Chi-cuadrado de independencia

Una tabla de 2 × 3: la esperada de una celda, el estadístico, los grados de libertad y la decisión. Con el error de dividir por la observada marcado aparte.

12 ejercicios · 60 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se quiere saber si la tenencia de cobertura de salud está asociada con el nivel educativo del jefe de hogar. En una muestra de 231 casos se obtuvo: Hasta primario: 39 con obra social o prepaga y 26 solo pública · Secundario: 47 con obra social o prepaga y 13 solo pública · Superior: 91 con obra social o prepaga y 15 solo pública. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «Con obra social o prepaga» en «Superior»?
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  81,2208tolerancia ±0,01
  En total hay 177 casos «Con obra social o prepaga» y 106 en «Superior»: E = 177 × 106 / 231 = 81,22, contra 91 observados.
  Si te dio otro número
  53 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «Con obra social o prepaga», que es 76,6 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
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  15,1627tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 49,81, 45,97, 81,22, 15,19, 14,03, 24,78, y la suma da 15,1627.
  Si te dio otro número
  15,0139 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
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  0,0005tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 15,1627: 0,0005. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0005, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las dos variables sean independientes.
Ejercicio 2
Se quiere saber si la situación al final del año está asociada con el turno en que cursa. En una muestra de 180 casos se obtuvo: Mañana: 42 regular y 31 libre · Tarde: 30 regular y 34 libre · Noche: 16 regular y 27 libre. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «Regular» en «Mañana»?
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  35,6889tolerancia ±0,01
  En total hay 88 casos «Regular» y 73 en «Mañana»: E = 88 × 73 / 180 = 35,69, contra 42 observados.
  Si te dio otro número
  36,5 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «Regular», que es 48,9 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  4,6349tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 35,69, 31,29, 21,02, 37,31, 32,71, 21,98, y la suma da 4,6349.
  Si te dio otro número
  4,848 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
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  0,0985tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 4,6349: 0,0985. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,0985, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las dos variables sean independientes; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 3
Se quiere saber si el medio de pago más usado está asociada con la región. En una muestra de 286 casos se obtuvo: NOA: 62 efectivo y 53 electrónico · Centro: 38 efectivo y 21 electrónico · Patagonia: 87 efectivo y 25 electrónico. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «Efectivo» en «NOA»?
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  75,1923tolerancia ±0,01
  En total hay 187 casos «Efectivo» y 115 en «NOA»: E = 187 × 115 / 286 = 75,19, contra 62 observados.
  Si te dio otro número
  57,5 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «Efectivo», que es 65,4 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  14,1907tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 75,19, 38,58, 73,23, 39,81, 20,42, 38,77, y la suma da 14,1907.
  Si te dio otro número
  15,8783 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0008tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 14,1907: 0,0008. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0008, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las dos variables sean independientes.
Ejercicio 4
Se quiere saber si la opinión sobre una medida está asociada con el grupo de edad. En una muestra de 299 casos se obtuvo: 18 a 29: 44 a favor y 71 en contra · 30 a 49: 41 a favor y 61 en contra · 50 y más: 25 a favor y 57 en contra. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «A favor» en «50 y más»?
  Ver la respuesta
  30,1672tolerancia ±0,01
  En total hay 110 casos «A favor» y 82 en «50 y más»: E = 110 × 82 / 299 = 30,17, contra 25 observados.
  Si te dio otro número
  41 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «A favor», que es 36,8 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  2,0164tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 42,31, 37,53, 30,17, 72,69, 64,47, 51,83, y la suma da 2,0164.
  Si te dio otro número
  2,1343 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,3649tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 2,0164: 0,3649. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,3649, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las dos variables sean independientes; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 5
Se quiere saber si la tenencia de cobertura de salud está asociada con el nivel educativo del jefe de hogar. En una muestra de 235 casos se obtuvo: Hasta primario: 21 con obra social o prepaga y 26 solo pública · Secundario: 38 con obra social o prepaga y 33 solo pública · Superior: 77 con obra social o prepaga y 40 solo pública. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «Solo pública» en «Superior»?
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  49,2894tolerancia ±0,01
  En total hay 99 casos «Solo pública» y 117 en «Superior»: E = 99 × 117 / 235 = 49,29, contra 40 observados.
  Si te dio otro número
  58,5 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «Solo pública», que es 42,1 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
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  6,9312tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 27,20, 41,09, 67,71, 19,80, 29,91, 49,29, y la suma da 6,9312.
  Si te dio otro número
  7,1273 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0313tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 6,9312: 0,0313. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0313, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las dos variables sean independientes.
Ejercicio 6
Se quiere saber si la situación al final del año está asociada con el turno en que cursa. En una muestra de 320 casos se obtuvo: Mañana: 29 regular y 76 libre · Tarde: 40 regular y 60 libre · Noche: 41 regular y 74 libre. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «Libre» en «Mañana»?
  Ver la respuesta
  68,9062tolerancia ±0,01
  En total hay 210 casos «Libre» y 105 en «Mañana»: E = 210 × 105 / 320 = 68,91, contra 76 observados.
  Si te dio otro número
  52,5 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «Libre», que es 65,6 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  3,6102tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 36,09, 34,38, 39,53, 68,91, 65,62, 75,47, y la suma da 3,6102.
  Si te dio otro número
  3,7975 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,1645tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 3,6102: 0,1645. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,1645, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las dos variables sean independientes; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 7
Se quiere saber si el medio de pago más usado está asociada con la región. En una muestra de 226 casos se obtuvo: NOA: 24 efectivo y 62 electrónico · Centro: 29 efectivo y 42 electrónico · Patagonia: 41 efectivo y 28 electrónico. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «Electrónico» en «NOA»?
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  50,2301tolerancia ±0,01
  En total hay 132 casos «Electrónico» y 86 en «NOA»: E = 132 × 86 / 226 = 50,23, contra 62 observados.
  Si te dio otro número
  43 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «Electrónico», que es 58,4 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  15,674tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 35,77, 29,53, 28,70, 50,23, 41,47, 40,30, y la suma da 15,6740.
  Si te dio otro número
  17,1174 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0004tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 15,6740: 0,0004. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0004, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las dos variables sean independientes.
Ejercicio 8
Se quiere saber si la opinión sobre una medida está asociada con el grupo de edad. En una muestra de 170 casos se obtuvo: 18 a 29: 25 a favor y 23 en contra · 30 a 49: 25 a favor y 21 en contra · 50 y más: 53 a favor y 23 en contra. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «En contra» en «50 y más»?
  Ver la respuesta
  29,9529tolerancia ±0,01
  En total hay 67 casos «En contra» y 76 en «50 y más»: E = 67 × 76 / 170 = 29,95, contra 23 observados.
  Si te dio otro número
  38 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «En contra», que es 39,4 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  4,868tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 29,08, 27,87, 46,05, 18,92, 18,13, 29,95, y la suma da 4,8680.
  Si te dio otro número
  5,1272 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0877tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 4,8680: 0,0877. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,0877, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las dos variables sean independientes; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 9
Se quiere saber si la tenencia de cobertura de salud está asociada con el nivel educativo del jefe de hogar. En una muestra de 221 casos se obtuvo: Hasta primario: 31 con obra social o prepaga y 51 solo pública · Secundario: 32 con obra social o prepaga y 31 solo pública · Superior: 51 con obra social o prepaga y 25 solo pública. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «Con obra social o prepaga» en «Secundario»?
  Ver la respuesta
  32,4977tolerancia ±0,01
  En total hay 114 casos «Con obra social o prepaga» y 63 en «Secundario»: E = 114 × 63 / 221 = 32,50, contra 32 observados.
  Si te dio otro número
  31,5 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «Con obra social o prepaga», que es 51,6 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  13,5806tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 42,30, 32,50, 39,20, 39,70, 30,50, 36,80, y la suma da 13,5806.
  Si te dio otro número
  14,9316 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0011tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 13,5806: 0,0011. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0011, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las dos variables sean independientes.
Ejercicio 10
Se quiere saber si la situación al final del año está asociada con el turno en que cursa. En una muestra de 162 casos se obtuvo: Mañana: 38 regular y 16 libre · Tarde: 27 regular y 25 libre · Noche: 38 regular y 18 libre. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «Libre» en «Noche»?
  Ver la respuesta
  20,3951tolerancia ±0,01
  En total hay 59 casos «Libre» y 56 en «Noche»: E = 59 × 56 / 162 = 20,40, contra 18 observados.
  Si te dio otro número
  28 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «Libre», que es 36,4 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  4,5692tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 34,33, 33,06, 35,60, 19,67, 18,94, 20,40, y la suma da 4,5692.
  Si te dio otro número
  4,4944 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,1018tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 4,5692: 0,1018. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,1018, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las dos variables sean independientes; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 11
Se quiere saber si el medio de pago más usado está asociada con la región. En una muestra de 255 casos se obtuvo: NOA: 38 efectivo y 41 electrónico · Centro: 51 efectivo y 20 electrónico · Patagonia: 77 efectivo y 28 electrónico. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «Efectivo» en «NOA»?
  Ver la respuesta
  51,4275tolerancia ±0,01
  En total hay 166 casos «Efectivo» y 79 en «NOA»: E = 166 × 79 / 255 = 51,43, contra 38 observados.
  Si te dio otro número
  39,5 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «Efectivo», que es 65,1 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  14,5957tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 51,43, 46,22, 68,35, 27,57, 24,78, 36,65, y la suma da 14,5957.
  Si te dio otro número
  14,3743 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0007tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 14,5957: 0,0007. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0007, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las dos variables sean independientes.
Ejercicio 12
Se quiere saber si la opinión sobre una medida está asociada con el grupo de edad. En una muestra de 200 casos se obtuvo: 18 a 29: 31 a favor y 29 en contra · 30 a 49: 43 a favor y 45 en contra · 50 y más: 20 a favor y 32 en contra. Se prueba al 5 %.
La esperada de cada celda es la que habría si las variables fueran independientes: total de su fila por total de su columna, dividido por n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «A favor» en «18 a 29»?
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  28,2tolerancia ±0,01
  En total hay 94 casos «A favor» y 60 en «18 a 29»: E = 94 × 60 / 200 = 28,20, contra 31 observados.
  Si te dio otro número
  30 — Se repartió el grupo en partes iguales. La esperada respeta la proporción general de «A favor», que es 47,0 %.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
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  2,1692tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E sobre las seis celdas. Las esperadas son 28,20, 41,36, 24,44, 31,80, 46,64, 27,56, y la suma da 2,1692.
  Si te dio otro número
  2,2473 — Se dividió por la observada. El denominador es la esperada: mide la distancia en relación con lo que diría la independencia.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
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  2
  (f − 1)(c − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2. Con los totales fijos, alcanza con conocer dos celdas para deducir las otras cuatro.
  Si te dio otro número
  5 — Son las celdas menos una, como en la bondad de ajuste. Acá están fijos los totales de fila y de columna.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
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  0,338tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 2,1692: 0,3380. La prueba es siempre de cola derecha.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,3380, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las dos variables sean independientes; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.