Cuando el total dice lo contrario

Un tratamiento gana en los dos grupos por separado y pierde en el total. Los doce ejercicios tienen la paradoja de verdad: está comprobado en cada uno.

12 ejercicios · 60 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se comparan dos hospitales según la tasa de recuperación. Entre los casos graves: Hospital A resolvió 185 de 245 y Hospital B, 27 de 38. Entre los casos leves: Hospital A resolvió 44 de 46 y Hospital B, 281 de 307.
1. a) Entre los casos graves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A, en tanto por uno?
  Ver la respuesta
  0,7551tolerancia ±0,002
  185 / 245 = 0,7551, contra 0,7105 de Hospital B: Hospital A va mejor.
2. b) Entre los casos leves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,9565tolerancia ±0,002
  44 / 46 = 0,9565, contra 0,9153 de Hospital B: Hospital A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de recuperación total de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,7869tolerancia ±0,002
  (185 + 44) / (245 + 46) = 0,7869.
  Si te dio otro número
  0,8558 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de recuperación total de Hospital B?
  Ver la respuesta
  0,8928tolerancia ±0,002
  (27 + 281) / (38 + 307) = 0,8928. Es mayor que la de Hospital A, aunque Hospital A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Hospital A y 2 por Hospital B.
  Ver la respuesta
  1
  Hospital A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Hospital A atendió sobre todo casos graves, que son los difíciles, y Hospital B sobre todo casos leves. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 2
Se comparan dos tratamientos según la tasa de éxito. Entre los cálculos grandes: Tratamiento A resolvió 181 de 247 y Tratamiento B, 46 de 67. Entre los cálculos chicos: Tratamiento A resolvió 49 de 52 y Tratamiento B, 227 de 251.
1. a) Entre los cálculos grandes, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A, en tanto por uno?
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  0,7328tolerancia ±0,002
  181 / 247 = 0,7328, contra 0,6866 de Tratamiento B: Tratamiento A va mejor.
2. b) Entre los cálculos chicos, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,9423tolerancia ±0,002
  49 / 52 = 0,9423, contra 0,9044 de Tratamiento B: Tratamiento A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de éxito total de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,7692tolerancia ±0,002
  (181 + 49) / (247 + 52) = 0,7692.
  Si te dio otro número
  0,8376 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de éxito total de Tratamiento B?
  Ver la respuesta
  0,8585tolerancia ±0,002
  (46 + 227) / (67 + 251) = 0,8585. Es mayor que la de Tratamiento A, aunque Tratamiento A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Tratamiento A y 2 por Tratamiento B.
  Ver la respuesta
  1
  Tratamiento A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Tratamiento A atendió sobre todo cálculos grandes, que son los difíciles, y Tratamiento B sobre todo cálculos chicos. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 3
Se comparan dos hospitales según la tasa de recuperación. Entre los casos graves: Hospital A resolvió 195 de 277 y Hospital B, 21 de 31. Entre los casos leves: Hospital A resolvió 40 de 42 y Hospital B, 289 de 313.
1. a) Entre los casos graves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A, en tanto por uno?
  Ver la respuesta
  0,704tolerancia ±0,002
  195 / 277 = 0,7040, contra 0,6774 de Hospital B: Hospital A va mejor.
2. b) Entre los casos leves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A?
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  0,9524tolerancia ±0,002
  40 / 42 = 0,9524, contra 0,9233 de Hospital B: Hospital A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de recuperación total de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,7367tolerancia ±0,002
  (195 + 40) / (277 + 42) = 0,7367.
  Si te dio otro número
  0,8282 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de recuperación total de Hospital B?
  Ver la respuesta
  0,9012tolerancia ±0,002
  (21 + 289) / (31 + 313) = 0,9012. Es mayor que la de Hospital A, aunque Hospital A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Hospital A y 2 por Hospital B.
  Ver la respuesta
  1
  Hospital A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Hospital A atendió sobre todo casos graves, que son los difíciles, y Hospital B sobre todo casos leves. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 4
Se comparan dos tratamientos según la tasa de éxito. Entre los cálculos grandes: Tratamiento A resolvió 174 de 243 y Tratamiento B, 33 de 49. Entre los cálculos chicos: Tratamiento A resolvió 35 de 37 y Tratamiento B, 256 de 283.
1. a) Entre los cálculos grandes, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A, en tanto por uno?
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  0,716tolerancia ±0,002
  174 / 243 = 0,7160, contra 0,6735 de Tratamiento B: Tratamiento A va mejor.
2. b) Entre los cálculos chicos, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A?
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  0,9459tolerancia ±0,002
  35 / 37 = 0,9459, contra 0,9046 de Tratamiento B: Tratamiento A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de éxito total de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,7464tolerancia ±0,002
  (174 + 35) / (243 + 37) = 0,7464.
  Si te dio otro número
  0,831 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de éxito total de Tratamiento B?
  Ver la respuesta
  0,8705tolerancia ±0,002
  (33 + 256) / (49 + 283) = 0,8705. Es mayor que la de Tratamiento A, aunque Tratamiento A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Tratamiento A y 2 por Tratamiento B.
  Ver la respuesta
  1
  Tratamiento A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Tratamiento A atendió sobre todo cálculos grandes, que son los difíciles, y Tratamiento B sobre todo cálculos chicos. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 5
Se comparan dos hospitales según la tasa de recuperación. Entre los casos graves: Hospital A resolvió 196 de 271 y Hospital B, 29 de 43. Entre los casos leves: Hospital A resolvió 40 de 43 y Hospital B, 196 de 220.
1. a) Entre los casos graves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A, en tanto por uno?
  Ver la respuesta
  0,7232tolerancia ±0,002
  196 / 271 = 0,7232, contra 0,6744 de Hospital B: Hospital A va mejor.
2. b) Entre los casos leves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,9302tolerancia ±0,002
  40 / 43 = 0,9302, contra 0,8909 de Hospital B: Hospital A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de recuperación total de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,7516tolerancia ±0,002
  (196 + 40) / (271 + 43) = 0,7516.
  Si te dio otro número
  0,8267 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de recuperación total de Hospital B?
  Ver la respuesta
  0,8555tolerancia ±0,002
  (29 + 196) / (43 + 220) = 0,8555. Es mayor que la de Hospital A, aunque Hospital A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Hospital A y 2 por Hospital B.
  Ver la respuesta
  1
  Hospital A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Hospital A atendió sobre todo casos graves, que son los difíciles, y Hospital B sobre todo casos leves. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 6
Se comparan dos tratamientos según la tasa de éxito. Entre los cálculos grandes: Tratamiento A resolvió 226 de 303 y Tratamiento B, 27 de 41. Entre los cálculos chicos: Tratamiento A resolvió 54 de 59 y Tratamiento B, 227 de 253.
1. a) Entre los cálculos grandes, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A, en tanto por uno?
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  0,7459tolerancia ±0,002
  226 / 303 = 0,7459, contra 0,6585 de Tratamiento B: Tratamiento A va mejor.
2. b) Entre los cálculos chicos, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,9153tolerancia ±0,002
  54 / 59 = 0,9153, contra 0,8972 de Tratamiento B: Tratamiento A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de éxito total de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,7735tolerancia ±0,002
  (226 + 54) / (303 + 59) = 0,7735.
  Si te dio otro número
  0,8306 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de éxito total de Tratamiento B?
  Ver la respuesta
  0,8639tolerancia ±0,002
  (27 + 227) / (41 + 253) = 0,8639. Es mayor que la de Tratamiento A, aunque Tratamiento A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Tratamiento A y 2 por Tratamiento B.
  Ver la respuesta
  1
  Tratamiento A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Tratamiento A atendió sobre todo cálculos grandes, que son los difíciles, y Tratamiento B sobre todo cálculos chicos. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 7
Se comparan dos hospitales según la tasa de recuperación. Entre los casos graves: Hospital A resolvió 221 de 303 y Hospital B, 37 de 54. Entre los casos leves: Hospital A resolvió 49 de 52 y Hospital B, 231 de 257.
1. a) Entre los casos graves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A, en tanto por uno?
  Ver la respuesta
  0,7294tolerancia ±0,002
  221 / 303 = 0,7294, contra 0,6852 de Hospital B: Hospital A va mejor.
2. b) Entre los casos leves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,9423tolerancia ±0,002
  49 / 52 = 0,9423, contra 0,8988 de Hospital B: Hospital A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de recuperación total de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,7606tolerancia ±0,002
  (221 + 49) / (303 + 52) = 0,7606.
  Si te dio otro número
  0,8358 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de recuperación total de Hospital B?
  Ver la respuesta
  0,8617tolerancia ±0,002
  (37 + 231) / (54 + 257) = 0,8617. Es mayor que la de Hospital A, aunque Hospital A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Hospital A y 2 por Hospital B.
  Ver la respuesta
  1
  Hospital A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Hospital A atendió sobre todo casos graves, que son los difíciles, y Hospital B sobre todo casos leves. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 8
Se comparan dos tratamientos según la tasa de éxito. Entre los cálculos grandes: Tratamiento A resolvió 230 de 306 y Tratamiento B, 39 de 57. Entre los cálculos chicos: Tratamiento A resolvió 65 de 69 y Tratamiento B, 244 de 271.
1. a) Entre los cálculos grandes, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A, en tanto por uno?
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  0,7516tolerancia ±0,002
  230 / 306 = 0,7516, contra 0,6842 de Tratamiento B: Tratamiento A va mejor.
2. b) Entre los cálculos chicos, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,942tolerancia ±0,002
  65 / 69 = 0,9420, contra 0,9004 de Tratamiento B: Tratamiento A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de éxito total de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,7867tolerancia ±0,002
  (230 + 65) / (306 + 69) = 0,7867.
  Si te dio otro número
  0,8468 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de éxito total de Tratamiento B?
  Ver la respuesta
  0,8628tolerancia ±0,002
  (39 + 244) / (57 + 271) = 0,8628. Es mayor que la de Tratamiento A, aunque Tratamiento A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Tratamiento A y 2 por Tratamiento B.
  Ver la respuesta
  1
  Tratamiento A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Tratamiento A atendió sobre todo cálculos grandes, que son los difíciles, y Tratamiento B sobre todo cálculos chicos. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 9
Se comparan dos hospitales según la tasa de recuperación. Entre los casos graves: Hospital A resolvió 180 de 246 y Hospital B, 40 de 60. Entre los casos leves: Hospital A resolvió 33 de 36 y Hospital B, 266 de 302.
1. a) Entre los casos graves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A, en tanto por uno?
  Ver la respuesta
  0,7317tolerancia ±0,002
  180 / 246 = 0,7317, contra 0,6667 de Hospital B: Hospital A va mejor.
2. b) Entre los casos leves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,9167tolerancia ±0,002
  33 / 36 = 0,9167, contra 0,8808 de Hospital B: Hospital A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de recuperación total de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,7553tolerancia ±0,002
  (180 + 33) / (246 + 36) = 0,7553.
  Si te dio otro número
  0,8242 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de recuperación total de Hospital B?
  Ver la respuesta
  0,8453tolerancia ±0,002
  (40 + 266) / (60 + 302) = 0,8453. Es mayor que la de Hospital A, aunque Hospital A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Hospital A y 2 por Hospital B.
  Ver la respuesta
  1
  Hospital A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Hospital A atendió sobre todo casos graves, que son los difíciles, y Hospital B sobre todo casos leves. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 10
Se comparan dos tratamientos según la tasa de éxito. Entre los cálculos grandes: Tratamiento A resolvió 168 de 238 y Tratamiento B, 34 de 51. Entre los cálculos chicos: Tratamiento A resolvió 63 de 66 y Tratamiento B, 202 de 220.
1. a) Entre los cálculos grandes, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A, en tanto por uno?
  Ver la respuesta
  0,7059tolerancia ±0,002
  168 / 238 = 0,7059, contra 0,6667 de Tratamiento B: Tratamiento A va mejor.
2. b) Entre los cálculos chicos, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,9545tolerancia ±0,002
  63 / 66 = 0,9545, contra 0,9182 de Tratamiento B: Tratamiento A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de éxito total de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,7599tolerancia ±0,002
  (168 + 63) / (238 + 66) = 0,7599.
  Si te dio otro número
  0,8302 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de éxito total de Tratamiento B?
  Ver la respuesta
  0,8708tolerancia ±0,002
  (34 + 202) / (51 + 220) = 0,8708. Es mayor que la de Tratamiento A, aunque Tratamiento A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Tratamiento A y 2 por Tratamiento B.
  Ver la respuesta
  1
  Tratamiento A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Tratamiento A atendió sobre todo cálculos grandes, que son los difíciles, y Tratamiento B sobre todo cálculos chicos. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 11
Se comparan dos hospitales según la tasa de recuperación. Entre los casos graves: Hospital A resolvió 211 de 294 y Hospital B, 40 de 61. Entre los casos leves: Hospital A resolvió 28 de 30 y Hospital B, 204 de 225.
1. a) Entre los casos graves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A, en tanto por uno?
  Ver la respuesta
  0,7177tolerancia ±0,002
  211 / 294 = 0,7177, contra 0,6557 de Hospital B: Hospital A va mejor.
2. b) Entre los casos leves, ¿cuál es la tasa de recuperación de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,9333tolerancia ±0,002
  28 / 30 = 0,9333, contra 0,9067 de Hospital B: Hospital A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de recuperación total de Hospital A?
  Ver la respuesta
  0,7377tolerancia ±0,002
  (211 + 28) / (294 + 30) = 0,7377.
  Si te dio otro número
  0,8255 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de recuperación total de Hospital B?
  Ver la respuesta
  0,8531tolerancia ±0,002
  (40 + 204) / (61 + 225) = 0,8531. Es mayor que la de Hospital A, aunque Hospital A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Hospital A y 2 por Hospital B.
  Ver la respuesta
  1
  Hospital A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Hospital A atendió sobre todo casos graves, que son los difíciles, y Hospital B sobre todo casos leves. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.
Ejercicio 12
Se comparan dos tratamientos según la tasa de éxito. Entre los cálculos grandes: Tratamiento A resolvió 224 de 301 y Tratamiento B, 38 de 55. Entre los cálculos chicos: Tratamiento A resolvió 33 de 35 y Tratamiento B, 214 de 237.
1. a) Entre los cálculos grandes, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A, en tanto por uno?
  Ver la respuesta
  0,7442tolerancia ±0,002
  224 / 301 = 0,7442, contra 0,6909 de Tratamiento B: Tratamiento A va mejor.
2. b) Entre los cálculos chicos, ¿cuál es la tasa de éxito de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,9429tolerancia ±0,002
  33 / 35 = 0,9429, contra 0,9030 de Tratamiento B: Tratamiento A también va mejor acá.
3. c) Juntando los dos grupos, ¿cuál es la tasa de éxito total de Tratamiento A?
  Ver la respuesta
  0,7649tolerancia ±0,002
  (224 + 33) / (301 + 35) = 0,7649.
  Si te dio otro número
  0,8435 — Se promediaron las dos tasas. No se puede: los grupos tienen tamaños muy distintos y hay que volver a los conteos.
4. d) ¿Y la tasa de éxito total de Tratamiento B?
  Ver la respuesta
  0,863tolerancia ±0,002
  (38 + 214) / (55 + 237) = 0,8630. Es mayor que la de Tratamiento A, aunque Tratamiento A ganaba en los dos grupos por separado.
5. e) ¿Cuál conviene elegir? Respondé 1 por Tratamiento A y 2 por Tratamiento B.
  Ver la respuesta
  1
  Tratamiento A, que es mejor en los dos grupos. El total engaña porque Tratamiento A atendió sobre todo cálculos grandes, que son los difíciles, y Tratamiento B sobre todo cálculos chicos. La variable que define el grupo es una variable de confusión: hay que comparar dentro de ella y no por encima.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.