Cuentas que la intuición falla

Cumpleaños compartidos, la moneda que no se acuerda y la conjunción que nunca puede ser más probable que sus partes.

12 ejercicios · 36 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 24 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 24 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,5383tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,4617, así que la respuesta es 1 − 0,4617 = 0,5383. Con 24 personas hay 276 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,0658 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 7 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 7 caras seguidas antes de empezar: 0,007812. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,39 y la de otro B, independiente, es 0,33. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,1287tolerancia ±0,002
  0,39 × 0,33 = 0,1287. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,72 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 2
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 38 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 38 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,8641tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,1359, así que la respuesta es 1 − 0,1359 = 0,8641. Con 38 personas hay 703 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,1041 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 4 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 4 caras seguidas antes de empezar: 0,062500. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,29 y la de otro B, independiente, es 0,23. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,0667tolerancia ±0,002
  0,29 × 0,23 = 0,0667. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,52 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 3
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 40 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 40 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,8912tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,1088, así que la respuesta es 1 − 0,1088 = 0,8912. Con 40 personas hay 780 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,1096 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 4 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 4 caras seguidas antes de empezar: 0,062500. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,30 y la de otro B, independiente, es 0,17. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,051tolerancia ±0,002
  0,30 × 0,17 = 0,0510. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,47 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 4
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 33 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 33 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,775tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,2250, así que la respuesta es 1 − 0,2250 = 0,7750. Con 33 personas hay 528 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,0904 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 6 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 6 caras seguidas antes de empezar: 0,015625. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,26 y la de otro B, independiente, es 0,31. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,0806tolerancia ±0,002
  0,26 × 0,31 = 0,0806. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,57 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 5
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 41 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 41 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,9032tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,0968, así que la respuesta es 1 − 0,0968 = 0,9032. Con 41 personas hay 820 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,1123 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 6 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 6 caras seguidas antes de empezar: 0,015625. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,43 y la de otro B, independiente, es 0,17. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,0731tolerancia ±0,002
  0,43 × 0,17 = 0,0731. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,6 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 6
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 36 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 36 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,8322tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,1678, así que la respuesta es 1 − 0,1678 = 0,8322. Con 36 personas hay 630 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,0986 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 6 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 6 caras seguidas antes de empezar: 0,015625. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,40 y la de otro B, independiente, es 0,19. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,076tolerancia ±0,002
  0,40 × 0,19 = 0,0760. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,59 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 7
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 41 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 41 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,9032tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,0968, así que la respuesta es 1 − 0,0968 = 0,9032. Con 41 personas hay 820 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,1123 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 6 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 6 caras seguidas antes de empezar: 0,015625. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,31 y la de otro B, independiente, es 0,25. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,0775tolerancia ±0,002
  0,31 × 0,25 = 0,0775. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,56 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 8
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 44 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 44 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,9329tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,0671, así que la respuesta es 1 − 0,0671 = 0,9329. Con 44 personas hay 946 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,1205 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 6 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 6 caras seguidas antes de empezar: 0,015625. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,40 y la de otro B, independiente, es 0,33. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,132tolerancia ±0,002
  0,40 × 0,33 = 0,1320. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,73 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 9
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 28 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 28 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,6545tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,3455, así que la respuesta es 1 − 0,3455 = 0,6545. Con 28 personas hay 378 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,0767 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 5 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 5 caras seguidas antes de empezar: 0,031250. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,38 y la de otro B, independiente, es 0,20. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,076tolerancia ±0,002
  0,38 × 0,20 = 0,0760. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,58 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 10
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 31 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 31 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,7305tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,2695, así que la respuesta es 1 − 0,2695 = 0,7305. Con 31 personas hay 465 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,0849 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 4 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 4 caras seguidas antes de empezar: 0,062500. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,31 y la de otro B, independiente, es 0,22. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,0682tolerancia ±0,002
  0,31 × 0,22 = 0,0682. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,53 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 11
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 22 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 22 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,4757tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,5243, así que la respuesta es 1 − 0,5243 = 0,4757. Con 22 personas hay 231 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,0603 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 4 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 4 caras seguidas antes de empezar: 0,062500. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,28 y la de otro B, independiente, es 0,26. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,0728tolerancia ±0,002
  0,28 × 0,26 = 0,0728. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,54 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.
Ejercicio 12
Tres preguntas donde la respuesta suele sorprender. En un aula hay 24 personas.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las 24 personas cumplan años el mismo día?
  Ver la respuesta
  0,5383tolerancia ±0,002
  Se calcula por el complemento: que todas cumplan en días distintos es 365/365 × 364/365 × … = 0,4617, así que la respuesta es 1 − 0,4617 = 0,5383. Con 24 personas hay 276 pares posibles, y eso es lo que la intuición no cuenta.
  Si te dio otro número
  0,0658 — Se calculó la probabilidad de que alguien coincida con una persona fija. La pregunta es si coinciden dos cualesquiera, y ahí lo que cuenta son los pares.
2. b) Salieron 5 caras seguidas con una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima sea cara?
  Ver la respuesta
  0,5
  0,5. La moneda no se acuerda. Lo que sí es poco probable es sacar 5 caras seguidas antes de empezar: 0,031250. Pero eso ya ocurrió, y la tirada siguiente es independiente de las anteriores.
3. c) La probabilidad de un evento A es 0,35 y la de otro B, independiente, es 0,25. ¿Cuál es la de que ocurran los dos?
  Ver la respuesta
  0,0875tolerancia ±0,002
  0,35 × 0,25 = 0,0875. La conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus partes, por más que el relato de los dos juntos suene más verosímil que el de uno solo.
  Si te dio otro número
  0,6 — Se sumaron. Sumar es para «uno u otro»; para «los dos a la vez» se multiplica, y por eso el resultado baja.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.