17, 5. Suman -75, y divididas por 8 dan d̄ = -9,3750 mmHg.
  Si te dio otro número
  9,375 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  8,1755tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de -9,3750 es 467,8750; dividida por n − 1 = 7 y con la raíz, s_d = 8,1755.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  -3,2434tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = -9,3750 / (8,1755 / √8) = -3,2434, con 7 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  -1,9148 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0142tolerancia ±0,005
  Con 7 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 3,2434 es 0,0142.
  Si te dio otro número
  0,0071 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0142, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que el cambio medio sea cero.
Ejercicio 10
Se registró el puntaje de 12 estudiantes en una prueba de comprensión, antes y después de un taller de lectura, en puntos. Los pares (antes; después) son: (43; 42), (73; 77), (61; 68), (55; 60), (59; 64), (74; 75), (63; 60), (73; 79), (86; 76), (60; 69), (61; 68), (45; 41). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  2,1667tolerancia ±0,01
  Las diferencias son -1, 4, 7, 5, 5, 1, -3, 6, -10, 9, 7, -4. Suman 26, y divididas por 12 dan d̄ = 2,1667 puntos.
  Si te dio otro número
  -2,1667 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  5,6542tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de 2,1667 es 351,6667; dividida por n − 1 = 11 y con la raíz, s_d = 5,6542.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  1,3274tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = 2,1667 / (5,6542 / √12) = 1,3274, con 11 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,4256 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,2113tolerancia ±0,005
  Con 11 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 1,3274 es 0,2113.
  Si te dio otro número
  0,1056 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,2113, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que el cambio medio sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 11
Se registró la frecuencia cardíaca en reposo de 8 personas antes y después de un mes de entrenamiento, en latidos por minuto. Los pares (antes; después) son: (66; 66), (77; 77), (77; 75), (80; 77), (71; 71), (64; 60), (82; 79), (76; 75). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  -1,625tolerancia ±0,01
  Las diferencias son 0, 0, -2, -3, 0, -4, -3, -1. Suman -13, y divididas por 8 dan d̄ = -1,6250 latidos por minuto.
  Si te dio otro número
  1,625 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  1,598tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de -1,6250 es 17,8750; dividida por n − 1 = 7 y con la raíz, s_d = 1,5980.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  -2,8762tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = -1,6250 / (1,5980 / √8) = -2,8762, con 7 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  -0,5003 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0238tolerancia ±0,005
  Con 7 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 2,8762 es 0,0238.
  Si te dio otro número
  0,0119 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0238, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que el cambio medio sea cero.
Ejercicio 12
Se registró las horas semanales de estudio de 8 estudiantes antes y después de un curso de organización del tiempo, en horas. Los pares (antes; después) son: (7; 5), (7; 11), (15; 16), (8; 8), (13; 13), (9; 10), (12; 16), (12; 14). Se prueba si hubo cambio, bilateral al 5 %.
Son las mismas personas medidas dos veces. La prueba se hace sobre las diferencias d = después − antes, que sacan del medio lo que varía de una persona a otra.
1. a) ¿Cuál es la media de las diferencias (después − antes)?
  Ver la respuesta
  1,25tolerancia ±0,01
  Las diferencias son -2, 4, 1, 0, 0, 1, 4, 2. Suman 10, y divididas por 8 dan d̄ = 1,2500 horas.
  Si te dio otro número
  -1,25 — Se restó antes − después. Da el mismo número con el signo cambiado: conviene fijar el orden y decirlo.
2. b) ¿Cuál es el desvío estándar de las diferencias?
  Ver la respuesta
  2,0529tolerancia ±0,01
  La suma de cuadrados de los desvíos respecto de 1,2500 es 29,5000; dividida por n − 1 = 7 y con la raíz, s_d = 2,0529.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  1,7222tolerancia ±0,02
  t = d̄ / (s_d / √n) = 1,2500 / (2,0529 / √8) = 1,7222, con 7 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,718 — Es la t de dos muestras independientes. Mezcla el cambio con las diferencias entre personas, que son mucho más grandes, y pierde casi toda la sensibilidad.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,1287tolerancia ±0,005
  Con 7 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 1,7222 es 0,1287.
  Si te dio otro número
  0,0643 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,1287, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que el cambio medio sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.