Chi-cuadrado de bondad de ajuste

Los observados contra una distribución propuesta: las esperadas, el estadístico, los grados de libertad y la decisión.

12 ejercicios · 60 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se clasificaron los accidentes de tránsito de un municipio según el día hábil. De 250 casos: lunes: 77, martes: 34, miércoles: 43, jueves: 44, viernes: 52. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que se reparten parejo en los cinco días: lunes 20 %, martes 20 %, miércoles 20 %, jueves 20 %, viernes 20 %.
77 · 34 · 43 · 44 · 52
5 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «martes»?
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  50tolerancia ±0,01
  n × p = 250 × 0,20 = 50,00, contra 34 observados.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
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  21,48tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (77 − 50,0)² / 50,0 + (34 − 50,0)² / 50,0 + (43 − 50,0)² / 50,0 + (44 − 50,0)² / 50,0 + (52 − 50,0)² / 50,0 = 21,4800.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  4
  k − 1 = 5 − 1 = 4. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  5 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
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  0,0003tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 4 grados de libertad a la derecha de 21,4800: 0,0003.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0003, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los datos sigan esa distribución.
Ejercicio 2
Se clasificaron los estudiantes de un curso según el grupo sanguíneo. De 150 casos: 0: 77, A: 52, B: 12, AB: 9. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que siguen la distribución que informa el banco de sangre: 0 45 %, A 40 %, B 11 %, AB 4 %.
77 · 52 · 12 · 9
4 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «AB»?
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  6tolerancia ±0,01
  n × p = 150 × 0,04 = 6,00, contra 9 observados.
  Si te dio otro número
  37,5 — Se repartió n en 4 partes iguales. Eso supone categorías igual de probables, y la nula dice otra cosa.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  5,131tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (77 − 67,5)² / 67,5 + (52 − 60,0)² / 60,0 + (12 − 16,5)² / 16,5 + (9 − 6,0)² / 6,0 = 5,1310.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
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  3
  k − 1 = 4 − 1 = 3. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  4 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,1625tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 3 grados de libertad a la derecha de 5,1310: 0,1625.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,1625, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los datos sigan esa distribución; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 3
Se clasificaron las consultas de una guardia según el turno. De 240 casos: mañana: 69, tarde: 98, noche: 73. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que siguen la distribución de años anteriores: mañana 40 %, tarde 35 %, noche 25 %.
69 · 98 · 73
3 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «noche»?
  Ver la respuesta
  60tolerancia ±0,01
  n × p = 240 × 0,25 = 60,00, contra 73 observados.
  Si te dio otro número
  80 — Se repartió n en 3 partes iguales. Eso supone categorías igual de probables, y la nula dice otra cosa.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
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  12,7438tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (69 − 96,0)² / 96,0 + (98 − 84,0)² / 84,0 + (73 − 60,0)² / 60,0 = 12,7438.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
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  2
  k − 1 = 3 − 1 = 2. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  3 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0017tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 12,7438: 0,0017.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0017, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los datos sigan esa distribución.
Ejercicio 4
Se clasificaron los hogares de una muestra según la cantidad de integrantes. De 180 casos: 1: 31, 2: 43, 3: 37, 4: 27, 5 o más: 42. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que siguen la distribución del último censo: 1 18 %, 2 25 %, 3 20 %, 4 19 %, 5 o más 18 %.
31 · 43 · 37 · 27 · 42
5 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «4»?
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  34,2tolerancia ±0,01
  n × p = 180 × 0,19 = 34,20, contra 27 observados.
  Si te dio otro número
  36 — Se repartió n en 5 partes iguales. Eso supone categorías igual de probables, y la nula dice otra cosa.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  4,5374tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (31 − 32,4)² / 32,4 + (43 − 45,0)² / 45,0 + (37 − 36,0)² / 36,0 + (27 − 34,2)² / 34,2 + (42 − 32,4)² / 32,4 = 4,5374.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  4
  k − 1 = 5 − 1 = 4. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  5 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,3381tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 4 grados de libertad a la derecha de 4,5374: 0,3381.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,3381, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los datos sigan esa distribución; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 5
Se clasificaron los accidentes de tránsito de un municipio según el día hábil. De 270 casos: lunes: 38, martes: 60, miércoles: 69, jueves: 56, viernes: 47. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que se reparten parejo en los cinco días: lunes 20 %, martes 20 %, miércoles 20 %, jueves 20 %, viernes 20 %.
38 · 60 · 69 · 56 · 47
5 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «lunes»?
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  54tolerancia ±0,01
  n × p = 270 × 0,20 = 54,00, contra 38 observados.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
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  10,5556tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (38 − 54,0)² / 54,0 + (60 − 54,0)² / 54,0 + (69 − 54,0)² / 54,0 + (56 − 54,0)² / 54,0 + (47 − 54,0)² / 54,0 = 10,5556.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  4
  k − 1 = 5 − 1 = 4. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  5 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,032tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 4 grados de libertad a la derecha de 10,5556: 0,0320.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0320, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los datos sigan esa distribución.
Ejercicio 6
Se clasificaron los estudiantes de un curso según el grupo sanguíneo. De 310 casos: 0: 153, A: 114, B: 32, AB: 11. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que siguen la distribución que informa el banco de sangre: 0 45 %, A 40 %, B 11 %, AB 4 %.
153 · 114 · 32 · 11
4 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «AB»?
  Ver la respuesta
  12,4tolerancia ±0,01
  n × p = 310 × 0,04 = 12,40, contra 11 observados.
  Si te dio otro número
  77,5 — Se repartió n en 4 partes iguales. Eso supone categorías igual de probables, y la nula dice otra cosa.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  2,4003tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (153 − 139,5)² / 139,5 + (114 − 124,0)² / 124,0 + (32 − 34,1)² / 34,1 + (11 − 12,4)² / 12,4 = 2,4003.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  3
  k − 1 = 4 − 1 = 3. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  4 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,4936tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 3 grados de libertad a la derecha de 2,4003: 0,4936.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,4936, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los datos sigan esa distribución; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 7
Se clasificaron las consultas de una guardia según el turno. De 370 casos: mañana: 139, tarde: 113, noche: 118. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que siguen la distribución de años anteriores: mañana 40 %, tarde 35 %, noche 25 %.
139 · 113 · 118
3 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «tarde»?
  Ver la respuesta
  129,5tolerancia ±0,01
  n × p = 370 × 0,35 = 129,50, contra 113 observados.
  Si te dio otro número
  123,3333 — Se repartió n en 3 partes iguales. Eso supone categorías igual de probables, y la nula dice otra cosa.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  9,6793tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (139 − 148,0)² / 148,0 + (113 − 129,5)² / 129,5 + (118 − 92,5)² / 92,5 = 9,6793.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  k − 1 = 3 − 1 = 2. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  3 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0079tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 9,6793: 0,0079.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0079, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los datos sigan esa distribución.
Ejercicio 8
Se clasificaron los hogares de una muestra según la cantidad de integrantes. De 350 casos: 1: 64, 2: 80, 3: 78, 4: 61, 5 o más: 67. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que siguen la distribución del último censo: 1 18 %, 2 25 %, 3 20 %, 4 19 %, 5 o más 18 %.
64 · 80 · 78 · 61 · 67
5 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «1»?
  Ver la respuesta
  63tolerancia ±0,01
  n × p = 350 × 0,18 = 63,00, contra 64 observados.
  Si te dio otro número
  70 — Se repartió n en 5 partes iguales. Eso supone categorías igual de probables, y la nula dice otra cosa.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  2,2819tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (64 − 63,0)² / 63,0 + (80 − 87,5)² / 87,5 + (78 − 70,0)² / 70,0 + (61 − 66,5)² / 66,5 + (67 − 63,0)² / 63,0 = 2,2819.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  4
  k − 1 = 5 − 1 = 4. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  5 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,6841tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 4 grados de libertad a la derecha de 2,2819: 0,6841.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,6841, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los datos sigan esa distribución; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 9
Se clasificaron los accidentes de tránsito de un municipio según el día hábil. De 240 casos: lunes: 74, martes: 44, miércoles: 51, jueves: 38, viernes: 33. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que se reparten parejo en los cinco días: lunes 20 %, martes 20 %, miércoles 20 %, jueves 20 %, viernes 20 %.
74 · 44 · 51 · 38 · 33
5 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «lunes»?
  Ver la respuesta
  48tolerancia ±0,01
  n × p = 240 × 0,20 = 48,00, contra 74 observados.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  21,375tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (74 − 48,0)² / 48,0 + (44 − 48,0)² / 48,0 + (51 − 48,0)² / 48,0 + (38 − 48,0)² / 48,0 + (33 − 48,0)² / 48,0 = 21,3750.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  4
  k − 1 = 5 − 1 = 4. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  5 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0003tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 4 grados de libertad a la derecha de 21,3750: 0,0003.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0003, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los datos sigan esa distribución.
Ejercicio 10
Se clasificaron los estudiantes de un curso según el grupo sanguíneo. De 270 casos: 0: 123, A: 112, B: 22, AB: 13. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que siguen la distribución que informa el banco de sangre: 0 45 %, A 40 %, B 11 %, AB 4 %.
123 · 112 · 22 · 13
4 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «B»?
  Ver la respuesta
  29,7tolerancia ±0,01
  n × p = 270 × 0,11 = 29,70, contra 22 observados.
  Si te dio otro número
  67,5 — Se repartió n en 4 partes iguales. Eso supone categorías igual de probables, y la nula dice otra cosa.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  2,6111tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (123 − 121,5)² / 121,5 + (112 − 108,0)² / 108,0 + (22 − 29,7)² / 29,7 + (13 − 10,8)² / 10,8 = 2,6111.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  3
  k − 1 = 4 − 1 = 3. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  4 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,4555tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 3 grados de libertad a la derecha de 2,6111: 0,4555.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,4555, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los datos sigan esa distribución; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 11
Se clasificaron las consultas de una guardia según el turno. De 200 casos: mañana: 100, tarde: 47, noche: 53. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que siguen la distribución de años anteriores: mañana 40 %, tarde 35 %, noche 25 %.
100 · 47 · 53
3 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «noche»?
  Ver la respuesta
  50tolerancia ±0,01
  n × p = 200 × 0,25 = 50,00, contra 53 observados.
  Si te dio otro número
  66,6667 — Se repartió n en 3 partes iguales. Eso supone categorías igual de probables, y la nula dice otra cosa.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  12,7371tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (100 − 80,0)² / 80,0 + (47 − 70,0)² / 70,0 + (53 − 50,0)² / 50,0 = 12,7371.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  2
  k − 1 = 3 − 1 = 2. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  3 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0017tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 2 grados de libertad a la derecha de 12,7371: 0,0017.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0017, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los datos sigan esa distribución.
Ejercicio 12
Se clasificaron los hogares de una muestra según la cantidad de integrantes. De 180 casos: 1: 44, 2: 39, 3: 36, 4: 38, 5 o más: 23. Se prueba, al 5 %, la hipótesis de que siguen la distribución del último censo: 1 18 %, 2 25 %, 3 20 %, 4 19 %, 5 o más 18 %.
44 · 39 · 36 · 38 · 23
5 valores, uno por línea: se pegan en una columna
La esperada de cada categoría es n por la proporción que propone la nula. Los grados de libertad son las categorías menos una, porque las esperadas tienen que sumar n.
1. a) ¿Cuál es la frecuencia esperada de «1»?
  Ver la respuesta
  32,4tolerancia ±0,01
  n × p = 180 × 0,18 = 32,40, contra 44 observados.
  Si te dio otro número
  36 — Se repartió n en 5 partes iguales. Eso supone categorías igual de probables, y la nula dice otra cosa.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico chi-cuadrado?
  Ver la respuesta
  8,1025tolerancia ±0,05
  Σ (O − E)² / E = (44 − 32,4)² / 32,4 + (39 − 45,0)² / 45,0 + (36 − 36,0)² / 36,0 + (38 − 34,2)² / 34,2 + (23 − 32,4)² / 32,4 = 8,1025.
3. c) ¿Cuántos grados de libertad tiene?
  Ver la respuesta
  4
  k − 1 = 5 − 1 = 4. No se estimó ningún parámetro de los datos: las proporciones vienen dadas.
  Si te dio otro número
  5 — Falta restar uno: fijadas n y k − 1 esperadas, la última queda determinada.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0879tolerancia ±0,005
  El área de la chi-cuadrado con 4 grados de libertad a la derecha de 8,1025: 0,0879.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,0879, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los datos sigan esa distribución; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.