Potencia y tamaño de muestra

La potencia de un estudio ya planeado, la probabilidad de error de tipo II y los casos por grupo para llegar al 80 y al 90 %.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Un ensayo compara un analgésico nuevo con el habitual en el alivio del dolor. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,46 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 5 %, con 65 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 1,96.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
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  0,7461tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,46 × √(65 / 2) = 2,6224. Potencia ≈ Φ(2,6224 − 1,96) + Φ(−2,6224 − 1,96) = 0,7461 + 0,0000 = 0,7461. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,9598 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
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  0,2539tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,2539: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 25 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,05 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
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  75
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (1,96 + 0,84)² / 0,46² = 74,10, hacia arriba: 75 por grupo, 150 en total.
  Si te dio otro número
  38 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  150 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
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  100
  Con z_β = 1,28: 2 × (1,96 + 1,28)² / 0,46² = 99,22, hacia arriba: 100 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 25 casos más por grupo.
Ejercicio 2
Una escuela quiere comparar dos métodos de enseñanza de fracciones. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,63 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 5 %, con 25 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 1,96.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
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  0,6054tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,63 × √(25 / 2) = 2,2274. Potencia ≈ Φ(2,2274 − 1,96) + Φ(−2,2274 − 1,96) = 0,6054 + 0,0000 = 0,6054. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,883 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
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  0,3946tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,3946: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 39 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,05 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
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  40
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (1,96 + 0,84)² / 0,63² = 39,51, hacia arriba: 40 por grupo, 80 en total.
  Si te dio otro número
  20 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  80 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
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  53
  Con z_β = 1,28: 2 × (1,96 + 1,28)² / 0,63² = 52,90, hacia arriba: 53 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 13 casos más por grupo.
Ejercicio 3
Un equipo agronómico compara dos variedades de maíz en rendimiento. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,43 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 1 %, con 60 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 2,576.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
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  0,4126tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,43 × √(60 / 2) = 2,3552. Potencia ≈ Φ(2,3552 − 2,576) + Φ(−2,3552 − 2,576) = 0,4126 + 0,0000 = 0,4126. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,7748 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
  Ver la respuesta
  0,5874tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,5874: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 59 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,01 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
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  127
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (2,576 + 0,84)² / 0,43² = 126,22, hacia arriba: 127 por grupo, 254 en total.
  Si te dio otro número
  64 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  254 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
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  161
  Con z_β = 1,28: 2 × (2,576 + 1,28)² / 0,43² = 160,83, hacia arriba: 161 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 34 casos más por grupo.
Ejercicio 4
Un estudio compara el tiempo de recuperación con dos protocolos de rehabilitación. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,38 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 5 %, con 20 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 1,96.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
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  0,2249tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,38 × √(20 / 2) = 1,2017. Potencia ≈ Φ(1,2017 − 1,96) + Φ(−1,2017 − 1,96) = 0,2241 + 0,0008 = 0,2249. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,3972 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
  Ver la respuesta
  0,7751tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,7751: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 78 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,05 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
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  109
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (1,96 + 0,84)² / 0,38² = 108,59, hacia arriba: 109 por grupo, 218 en total.
  Si te dio otro número
  55 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  218 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
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  146
  Con z_β = 1,28: 2 × (1,96 + 1,28)² / 0,38² = 145,40, hacia arriba: 146 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 37 casos más por grupo.
Ejercicio 5
Un ensayo compara un analgésico nuevo con el habitual en el alivio del dolor. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,45 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 5 %, con 30 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 1,96.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
  Ver la respuesta
  0,4141tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,45 × √(30 / 2) = 1,7428. Potencia ≈ Φ(1,7428 − 1,96) + Φ(−1,7428 − 1,96) = 0,4140 + 0,0001 = 0,4141. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,6931 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
  Ver la respuesta
  0,5859tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,5859: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 59 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,05 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
  Ver la respuesta
  78
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (1,96 + 0,84)² / 0,45² = 77,43, hacia arriba: 78 por grupo, 156 en total.
  Si te dio otro número
  39 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  156 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
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  104
  Con z_β = 1,28: 2 × (1,96 + 1,28)² / 0,45² = 103,68, hacia arriba: 104 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 26 casos más por grupo.
Ejercicio 6
Una escuela quiere comparar dos métodos de enseñanza de fracciones. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,59 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 1 %, con 40 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 2,576.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
  Ver la respuesta
  0,5249tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,59 × √(40 / 2) = 2,6386. Potencia ≈ Φ(2,6386 − 2,576) + Φ(−2,6386 − 2,576) = 0,5249 + 0,0000 = 0,5249. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,8761 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
  Ver la respuesta
  0,4751tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,4751: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 48 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,01 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
  Ver la respuesta
  68
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (2,576 + 0,84)² / 0,59² = 67,04, hacia arriba: 68 por grupo, 136 en total.
  Si te dio otro número
  34 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  136 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
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  86
  Con z_β = 1,28: 2 × (2,576 + 1,28)² / 0,59² = 85,43, hacia arriba: 86 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 18 casos más por grupo.
Ejercicio 7
Un equipo agronómico compara dos variedades de maíz en rendimiento. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,68 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 5 %, con 20 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 1,96.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
  Ver la respuesta
  0,5755tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,68 × √(20 / 2) = 2,1503. Potencia ≈ Φ(2,1503 − 1,96) + Φ(−2,1503 − 1,96) = 0,5755 + 0,0000 = 0,5755. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,8602 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
  Ver la respuesta
  0,4245tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,4245: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 42 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,05 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
  Ver la respuesta
  34
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (1,96 + 0,84)² / 0,68² = 33,91, hacia arriba: 34 por grupo, 68 en total.
  Si te dio otro número
  17 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  68 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
  Ver la respuesta
  46
  Con z_β = 1,28: 2 × (1,96 + 1,28)² / 0,68² = 45,40, hacia arriba: 46 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 12 casos más por grupo.
Ejercicio 8
Un estudio compara el tiempo de recuperación con dos protocolos de rehabilitación. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,37 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 5 %, con 55 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 1,96.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
  Ver la respuesta
  0,4922tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,37 × √(55 / 2) = 1,9403. Potencia ≈ Φ(1,9403 − 1,96) + Φ(−1,9403 − 1,96) = 0,4921 + 0,0000 = 0,4922. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,7835 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
  Ver la respuesta
  0,5078tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,5078: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 51 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,05 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
  Ver la respuesta
  115
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (1,96 + 0,84)² / 0,37² = 114,54, hacia arriba: 115 por grupo, 230 en total.
  Si te dio otro número
  58 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  230 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
  Ver la respuesta
  154
  Con z_β = 1,28: 2 × (1,96 + 1,28)² / 0,37² = 153,36, hacia arriba: 154 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 39 casos más por grupo.
Ejercicio 9
Un ensayo compara un analgésico nuevo con el habitual en el alivio del dolor. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,47 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 1 %, con 80 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 2,576.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
  Ver la respuesta
  0,6541tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,47 × √(80 / 2) = 2,9725. Potencia ≈ Φ(2,9725 − 2,576) + Φ(−2,9725 − 2,576) = 0,6541 + 0,0000 = 0,6541. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,9482 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
  Ver la respuesta
  0,3459tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,3459: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 35 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,01 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
  Ver la respuesta
  106
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (2,576 + 0,84)² / 0,47² = 105,65, hacia arriba: 106 por grupo, 212 en total.
  Si te dio otro número
  53 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  212 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
  Ver la respuesta
  135
  Con z_β = 1,28: 2 × (2,576 + 1,28)² / 0,47² = 134,62, hacia arriba: 135 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 29 casos más por grupo.
Ejercicio 10
Una escuela quiere comparar dos métodos de enseñanza de fracciones. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,43 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 5 %, con 75 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 1,96.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
  Ver la respuesta
  0,7496tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,43 × √(75 / 2) = 2,6332. Potencia ≈ Φ(2,6332 − 1,96) + Φ(−2,6332 − 1,96) = 0,7496 + 0,0000 = 0,7496. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,9611 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
  Ver la respuesta
  0,2504tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,2504: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 25 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,05 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
  Ver la respuesta
  85
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (1,96 + 0,84)² / 0,43² = 84,80, hacia arriba: 85 por grupo, 170 en total.
  Si te dio otro número
  43 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  170 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
  Ver la respuesta
  114
  Con z_β = 1,28: 2 × (1,96 + 1,28)² / 0,43² = 113,55, hacia arriba: 114 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 29 casos más por grupo.
Ejercicio 11
Un equipo agronómico compara dos variedades de maíz en rendimiento. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,57 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 5 %, con 40 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 1,96.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
  Ver la respuesta
  0,7221tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,57 × √(40 / 2) = 2,5491. Potencia ≈ Φ(2,5491 − 1,96) + Φ(−2,5491 − 1,96) = 0,7221 + 0,0000 = 0,7221. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,95 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
  Ver la respuesta
  0,2779tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,2779: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 28 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,05 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
  Ver la respuesta
  49
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (1,96 + 0,84)² / 0,57² = 48,26, hacia arriba: 49 por grupo, 98 en total.
  Si te dio otro número
  25 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  98 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
  Ver la respuesta
  65
  Con z_β = 1,28: 2 × (1,96 + 1,28)² / 0,57² = 64,62, hacia arriba: 65 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 16 casos más por grupo.
Ejercicio 12
Un estudio compara el tiempo de recuperación con dos protocolos de rehabilitación. Un estudio piloto sugiere un efecto de d = 0,43 (d de Cohen). Se planea una prueba bilateral al 1 %, con 50 casos por grupo.
Con la aproximación normal, el estadístico se centra en d √(n / 2) cuando el efecto existe. La potencia es la probabilidad de que caiga más allá del valor crítico, 2,576.
1. a) ¿Cuál es la potencia del estudio tal como está planeado?
  Ver la respuesta
  0,3351tolerancia ±0,005
  d √(n / 2) = 0,43 × √(50 / 2) = 2,1500. Potencia ≈ Φ(2,1500 − 2,576) + Φ(−2,1500 − 2,576) = 0,3351 + 0,0000 = 0,3351. La segunda cola es rechazar en la dirección equivocada, y casi no pesa.
  Si te dio otro número
  0,6789 — Se usó √n en lugar de √(n / 2). Con dos grupos, el error estándar de la diferencia suma las dos varianzas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de un error de tipo II?
  Ver la respuesta
  0,6649tolerancia ±0,005
  β = 1 − potencia = 0,6649: si el efecto existe, el estudio lo pasa por alto 66 veces de cada 100.
  Si te dio otro número
  0,01 — α es la probabilidad del error de tipo I: rechazar cuando la nula es cierta. β es la del otro error.
3. c) ¿Cuántos casos por grupo hacen falta para una potencia del 80 %?
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  127
  n = 2 (z_α/2 + z_β)² / d² = 2 × (2,576 + 0,84)² / 0,43² = 126,22, hacia arriba: 127 por grupo, 254 en total.
  Si te dio otro número
  64 — Falta el 2 de la fórmula: viene de que hay dos grupos, cada uno con su varianza.
  254 — Es el total de los dos grupos. La fórmula da el tamaño por grupo.
4. d) ¿Y para una potencia del 90 %?
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  161
  Con z_β = 1,28: 2 × (2,576 + 1,28)² / 0,43² = 160,83, hacia arriba: 161 por grupo. Pasar del 80 % al 90 % cuesta 34 casos más por grupo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.