Intervalo de confianza para la media

Error estándar, t crítico y los dos límites, con el desvío poblacional desconocido, que es el caso real.

12 ejercicios · 36 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Para estimar el gasto mensual en servicios de los hogares de un barrio se tomó una muestra de 36 casos: la media fue de 42.242 y el desvío estándar muestral 8.800 pesos. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
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  1.466,6667tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 8.800,0000 / √36 = 1.466,6667.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 99 %?
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  38.247,0851tolerancia ±0,05
  Con 35 grados de libertad, el t crítico es 2,7238. El margen es 2,7238 × 1.466,6667 = 3.994,9149, y el límite inferior 42.242,0000 − 3.994,9149 = 38.247,0851.
3. c) ¿Y el límite superior?
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  46.236,9149tolerancia ±0,05
  42.242,0000 + 3.994,9149 = 46.236,9149.
Ejercicio 2
Para estimar la cantidad de días de internación tras una cirugía se tomó una muestra de 31 casos: la media fue de 5,59 y el desvío estándar muestral 1,87 días. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
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  0,3359tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 1,8700 / √31 = 0,3359.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 90 %?
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  5,02tolerancia ±0,05
  Con 30 grados de libertad, el t crítico es 1,6973. El margen es 1,6973 × 0,3359 = 0,5700, y el límite inferior 5,5900 − 0,5700 = 5,0200.
3. c) ¿Y el límite superior?
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  6,16tolerancia ±0,05
  5,5900 + 0,5700 = 6,1600.
Ejercicio 3
Para estimar el peso de bolsas que salen de una envasadora se tomó una muestra de 19 casos: la media fue de 25,03 y el desvío estándar muestral 0,66 kilos. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
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  0,1514tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 0,6600 / √19 = 0,1514.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 99 %?
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  24,5942tolerancia ±0,05
  Con 18 grados de libertad, el t crítico es 2,8784. El margen es 2,8784 × 0,1514 = 0,4358, y el límite inferior 25,0300 − 0,4358 = 24,5942.
3. c) ¿Y el límite superior?
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  25,4658tolerancia ±0,05
  25,0300 + 0,4358 = 25,4658.
Ejercicio 4
Para estimar el gasto mensual en servicios de los hogares de un barrio se tomó una muestra de 36 casos: la media fue de 40.889 y el desvío estándar muestral 8.093 pesos. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
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  1.348,8333tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 8.093,0000 / √36 = 1.348,8333.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 99 %?
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  37.215,0402tolerancia ±0,05
  Con 35 grados de libertad, el t crítico es 2,7238. El margen es 2,7238 × 1.348,8333 = 3.673,9598, y el límite inferior 40.889,0000 − 3.673,9598 = 37.215,0402.
3. c) ¿Y el límite superior?
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  44.562,9598tolerancia ±0,05
  40.889,0000 + 3.673,9598 = 44.562,9598.
Ejercicio 5
Para estimar la cantidad de días de internación tras una cirugía se tomó una muestra de 28 casos: la media fue de 5,70 y el desvío estándar muestral 1,69 días. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
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  0,3194tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 1,6900 / √28 = 0,3194.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 99 %?
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  4,8151tolerancia ±0,05
  Con 27 grados de libertad, el t crítico es 2,7707. El margen es 2,7707 × 0,3194 = 0,8849, y el límite inferior 5,7000 − 0,8849 = 4,8151.
3. c) ¿Y el límite superior?
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  6,5849tolerancia ±0,05
  5,7000 + 0,8849 = 6,5849.
Ejercicio 6
Para estimar el peso de bolsas que salen de una envasadora se tomó una muestra de 35 casos: la media fue de 24,97 y el desvío estándar muestral 0,58 kilos. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
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  0,098tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 0,5800 / √35 = 0,0980.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 90 %?
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  24,8042tolerancia ±0,05
  Con 34 grados de libertad, el t crítico es 1,6909. El margen es 1,6909 × 0,0980 = 0,1658, y el límite inferior 24,9700 − 0,1658 = 24,8042.
3. c) ¿Y el límite superior?
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  25,1358tolerancia ±0,05
  24,9700 + 0,1658 = 25,1358.
Ejercicio 7
Para estimar el gasto mensual en servicios de los hogares de un barrio se tomó una muestra de 26 casos: la media fue de 43.582 y el desvío estándar muestral 7.818 pesos. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
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  1.533,2359tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 7.818,0000 / √26 = 1.533,2359.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 95 %?
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  40.424,2415tolerancia ±0,05
  Con 25 grados de libertad, el t crítico es 2,0595. El margen es 2,0595 × 1.533,2359 = 3.157,7585, y el límite inferior 43.582,0000 − 3.157,7585 = 40.424,2415.
3. c) ¿Y el límite superior?
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  46.739,7585tolerancia ±0,05
  43.582,0000 + 3.157,7585 = 46.739,7585.
Ejercicio 8
Para estimar la cantidad de días de internación tras una cirugía se tomó una muestra de 25 casos: la media fue de 5,26 y el desvío estándar muestral 2,00 días. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
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  0,4tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 2,0000 / √25 = 0,4000.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 95 %?
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  4,4344tolerancia ±0,05
  Con 24 grados de libertad, el t crítico es 2,0639. El margen es 2,0639 × 0,4000 = 0,8256, y el límite inferior 5,2600 − 0,8256 = 4,4344.
3. c) ¿Y el límite superior?
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  6,0856tolerancia ±0,05
  5,2600 + 0,8256 = 6,0856.
Ejercicio 9
Para estimar el peso de bolsas que salen de una envasadora se tomó una muestra de 13 casos: la media fue de 25,06 y el desvío estándar muestral 0,62 kilos. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
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  0,172tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 0,6200 / √13 = 0,1720.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 90 %?
  Ver la respuesta
  24,7535tolerancia ±0,05
  Con 12 grados de libertad, el t crítico es 1,7823. El margen es 1,7823 × 0,1720 = 0,3065, y el límite inferior 25,0600 − 0,3065 = 24,7535.
3. c) ¿Y el límite superior?
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  25,3665tolerancia ±0,05
  25,0600 + 0,3065 = 25,3665.
Ejercicio 10
Para estimar el gasto mensual en servicios de los hogares de un barrio se tomó una muestra de 37 casos: la media fue de 41.200 y el desvío estándar muestral 9.915 pesos. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
  Ver la respuesta
  1.630,016tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 9.915,0000 / √37 = 1.630,0160.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 95 %?
  Ver la respuesta
  37.894,1744tolerancia ±0,05
  Con 36 grados de libertad, el t crítico es 2,0281. El margen es 2,0281 × 1.630,0160 = 3.305,8256, y el límite inferior 41.200,0000 − 3.305,8256 = 37.894,1744.
3. c) ¿Y el límite superior?
  Ver la respuesta
  44.505,8256tolerancia ±0,05
  41.200,0000 + 3.305,8256 = 44.505,8256.
Ejercicio 11
Para estimar la cantidad de días de internación tras una cirugía se tomó una muestra de 40 casos: la media fue de 5,25 y el desvío estándar muestral 1,39 días. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
  Ver la respuesta
  0,2198tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 1,3900 / √40 = 0,2198.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 99 %?
  Ver la respuesta
  4,6549tolerancia ±0,05
  Con 39 grados de libertad, el t crítico es 2,7079. El margen es 2,7079 × 0,2198 = 0,5951, y el límite inferior 5,2500 − 0,5951 = 4,6549.
3. c) ¿Y el límite superior?
  Ver la respuesta
  5,8451tolerancia ±0,05
  5,2500 + 0,5951 = 5,8451.
Ejercicio 12
Para estimar el peso de bolsas que salen de una envasadora se tomó una muestra de 25 casos: la media fue de 24,78 y el desvío estándar muestral 0,54 kilos. El desvío poblacional es desconocido.
1. a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
  Ver la respuesta
  0,108tolerancia ±0,01
  EE = s / √n = 0,5400 / √25 = 0,1080.
2. b) ¿Cuál es el límite inferior del intervalo al 99 %?
  Ver la respuesta
  24,4779tolerancia ±0,05
  Con 24 grados de libertad, el t crítico es 2,7969. El margen es 2,7969 × 0,1080 = 0,3021, y el límite inferior 24,7800 − 0,3021 = 24,4779.
3. c) ¿Y el límite superior?
  Ver la respuesta
  25,0821tolerancia ±0,05
  24,7800 + 0,3021 = 25,0821.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.