Intervalo de confianza para una proporción

La proporción muestral, su error estándar, el margen y el límite inferior, con el z de una sola cola marcado como el error que es.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
En una encuesta a 570 hogares de Gran Tucumán, 169 dijeron haber recibido alguna ayuda social en el último año. Se quiere un intervalo de confianza del 90 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
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  0,2965tolerancia ±0,0005
  p̂ = 169 / 570 = 0,2965.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,0191tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,2965 × 0,7035 / 570) = 0,0191.
  Si te dio otro número
  0,0004 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
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  0,0315tolerancia ±0,001
  Para el 90 % el z de tabla es 1,645: 1,645 × 0,0191 = 0,0315, o sea ± 3,1 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0245 — Se usó 1,282, el z que deja 10 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 5,0 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
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  0,265tolerancia ±0,001
  0,2965 − 0,0315 = 0,2650. El intervalo va de 26,5 % a 32,8 %.
  Si te dio otro número
  0,2774 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 1,645. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 2
De 260 pacientes con diabetes atendidos en un hospital, 123 tienen la hemoglobina glicosilada fuera de rango. Se quiere un intervalo de confianza del 95 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
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  0,4731tolerancia ±0,0005
  p̂ = 123 / 260 = 0,4731.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,031tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,4731 × 0,5269 / 260) = 0,0310.
  Si te dio otro número
  0,001 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
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  0,0607tolerancia ±0,001
  Para el 95 % el z de tabla es 1,96: 1,96 × 0,0310 = 0,0607, o sea ± 6,1 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0509 — Se usó 1,645, el z que deja 5 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 2,5 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
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  0,4124tolerancia ±0,001
  0,4731 − 0,0607 = 0,4124. El intervalo va de 41,2 % a 53,4 %.
  Si te dio otro número
  0,4421 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 1,96. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 3
En una muestra de 200 egresados de una universidad, 133 trabajan en algo relacionado con su carrera. Se quiere un intervalo de confianza del 99 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
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  0,665tolerancia ±0,0005
  p̂ = 133 / 200 = 0,6650.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,0334tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,6650 × 0,3350 / 200) = 0,0334.
  Si te dio otro número
  0,0011 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
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  0,086tolerancia ±0,001
  Para el 99 % el z de tabla es 2,576: 2,576 × 0,0334 = 0,0860, o sea ± 8,6 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0776 — Se usó 2,326, el z que deja 1 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 0,5 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
  Ver la respuesta
  0,579tolerancia ±0,001
  0,6650 − 0,0860 = 0,5790. El intervalo va de 57,9 % a 75,1 %.
  Si te dio otro número
  0,6316 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 2,576. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 4
Se revisaron 440 facturas de un comercio elegidas al azar y 25 tenían algún error. Se quiere un intervalo de confianza del 90 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
  Ver la respuesta
  0,0568tolerancia ±0,0005
  p̂ = 25 / 440 = 0,0568.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,011tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,0568 × 0,9432 / 440) = 0,0110.
  Si te dio otro número
  0,0001 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
  Ver la respuesta
  0,0182tolerancia ±0,001
  Para el 90 % el z de tabla es 1,645: 1,645 × 0,0110 = 0,0182, o sea ± 1,8 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0141 — Se usó 1,282, el z que deja 10 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 5,0 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
  Ver la respuesta
  0,0387tolerancia ±0,001
  0,0568 − 0,0182 = 0,0387. El intervalo va de 3,9 % a 7,5 %.
  Si te dio otro número
  0,0458 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 1,645. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 5
En una encuesta a 300 hogares de Gran Tucumán, 84 dijeron haber recibido alguna ayuda social en el último año. Se quiere un intervalo de confianza del 95 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
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  0,28tolerancia ±0,0005
  p̂ = 84 / 300 = 0,2800.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,0259tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,2800 × 0,7200 / 300) = 0,0259.
  Si te dio otro número
  0,0007 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
  Ver la respuesta
  0,0508tolerancia ±0,001
  Para el 95 % el z de tabla es 1,96: 1,96 × 0,0259 = 0,0508, o sea ± 5,1 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0426 — Se usó 1,645, el z que deja 5 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 2,5 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
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  0,2292tolerancia ±0,001
  0,2800 − 0,0508 = 0,2292. El intervalo va de 22,9 % a 33,1 %.
  Si te dio otro número
  0,2541 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 1,96. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 6
De 390 pacientes con diabetes atendidos en un hospital, 208 tienen la hemoglobina glicosilada fuera de rango. Se quiere un intervalo de confianza del 99 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
  Ver la respuesta
  0,5333tolerancia ±0,0005
  p̂ = 208 / 390 = 0,5333.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
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  0,0253tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,5333 × 0,4667 / 390) = 0,0253.
  Si te dio otro número
  0,0006 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
  Ver la respuesta
  0,0651tolerancia ±0,001
  Para el 99 % el z de tabla es 2,576: 2,576 × 0,0253 = 0,0651, o sea ± 6,5 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0588 — Se usó 2,326, el z que deja 1 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 0,5 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
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  0,4683tolerancia ±0,001
  0,5333 − 0,0651 = 0,4683. El intervalo va de 46,8 % a 59,8 %.
  Si te dio otro número
  0,5081 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 2,576. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 7
En una muestra de 470 egresados de una universidad, 309 trabajan en algo relacionado con su carrera. Se quiere un intervalo de confianza del 90 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
  Ver la respuesta
  0,6574tolerancia ±0,0005
  p̂ = 309 / 470 = 0,6574.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,0219tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,6574 × 0,3426 / 470) = 0,0219.
  Si te dio otro número
  0,0005 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
  Ver la respuesta
  0,036tolerancia ±0,001
  Para el 90 % el z de tabla es 1,645: 1,645 × 0,0219 = 0,0360, o sea ± 3,6 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0281 — Se usó 1,282, el z que deja 10 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 5,0 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
  Ver la respuesta
  0,6214tolerancia ±0,001
  0,6574 − 0,0360 = 0,6214. El intervalo va de 62,1 % a 69,3 %.
  Si te dio otro número
  0,6356 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 1,645. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 8
Se revisaron 880 facturas de un comercio elegidas al azar y 126 tenían algún error. Se quiere un intervalo de confianza del 95 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
  Ver la respuesta
  0,1432tolerancia ±0,0005
  p̂ = 126 / 880 = 0,1432.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,0118tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,1432 × 0,8568 / 880) = 0,0118.
  Si te dio otro número
  0,0001 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
  Ver la respuesta
  0,0231tolerancia ±0,001
  Para el 95 % el z de tabla es 1,96: 1,96 × 0,0118 = 0,0231, o sea ± 2,3 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0194 — Se usó 1,645, el z que deja 5 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 2,5 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
  Ver la respuesta
  0,12tolerancia ±0,001
  0,1432 − 0,0231 = 0,1200. El intervalo va de 12,0 % a 16,6 %.
  Si te dio otro número
  0,1314 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 1,96. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 9
En una encuesta a 650 hogares de Gran Tucumán, 192 dijeron haber recibido alguna ayuda social en el último año. Se quiere un intervalo de confianza del 99 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
  Ver la respuesta
  0,2954tolerancia ±0,0005
  p̂ = 192 / 650 = 0,2954.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,0179tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,2954 × 0,7046 / 650) = 0,0179.
  Si te dio otro número
  0,0003 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
  Ver la respuesta
  0,0461tolerancia ±0,001
  Para el 99 % el z de tabla es 2,576: 2,576 × 0,0179 = 0,0461, o sea ± 4,6 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0416 — Se usó 2,326, el z que deja 1 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 0,5 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
  Ver la respuesta
  0,2493tolerancia ±0,001
  0,2954 − 0,0461 = 0,2493. El intervalo va de 24,9 % a 34,1 %.
  Si te dio otro número
  0,2775 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 2,576. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 10
De 530 pacientes con diabetes atendidos en un hospital, 269 tienen la hemoglobina glicosilada fuera de rango. Se quiere un intervalo de confianza del 90 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
  Ver la respuesta
  0,5075tolerancia ±0,0005
  p̂ = 269 / 530 = 0,5075.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,0217tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,5075 × 0,4925 / 530) = 0,0217.
  Si te dio otro número
  0,0005 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
  Ver la respuesta
  0,0357tolerancia ±0,001
  Para el 90 % el z de tabla es 1,645: 1,645 × 0,0217 = 0,0357, o sea ± 3,6 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0278 — Se usó 1,282, el z que deja 10 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 5,0 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
  Ver la respuesta
  0,4718tolerancia ±0,001
  0,5075 − 0,0357 = 0,4718. El intervalo va de 47,2 % a 54,3 %.
  Si te dio otro número
  0,4858 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 1,645. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 11
En una muestra de 410 egresados de una universidad, 254 trabajan en algo relacionado con su carrera. Se quiere un intervalo de confianza del 95 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
  Ver la respuesta
  0,6195tolerancia ±0,0005
  p̂ = 254 / 410 = 0,6195.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,024tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,6195 × 0,3805 / 410) = 0,0240.
  Si te dio otro número
  0,0006 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
  Ver la respuesta
  0,047tolerancia ±0,001
  Para el 95 % el z de tabla es 1,96: 1,96 × 0,0240 = 0,0470, o sea ± 4,7 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,0394 — Se usó 1,645, el z que deja 5 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 2,5 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
  Ver la respuesta
  0,5725tolerancia ±0,001
  0,6195 − 0,0470 = 0,5725. El intervalo va de 57,3 % a 66,7 %.
  Si te dio otro número
  0,5955 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 1,96. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.
Ejercicio 12
Se revisaron 370 facturas de un comercio elegidas al azar y 65 tenían algún error. Se quiere un intervalo de confianza del 99 %.
Es el intervalo de Wald: p̂ ± z √(p̂(1 − p̂) / n). Vale cuando hay al menos 10 casos de cada lado, que acá se cumple.
1. a) ¿Cuál es la proporción muestral p̂?
  Ver la respuesta
  0,1757tolerancia ±0,0005
  p̂ = 65 / 370 = 0,1757.
2. b) ¿Cuál es su error estándar?
  Ver la respuesta
  0,0198tolerancia ±0,0005
  √(p̂(1 − p̂) / n) = √(0,1757 × 0,8243 / 370) = 0,0198.
  Si te dio otro número
  0,0004 — Falta la raíz: eso es la varianza de p̂.
3. c) ¿Cuál es el margen de error?
  Ver la respuesta
  0,051tolerancia ±0,001
  Para el 99 % el z de tabla es 2,576: 2,576 × 0,0198 = 0,0510, o sea ± 5,1 puntos porcentuales.
  Si te dio otro número
  0,046 — Se usó 2,326, el z que deja 1 % en una cola. El intervalo tiene dos: cada una lleva la mitad, 0,5 %.
4. d) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo?
  Ver la respuesta
  0,1247tolerancia ±0,001
  0,1757 − 0,0510 = 0,1247. El intervalo va de 12,5 % a 22,7 %.
  Si te dio otro número
  0,1559 — Se restó el error estándar solo, sin multiplicarlo por 2,576. Ese intervalo tiene una confianza de apenas el 68 %.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.