U de Mann-Whitney

La suma de rangos, U, la probabilidad de que un caso de un grupo supere a uno del otro, z y la decisión.

12 ejercicios · 72 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se comparó el tiempo de recuperación, en días, de pacientes operados con dos técnicas. Técnica A: 17, 22, 14, 19, 26, 21. Técnica B: 8, 6, 11, 5, 15, 9. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Técnica A, Técnica B) tienen el valor de Técnica A más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Técnica A?
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  56
  Juntando los 12 valores, los de Técnica A ocupan los rangos 6, 8, 9, 10, 11, 12. Suman 56.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
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  35
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 56 − 21 = 35. De los 36 pares posibles, en 35 gana Técnica A.
  Si te dio otro número
  56 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Técnica A supere a uno de Técnica B?
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  0,9722tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 35 / 36 = 0,9722. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
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  2,7222tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 18,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 6,2450. z = (35 − 18,0) / 6,2450 = 2,7222.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0065tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 2,72) = 0,0065.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0065, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro.
Ejercicio 2
Se comparó el ingreso mensual, en miles de pesos, de trabajadores de dos ramas. Comercio: 763, 1.028, 639, 856, 942, 646, 586. Industria: 430, 1.182, 373, 736, 547, 384, 701. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Comercio, Industria) tienen el valor de Comercio más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Comercio?
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  64
  Juntando los 14 valores, los de Comercio ocupan los rangos 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13. Suman 64.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
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  36
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 64 − 28 = 36. De los 49 pares posibles, en 36 gana Comercio.
  Si te dio otro número
  64 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Comercio supere a uno de Industria?
  Ver la respuesta
  0,7347tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 36 / 49 = 0,7347. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  1,4694tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 24,5 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 7,8262. z = (36 − 24,5) / 7,8262 = 1,4694.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,1417tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 1,47) = 0,1417.
  Si te dio otro número
  0,0709 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,1417, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 3
Se comparó la cantidad de palabras leídas por minuto en dos escuelas. Escuela 1: 145, 119, 70, 110, 86, 162, 103, 109, 104, 113. Escuela 2: 73, 95, 93, 66, 107, 88, 77, 81. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Escuela 1, Escuela 2) tienen el valor de Escuela 1 más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Escuela 1?
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  122
  Juntando los 18 valores, los de Escuela 1 ocupan los rangos 2, 6, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Suman 122.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
  Ver la respuesta
  67
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 122 − 55 = 67. De los 80 pares posibles, en 67 gana Escuela 1.
  Si te dio otro número
  122 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Escuela 1 supere a uno de Escuela 2?
  Ver la respuesta
  0,8375tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 67 / 80 = 0,8375. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  2,399tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 40,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 11,2546. z = (67 − 40,0) / 11,2546 = 2,3990.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0164tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 2,40) = 0,0164.
  Si te dio otro número
  0,0082 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0164, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro.
Ejercicio 4
Se comparó el tiempo de respuesta, en minutos, de dos servicios de emergencia. Servicio A: 8, 27, 9, 16, 20, 10, 19. Servicio B: 17, 12, 13, 6, 15, 24. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Servicio A, Servicio B) tienen el valor de Servicio A más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Servicio A?
  Ver la respuesta
  51
  Juntando los 13 valores, los de Servicio A ocupan los rangos 2, 3, 4, 8, 10, 11, 13. Suman 51.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
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  23
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 51 − 28 = 23. De los 42 pares posibles, en 23 gana Servicio A.
  Si te dio otro número
  51 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Servicio A supere a uno de Servicio B?
  Ver la respuesta
  0,5476tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 23 / 42 = 0,5476. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
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  0,2857tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 21,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 7,0000. z = (23 − 21,0) / 7,0000 = 0,2857.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,7751tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 0,29) = 0,7751.
  Si te dio otro número
  0,3875 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,7751, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 5
Se comparó el tiempo de recuperación, en días, de pacientes operados con dos técnicas. Técnica A: 17, 24, 22, 20, 23, 19, 21. Técnica B: 5, 11, 15, 10, 16, 14. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Técnica A, Técnica B) tienen el valor de Técnica A más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Técnica A?
  Ver la respuesta
  70
  Juntando los 13 valores, los de Técnica A ocupan los rangos 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Suman 70.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
  Ver la respuesta
  42
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 70 − 28 = 42. De los 42 pares posibles, en 42 gana Técnica A.
  Si te dio otro número
  70 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Técnica A supere a uno de Técnica B?
  Ver la respuesta
  1tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 42 / 42 = 1,0000. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  3tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 21,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 7,0000. z = (42 − 21,0) / 7,0000 = 3,0000.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0027tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 3,00) = 0,0027.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0027, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro.
Ejercicio 6
Se comparó el ingreso mensual, en miles de pesos, de trabajadores de dos ramas. Comercio: 496, 455, 667, 406, 867, 420, 513. Industria: 659, 423, 674, 658, 429, 736. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Comercio, Industria) tienen el valor de Comercio más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Comercio?
  Ver la respuesta
  44
  Juntando los 13 valores, los de Comercio ocupan los rangos 1, 2, 5, 6, 7, 10, 13. Suman 44.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
  Ver la respuesta
  16
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 44 − 28 = 16. De los 42 pares posibles, en 16 gana Comercio.
  Si te dio otro número
  44 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Comercio supere a uno de Industria?
  Ver la respuesta
  0,381tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 16 / 42 = 0,3810. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  -0,7143tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 21,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 7,0000. z = (16 − 21,0) / 7,0000 = -0,7143.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,4751tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 0,71) = 0,4751.
  Si te dio otro número
  0,2375 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,4751, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 7
Se comparó la cantidad de palabras leídas por minuto en dos escuelas. Escuela 1: 117, 90, 118, 125, 86, 102, 99. Escuela 2: 97, 93, 85, 82, 91, 77. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Escuela 1, Escuela 2) tienen el valor de Escuela 1 más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Escuela 1?
  Ver la respuesta
  64
  Juntando los 13 valores, los de Escuela 1 ocupan los rangos 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13. Suman 64.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
  Ver la respuesta
  36
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 64 − 28 = 36. De los 42 pares posibles, en 36 gana Escuela 1.
  Si te dio otro número
  64 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Escuela 1 supere a uno de Escuela 2?
  Ver la respuesta
  0,8571tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 36 / 42 = 0,8571. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  2,1429tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 21,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 7,0000. z = (36 − 21,0) / 7,0000 = 2,1429.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0321tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 2,14) = 0,0321.
  Si te dio otro número
  0,0161 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0321, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro.
Ejercicio 8
Se comparó el tiempo de respuesta, en minutos, de dos servicios de emergencia. Servicio A: 17, 24, 15, 8, 22, 18. Servicio B: 20, 21, 25, 23, 10, 16. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Servicio A, Servicio B) tienen el valor de Servicio A más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Servicio A?
  Ver la respuesta
  35
  Juntando los 12 valores, los de Servicio A ocupan los rangos 1, 3, 5, 6, 9, 11. Suman 35.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
  Ver la respuesta
  14
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 35 − 21 = 14. De los 36 pares posibles, en 14 gana Servicio A.
  Si te dio otro número
  35 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Servicio A supere a uno de Servicio B?
  Ver la respuesta
  0,3889tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 14 / 36 = 0,3889. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  -0,6405tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 18,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 6,2450. z = (14 − 18,0) / 6,2450 = -0,6405.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,5218tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 0,64) = 0,5218.
  Si te dio otro número
  0,2609 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,5218, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 9
Se comparó el tiempo de recuperación, en días, de pacientes operados con dos técnicas. Técnica A: 19, 22, 18, 12, 10, 15. Técnica B: 11, 6, 8, 1, 5, 14. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Técnica A, Técnica B) tienen el valor de Técnica A más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Técnica A?
  Ver la respuesta
  54
  Juntando los 12 valores, los de Técnica A ocupan los rangos 5, 7, 9, 10, 11, 12. Suman 54.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
  Ver la respuesta
  33
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 54 − 21 = 33. De los 36 pares posibles, en 33 gana Técnica A.
  Si te dio otro número
  54 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Técnica A supere a uno de Técnica B?
  Ver la respuesta
  0,9167tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 33 / 36 = 0,9167. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  2,4019tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 18,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 6,2450. z = (33 − 18,0) / 6,2450 = 2,4019.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0163tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 2,40) = 0,0163.
  Si te dio otro número
  0,0082 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0163, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro.
Ejercicio 10
Se comparó el ingreso mensual, en miles de pesos, de trabajadores de dos ramas. Comercio: 844, 563, 557, 703, 1.081, 612, 282, 682, 966. Industria: 638, 737, 404, 668, 692, 894, 674, 799, 469, 232. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Comercio, Industria) tienen el valor de Comercio más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Comercio?
  Ver la respuesta
  97
  Juntando los 19 valores, los de Comercio ocupan los rangos 2, 5, 6, 7, 11, 13, 16, 18, 19. Suman 97.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
  Ver la respuesta
  52
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 97 − 45 = 52. De los 90 pares posibles, en 52 gana Comercio.
  Si te dio otro número
  97 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Comercio supere a uno de Industria?
  Ver la respuesta
  0,5778tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 52 / 90 = 0,5778. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  0,5715tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 45,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 12,2474. z = (52 − 45,0) / 12,2474 = 0,5715.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,5676tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 0,57) = 0,5676.
  Si te dio otro número
  0,2838 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,5676, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 11
Se comparó la cantidad de palabras leídas por minuto en dos escuelas. Escuela 1: 84, 125, 121, 113, 118, 104. Escuela 2: 92, 112, 49, 95, 80, 76, 98. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Escuela 1, Escuela 2) tienen el valor de Escuela 1 más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Escuela 1?
  Ver la respuesta
  58
  Juntando los 13 valores, los de Escuela 1 ocupan los rangos 4, 8, 10, 11, 12, 13. Suman 58.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
  Ver la respuesta
  37
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 58 − 21 = 37. De los 42 pares posibles, en 37 gana Escuela 1.
  Si te dio otro número
  58 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Escuela 1 supere a uno de Escuela 2?
  Ver la respuesta
  0,881tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 37 / 42 = 0,8810. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  2,2857tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 21,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 7,0000. z = (37 − 21,0) / 7,0000 = 2,2857.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0223tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 2,29) = 0,0223.
  Si te dio otro número
  0,0111 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0223, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro.
Ejercicio 12
Se comparó el tiempo de respuesta, en minutos, de dos servicios de emergencia. Servicio A: 21, 32, 14, 20, 22, 15. Servicio B: 10, 23, 7, 18, 16, 3. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
Se juntan los dos grupos, se ordenan y se suman los rangos de cada uno. U₁ cuenta cuántos pares (Servicio A, Servicio B) tienen el valor de Servicio A más alto.
1. a) ¿Cuánto suman los rangos de Servicio A?
  Ver la respuesta
  48
  Juntando los 12 valores, los de Servicio A ocupan los rangos 4, 5, 8, 9, 10, 12. Suman 48.
2. b) ¿Cuánto vale U₁?
  Ver la respuesta
  27
  U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 = 48 − 21 = 27. De los 36 pares posibles, en 27 gana Servicio A.
  Si te dio otro número
  48 — Es la suma de rangos, sin restar lo mínimo que podría sumar el grupo, n₁(n₁ + 1)/2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad estimada de que un caso de Servicio A supere a uno de Servicio B?
  Ver la respuesta
  0,75tolerancia ±0,002
  U₁ / (n₁ n₂) = 27 / 36 = 0,7500. Es lo que la prueba compara con 0,5.
4. d) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  1,4412tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, U tiene media n₁n₂/2 = 18,0 y desvío √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) = 6,2450. z = (27 − 18,0) / 6,2450 = 1,4412.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,1495tolerancia ±0,005
  2 × P(Z > 1,44) = 0,1495.
  Si te dio otro número
  0,0748 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,1495, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que un caso de cada grupo tenga la misma probabilidad de superar al otro; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.