Contar casos: orden y repetición

Las cuatro cuentas sobre los mismos datos, para que la diferencia esté en la pregunta y no en el enunciado: variaciones, combinaciones, permutaciones y con repetición.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Hay 9 postulantes y 3 cargos.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 3 cargos son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
  Ver la respuesta
  504
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(9,3) = 9 × 8 × 7 = 504.
  Si te dio otro número
  84 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma una comisión de 3 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  84
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(9,3) = 504 / 3! = 84. Es la cuenta anterior dividida por las 6 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  504 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 9 postulantes?
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  362.880
  Son todos los elementos ordenados: 9! = 362.880.
4. d) Y si cada cargo se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
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  729
  Con repetición: cada uno de los 3 sorteos tiene 9 resultados posibles, así que son 9 × 9 × 9 = 729. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  504 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 2
Hay 11 encuestadores y 3 turnos de campo.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 3 turnos de campo son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
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  990
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(11,3) = 11 × 10 × 9 = 990.
  Si te dio otro número
  165 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma un equipo de 3 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  165
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(11,3) = 990 / 3! = 165. Es la cuenta anterior dividida por las 6 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  990 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 11 encuestadores?
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  39.916.800
  Son todos los elementos ordenados: 11! = 39.916.800.
4. d) Y si cada turno de campo se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
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  1.331
  Con repetición: cada uno de los 3 sorteos tiene 11 resultados posibles, así que son 11 × 11 × 11 = 1.331. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  990 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 3
Hay 9 voluntarios y 3 puestos de atención.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 3 puestos de atención son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
  Ver la respuesta
  504
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(9,3) = 9 × 8 × 7 = 504.
  Si te dio otro número
  84 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma una cuadrilla de 3 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  84
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(9,3) = 504 / 3! = 84. Es la cuenta anterior dividida por las 6 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  504 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 9 voluntarios?
  Ver la respuesta
  362.880
  Son todos los elementos ordenados: 9! = 362.880.
4. d) Y si cada puesto de atención se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
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  729
  Con repetición: cada uno de los 3 sorteos tiene 9 resultados posibles, así que son 9 × 9 × 9 = 729. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  504 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 4
Hay 8 postulantes y 4 cargos.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 4 cargos son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
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  1.680
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(8,4) = 8 × 7 × 6 × 5 = 1.680.
  Si te dio otro número
  70 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma una comisión de 4 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  70
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(8,4) = 1.680 / 4! = 70. Es la cuenta anterior dividida por las 24 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  1.680 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 8 postulantes?
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  40.320
  Son todos los elementos ordenados: 8! = 40.320.
4. d) Y si cada cargo se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
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  4.096
  Con repetición: cada uno de los 4 sorteos tiene 8 resultados posibles, así que son 8 × 8 × 8 × 8 = 4.096. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  1.680 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 5
Hay 7 encuestadores y 4 turnos de campo.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 4 turnos de campo son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
  Ver la respuesta
  840
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(7,4) = 7 × 6 × 5 × 4 = 840.
  Si te dio otro número
  35 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma un equipo de 4 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  35
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(7,4) = 840 / 4! = 35. Es la cuenta anterior dividida por las 24 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  840 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 7 encuestadores?
  Ver la respuesta
  5.040
  Son todos los elementos ordenados: 7! = 5.040.
4. d) Y si cada turno de campo se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
  Ver la respuesta
  2.401
  Con repetición: cada uno de los 4 sorteos tiene 7 resultados posibles, así que son 7 × 7 × 7 × 7 = 2.401. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  840 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 6
Hay 7 voluntarios y 4 puestos de atención.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 4 puestos de atención son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
  Ver la respuesta
  840
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(7,4) = 7 × 6 × 5 × 4 = 840.
  Si te dio otro número
  35 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma una cuadrilla de 4 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  35
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(7,4) = 840 / 4! = 35. Es la cuenta anterior dividida por las 24 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  840 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 7 voluntarios?
  Ver la respuesta
  5.040
  Son todos los elementos ordenados: 7! = 5.040.
4. d) Y si cada puesto de atención se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
  Ver la respuesta
  2.401
  Con repetición: cada uno de los 4 sorteos tiene 7 resultados posibles, así que son 7 × 7 × 7 × 7 = 2.401. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  840 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 7
Hay 9 postulantes y 3 cargos.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 3 cargos son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
  Ver la respuesta
  504
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(9,3) = 9 × 8 × 7 = 504.
  Si te dio otro número
  84 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma una comisión de 3 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  84
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(9,3) = 504 / 3! = 84. Es la cuenta anterior dividida por las 6 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  504 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 9 postulantes?
  Ver la respuesta
  362.880
  Son todos los elementos ordenados: 9! = 362.880.
4. d) Y si cada cargo se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
  Ver la respuesta
  729
  Con repetición: cada uno de los 3 sorteos tiene 9 resultados posibles, así que son 9 × 9 × 9 = 729. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  504 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 8
Hay 11 encuestadores y 4 turnos de campo.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 4 turnos de campo son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
  Ver la respuesta
  7.920
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(11,4) = 11 × 10 × 9 × 8 = 7.920.
  Si te dio otro número
  330 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma un equipo de 4 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  330
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(11,4) = 7.920 / 4! = 330. Es la cuenta anterior dividida por las 24 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  7.920 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 11 encuestadores?
  Ver la respuesta
  39.916.800
  Son todos los elementos ordenados: 11! = 39.916.800.
4. d) Y si cada turno de campo se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
  Ver la respuesta
  14.641
  Con repetición: cada uno de los 4 sorteos tiene 11 resultados posibles, así que son 11 × 11 × 11 × 11 = 14.641. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  7.920 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 9
Hay 7 voluntarios y 3 puestos de atención.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 3 puestos de atención son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
  Ver la respuesta
  210
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(7,3) = 7 × 6 × 5 = 210.
  Si te dio otro número
  35 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma una cuadrilla de 3 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  35
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(7,3) = 210 / 3! = 35. Es la cuenta anterior dividida por las 6 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  210 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 7 voluntarios?
  Ver la respuesta
  5.040
  Son todos los elementos ordenados: 7! = 5.040.
4. d) Y si cada puesto de atención se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
  Ver la respuesta
  343
  Con repetición: cada uno de los 3 sorteos tiene 7 resultados posibles, así que son 7 × 7 × 7 = 343. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  210 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 10
Hay 8 postulantes y 4 cargos.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 4 cargos son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
  Ver la respuesta
  1.680
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(8,4) = 8 × 7 × 6 × 5 = 1.680.
  Si te dio otro número
  70 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma una comisión de 4 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  70
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(8,4) = 1.680 / 4! = 70. Es la cuenta anterior dividida por las 24 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  1.680 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 8 postulantes?
  Ver la respuesta
  40.320
  Son todos los elementos ordenados: 8! = 40.320.
4. d) Y si cada cargo se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
  Ver la respuesta
  4.096
  Con repetición: cada uno de los 4 sorteos tiene 8 resultados posibles, así que son 8 × 8 × 8 × 8 = 4.096. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  1.680 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 11
Hay 11 encuestadores y 3 turnos de campo.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 3 turnos de campo son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
  Ver la respuesta
  990
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(11,3) = 11 × 10 × 9 = 990.
  Si te dio otro número
  165 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma un equipo de 3 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  165
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(11,3) = 990 / 3! = 165. Es la cuenta anterior dividida por las 6 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  990 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 11 encuestadores?
  Ver la respuesta
  39.916.800
  Son todos los elementos ordenados: 11! = 39.916.800.
4. d) Y si cada turno de campo se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
  Ver la respuesta
  1.331
  Con repetición: cada uno de los 3 sorteos tiene 11 resultados posibles, así que son 11 × 11 × 11 = 1.331. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  990 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.
Ejercicio 12
Hay 11 voluntarios y 3 puestos de atención.
La pregunta que decide la fórmula es si el orden importa, y después si un mismo elemento puede repetirse.
1. a) Si los 3 puestos de atención son distintos y nadie puede ocupar dos, ¿de cuántas maneras se asignan?
  Ver la respuesta
  990
  El orden importa —los puestos son distintos— y no hay repetición: son variaciones. V(11,3) = 11 × 10 × 9 = 990.
  Si te dio otro número
  165 — Eso cuenta los grupos sin orden. Acá los puestos son distintos, así que asignar a Ana al primero y a Bruno al segundo no es lo mismo que al revés.
2. b) Si en cambio se arma una cuadrilla de 3 personas, sin cargos ni jerarquía, ¿cuántos grupos distintos hay?
  Ver la respuesta
  165
  Ahora el orden no importa: son combinaciones. C(11,3) = 990 / 3! = 165. Es la cuenta anterior dividida por las 6 maneras de ordenar cada grupo.
  Si te dio otro número
  990 — Son las variaciones: cuentan cada grupo tantas veces como maneras hay de ordenarlo.
3. c) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila los 11 voluntarios?
  Ver la respuesta
  39.916.800
  Son todos los elementos ordenados: 11! = 39.916.800.
4. d) Y si cada puesto de atención se sortea por separado, de modo que una misma persona puede salir más de una vez, ¿cuántos resultados hay?
  Ver la respuesta
  1.331
  Con repetición: cada uno de los 3 sorteos tiene 11 resultados posibles, así que son 11 × 11 × 11 = 1.331. Es el principio de multiplicación en su forma más directa.
  Si te dio otro número
  990 — Esas son las variaciones sin repetición: suponen que quien ya salió no puede volver a salir.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.