Correlación y recta de mínimos cuadrados

Covarianza, r, r², la pendiente y una predicción. Con la confusión entre r y r² publicada como diagnóstico, que es la más frecuente.

12 ejercicios · 60 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se midieron los años de antigüedad ($$x$$) y el salario en miles ($$y$$) en 10 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (3, 28) · (7, 39) · (9, 54) · (10, 46) · (15, 68) · (16, 73) · (22, 89) · (24, 98) · (24, 93) · (26, 95).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,9887tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 205,3556 / (8,1541 × 25,4735) = 0,9887. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en años o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,9774 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
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  0,9774tolerancia ±0,005
  r² = 0,9774, o sea el 97,7 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,9887 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
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  3,0886tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 205,3556 / 66,4889 = 3,0886. Se lee: por cada año más, 3,09 miles más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,9887 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
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  20,1183tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 68,3000 − 3,0886 × 15,6000 = 20,1183. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 14$$?
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  63,3583tolerancia ±0,05
  ŷ = 20,1183 + 3,0886 × 14 = 63,3583. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 2
Se midieron la superficie en hectáreas ($$x$$) y el rendimiento en quintales ($$y$$) en 8 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (2, 38) · (7, 36) · (7, 42) · (8, 45) · (15, 51) · (23, 51) · (27, 62) · (29, 73).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,9242tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 120,0714 / (10,3475 × 12,5556) = 0,9242. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en hectáreas o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,8541 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
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  0,8541tolerancia ±0,005
  r² = 0,8541, o sea el 85,4 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,9242 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
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  1,1214tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 120,0714 / 107,0714 = 1,1214. Se lee: por cada hectárea más, 1,12 quintales más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,9242 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
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  33,2091tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 49,7500 − 1,1214 × 14,7500 = 33,2091. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 15$$?
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  50,0304tolerancia ±0,05
  ŷ = 33,2091 + 1,1214 × 15 = 50,0304. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 3
Se midieron las horas de estudio ($$x$$) y el puntaje obtenido ($$y$$) en 8 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (3, 23) · (17, 44) · (20, 41) · (25, 46) · (26, 58) · (27, 55) · (27, 48) · (27, 51).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,928tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 83,4286 / (8,3495 × 10,7670) = 0,9280. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en horas o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,8612 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
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  0,8612tolerancia ±0,005
  r² = 0,8612, o sea el 86,1 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,928 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
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  1,1967tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 83,4286 / 69,7143 = 1,1967. Se lee: por cada hora más, 1,20 puntos más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,928 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
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  20,0205tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 45,7500 − 1,1967 × 21,5000 = 20,0205. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 15$$?
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  37,9713tolerancia ±0,05
  ŷ = 20,0205 + 1,1967 × 15 = 37,9713. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 4
Se midieron los años de antigüedad ($$x$$) y el salario en miles ($$y$$) en 11 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (2, 28) · (3, 32) · (4, 33) · (8, 38) · (8, 38) · (9, 29) · (10, 43) · (10, 44) · (16, 58) · (21, 64) · (23, 59).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,933tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 82,2545 / (6,9465 × 12,6907) = 0,9330. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en años o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,8706 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
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  0,8706tolerancia ±0,005
  r² = 0,8706, o sea el 87,1 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,933 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
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  1,7046tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 82,2545 / 48,2545 = 1,7046. Se lee: por cada año más, 1,70 miles más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,933 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
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  24,6978tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 42,3636 − 1,7046 × 10,3636 = 24,6978. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 12$$?
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  45,153tolerancia ±0,05
  ŷ = 24,6978 + 1,7046 × 12 = 45,1530. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 5
Se midieron la superficie en hectáreas ($$x$$) y el rendimiento en quintales ($$y$$) en 9 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (2, 18) · (4, 32) · (7, 35) · (10, 32) · (16, 54) · (19, 63) · (20, 70) · (24, 68) · (24, 77).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,9716tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 173,0000 / (8,4705 × 21,0205) = 0,9716. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en hectáreas o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,944 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
  Ver la respuesta
  0,944tolerancia ±0,005
  r² = 0,9440, o sea el 94,4 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,9716 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
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  2,4111tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 173,0000 / 71,7500 = 2,4111. Se lee: por cada hectárea más, 2,41 quintales más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,9716 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
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  16,1328tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 49,8889 − 2,4111 × 14,0000 = 16,1328. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 13$$?
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  47,4777tolerancia ±0,05
  ŷ = 16,1328 + 2,4111 × 13 = 47,4777. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 6
Se midieron las horas de estudio ($$x$$) y el puntaje obtenido ($$y$$) en 9 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (8, 30) · (13, 41) · (13, 36) · (15, 31) · (18, 41) · (20, 42) · (20, 39) · (20, 44) · (26, 52).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,8528tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 30,5000 / (5,3151 × 6,7289) = 0,8528. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en horas o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,7273 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
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  0,7273tolerancia ±0,005
  r² = 0,7273, o sea el 72,7 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,8528 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
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  1,0796tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 30,5000 / 28,2500 = 1,0796. Se lee: por cada hora más, 1,08 puntos más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,8528 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
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  21,2016tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 39,5556 − 1,0796 × 17,0000 = 21,2016. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 17$$?
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  39,5556tolerancia ±0,05
  ŷ = 21,2016 + 1,0796 × 17 = 39,5556. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 7
Se midieron los años de antigüedad ($$x$$) y el salario en miles ($$y$$) en 11 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (9, 44) · (12, 45) · (14, 63) · (19, 76) · (21, 82) · (23, 91) · (24, 89) · (25, 98) · (26, 99) · (26, 93) · (29, 108).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,9866tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 138,1182 / (6,4821 × 21,5967) = 0,9866. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en años o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,9734 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
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  0,9734tolerancia ±0,005
  r² = 0,9734, o sea el 97,3 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,9866 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
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  3,2871tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 138,1182 / 42,0182 = 3,2871. Se lee: por cada año más, 3,29 miles más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,9866 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
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  12,5945tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 80,7273 − 3,2871 × 20,7273 = 12,5945. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 19$$?
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  75,0495tolerancia ±0,05
  ŷ = 12,5945 + 3,2871 × 19 = 75,0495. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 8
Se midieron la superficie en hectáreas ($$x$$) y el rendimiento en quintales ($$y$$) en 9 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (3, 28) · (8, 46) · (11, 52) · (18, 83) · (21, 90) · (23, 93) · (23, 91) · (25, 100) · (29, 116).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,9957tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 249,9583 / (8,6811 × 28,9180) = 0,9957. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en hectáreas o en cualquier otra escala lineal.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
  Ver la respuesta
  0,9914tolerancia ±0,005
  r² = 0,9914, o sea el 99,1 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
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  3,3168tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 249,9583 / 75,3611 = 3,3168. Se lee: por cada hectárea más, 3,32 quintales más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,9957 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
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  18,3327tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 77,6667 − 3,3168 × 17,8889 = 18,3327. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 16$$?
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  71,4016tolerancia ±0,05
  ŷ = 18,3327 + 3,3168 × 16 = 71,4016. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 9
Se midieron las horas de estudio ($$x$$) y el puntaje obtenido ($$y$$) en 9 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (2, 7) · (3, 10) · (7, 27) · (10, 21) · (18, 38) · (20, 41) · (28, 61) · (29, 59) · (29, 49).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,9694tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 213,6806 / (11,0880 × 19,8795) = 0,9694. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en horas o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,9397 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
  Ver la respuesta
  0,9397tolerancia ±0,005
  r² = 0,9397, o sea el 94,0 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,9694 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
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  1,738tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 213,6806 / 122,9444 = 1,7380. Se lee: por cada hora más, 1,74 puntos más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,9694 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
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  6,5831tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 34,7778 − 1,7380 × 16,2222 = 6,5831. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 15$$?
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  32,6535tolerancia ±0,05
  ŷ = 6,5831 + 1,7380 × 15 = 32,6535. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 10
Se midieron los años de antigüedad ($$x$$) y el salario en miles ($$y$$) en 11 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (2, 10) · (10, 7) · (12, 22) · (14, 19) · (18, 25) · (19, 18) · (26, 25) · (26, 31) · (27, 27) · (27, 29) · (28, 23).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,8286tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 54,0000 / (8,6718 × 7,5148) = 0,8286. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en años o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,6866 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
  Ver la respuesta
  0,6866tolerancia ±0,005
  r² = 0,6866, o sea el 68,7 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,8286 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
  Ver la respuesta
  0,7181tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 54,0000 / 75,2000 = 0,7181. Se lee: por cada año más, 0,72 miles más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,8286 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
  Ver la respuesta
  7,8109tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 21,4545 − 0,7181 × 19,0000 = 7,8109. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 15$$?
  Ver la respuesta
  18,5822tolerancia ±0,05
  ŷ = 7,8109 + 0,7181 × 15 = 18,5822. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 11
Se midieron la superficie en hectáreas ($$x$$) y el rendimiento en quintales ($$y$$) en 8 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (2, 14) · (2, 8) · (18, 33) · (18, 38) · (19, 31) · (23, 48) · (29, 46) · (29, 49).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,9646tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 156,7857 / (10,5424 × 15,4174) = 0,9646. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en hectáreas o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,9305 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
  Ver la respuesta
  0,9305tolerancia ±0,005
  r² = 0,9305, o sea el 93,0 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,9646 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
  Ver la respuesta
  1,4107tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 156,7857 / 111,1429 = 1,4107. Se lee: por cada hectárea más, 1,41 quintales más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,9646 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
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  8,6883tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 33,3750 − 1,4107 × 17,5000 = 8,6883. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 15$$?
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  29,8483tolerancia ±0,05
  ŷ = 8,6883 + 1,4107 × 15 = 29,8483. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.
Ejercicio 12
Se midieron las horas de estudio ($$x$$) y el puntaje obtenido ($$y$$) en 11 casos. Los pares, ordenados por $$x$$, son: (4, 26) · (5, 26) · (5, 26) · (6, 32) · (8, 20) · (8, 25) · (17, 35) · (23, 41) · (24, 56) · (24, 51) · (29, 54).
1. a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
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  0,9207tolerancia ±0,005
  r = s(x,y) / (s(x)·s(y)) = 113,5636 / (9,5546 × 12,9095) = 0,9207. No tiene unidades: es el mismo número si se mide en horas o en cualquier otra escala lineal.
  Si te dio otro número
  0,8477 — Es r al cuadrado, el coeficiente de determinación. Siempre es menor que r en valor absoluto y no lleva signo.
2. b) ¿Qué proporción de la variabilidad de $$y$$ queda explicada por el modelo?
  Ver la respuesta
  0,8477tolerancia ±0,005
  r² = 0,8477, o sea el 84,8 %. Ojo con leerlo como «explicar» en sentido causal: es la parte de la variabilidad que la recta reproduce, nada más.
  Si te dio otro número
  0,9207 — Es r, no r². La proporción explicada es el cuadrado, y siempre es menor.
3. c) ¿Cuál es la pendiente de la recta?
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  1,244tolerancia ±0,01
  b = s(x,y) / s²(x) = 113,5636 / 91,2909 = 1,2440. Se lee: por cada hora más, 1,24 puntos más en promedio.
  Si te dio otro número
  0,9207 — Es la correlación. La pendiente sí tiene unidades y depende de las escalas; r no.
4. d) ¿Y la ordenada al origen?
  Ver la respuesta
  18,3338tolerancia ±0,05
  a = ȳ − b·x̄ = 35,6364 − 1,2440 × 13,9091 = 18,3338. Es el valor predicho para x = 0, que acá está fuera del rango observado: interpretarlo como algo real sería extrapolar.
5. e) ¿Qué valor de $$y$$ predice la recta para $$x = 16$$?
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  38,2374tolerancia ±0,05
  ŷ = 18,3338 + 1,2440 × 16 = 38,2374. Está dentro del rango de los datos, que es la única zona donde la recta tiene respaldo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.