Prueba t para una media

El estadístico, el valor p y la decisión. La mitad de los ejercicios no rechaza: no se puede contestar sin mirar los datos.

12 ejercicios · 36 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se quiere comprobar lo que afirma una envasadora que dice llenar bolsas de 25,0 kilos. En una muestra de 23 casos la media fue de 25,006 y el desvío estándar muestral 0,594 kilos. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  0,0484tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (25,0060 − 25,0) / (0,5940/√23) = 0,0060 / 0,1239 = 0,0484.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,9618tolerancia ±0,005
  Con 22 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 0,0484 es 0,9618.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,9618, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la media sea 25,0, solo que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 2
Se quiere comprobar lo que afirma un proveedor que promete entregas en 7,0 días. En una muestra de 22 casos la media fue de 7,911 y el desvío estándar muestral 1,133 días. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  3,7714tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (7,9110 − 7,0) / (1,1330/√22) = 0,9110 / 0,2416 = 3,7714.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0011tolerancia ±0,005
  Con 21 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 3,7714 es 0,0011.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  1
  El valor p es 0,0011, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que la media valga 7,0.
Ejercicio 3
Se quiere comprobar lo que afirma un proceso calibrado en 120,0 milímetros. En una muestra de 18 casos la media fue de 119,846 y el desvío estándar muestral 1,230 milímetros. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  -0,5312tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (119,8460 − 120,0) / (1,2300/√18) = -0,1540 / 0,2899 = -0,5312.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,6022tolerancia ±0,005
  Con 17 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 0,5312 es 0,6022.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,6022, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la media sea 120,0, solo que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 4
Se quiere comprobar lo que afirma una envasadora que dice llenar bolsas de 25,0 kilos. En una muestra de 15 casos la media fue de 25,245 y el desvío estándar muestral 0,580 kilos. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  1,636tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (25,2450 − 25,0) / (0,5800/√15) = 0,2450 / 0,1498 = 1,6360.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,1241tolerancia ±0,005
  Con 14 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 1,6360 es 0,1241.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,1241, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la media sea 25,0, solo que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 5
Se quiere comprobar lo que afirma un proveedor que promete entregas en 7,0 días. En una muestra de 27 casos la media fue de 7,008 y el desvío estándar muestral 1,179 días. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  0,0353tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (7,0080 − 7,0) / (1,1790/√27) = 0,0080 / 0,2269 = 0,0353.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,9721tolerancia ±0,005
  Con 26 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 0,0353 es 0,9721.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,9721, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la media sea 7,0, solo que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 6
Se quiere comprobar lo que afirma un proceso calibrado en 120,0 milímetros. En una muestra de 13 casos la media fue de 119,889 y el desvío estándar muestral 0,988 milímetros. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  -0,4051tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (119,8890 − 120,0) / (0,9880/√13) = -0,1110 / 0,2740 = -0,4051.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,6925tolerancia ±0,005
  Con 12 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 0,4051 es 0,6925.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,6925, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la media sea 120,0, solo que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 7
Se quiere comprobar lo que afirma una envasadora que dice llenar bolsas de 25,0 kilos. En una muestra de 17 casos la media fue de 25,060 y el desvío estándar muestral 0,557 kilos. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  0,4441tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (25,0600 − 25,0) / (0,5570/√17) = 0,0600 / 0,1351 = 0,4441.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,6629tolerancia ±0,005
  Con 16 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 0,4441 es 0,6629.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,6629, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la media sea 25,0, solo que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 8
Se quiere comprobar lo que afirma un proveedor que promete entregas en 7,0 días. En una muestra de 15 casos la media fue de 6,458 y el desvío estándar muestral 1,581 días. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  -1,3277tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (6,4580 − 7,0) / (1,5810/√15) = -0,5420 / 0,4082 = -1,3277.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,2055tolerancia ±0,005
  Con 14 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 1,3277 es 0,2055.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,2055, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la media sea 7,0, solo que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 9
Se quiere comprobar lo que afirma un proceso calibrado en 120,0 milímetros. En una muestra de 29 casos la media fue de 119,683 y el desvío estándar muestral 0,645 milímetros. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  -2,6467tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (119,6830 − 120,0) / (0,6450/√29) = -0,3170 / 0,1198 = -2,6467.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0132tolerancia ±0,005
  Con 28 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 2,6467 es 0,0132.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  1
  El valor p es 0,0132, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que la media valga 120,0.
Ejercicio 10
Se quiere comprobar lo que afirma una envasadora que dice llenar bolsas de 25,0 kilos. En una muestra de 27 casos la media fue de 24,733 y el desvío estándar muestral 0,669 kilos. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  -2,0738tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (24,7330 − 25,0) / (0,6690/√27) = -0,2670 / 0,1287 = -2,0738.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0481tolerancia ±0,005
  Con 26 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 2,0738 es 0,0481.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0481, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que la media valga 25,0.
Ejercicio 11
Se quiere comprobar lo que afirma un proveedor que promete entregas en 7,0 días. En una muestra de 28 casos la media fue de 7,263 y el desvío estándar muestral 1,702 días. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  0,8177tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (7,2630 − 7,0) / (1,7020/√28) = 0,2630 / 0,3216 = 0,8177.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,4207tolerancia ±0,005
  Con 27 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 0,8177 es 0,4207.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,4207, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la media sea 7,0, solo que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 12
Se quiere comprobar lo que afirma un proceso calibrado en 120,0 milímetros. En una muestra de 21 casos la media fue de 119,146 y el desvío estándar muestral 0,791 milímetros. Se trabaja al 5 % con una prueba bilateral.
1. a) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  -4,9476tolerancia ±0,01
  t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) = (119,1460 − 120,0) / (0,7910/√21) = -0,8540 / 0,1726 = -4,9476.
2. b) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0001tolerancia ±0,005
  Con 20 grados de libertad, el área de las dos colas más allá de |t| = 4,9476 es 0,0001.
3. c) ¿Se rechaza la hipótesis nula? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0001, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que la media valga 120,0.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.