Probabilidad total y Bayes

Un árbol de dos ramas: primero el promedio pesado, después dar vuelta la condicional. El error de confundirla se marca aparte.

12 ejercicios · 36 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Las piezas vienen de dos máquinas. Máquina A aporta el 78 % de la producción y Máquina B el 22 %. De lo que produce Máquina A, el 5,0 % sale defectuosa; de Máquina B, el 11,7 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga defectuosa?
  Ver la respuesta
  0,0647tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,78 × 0,050 + 0,22 × 0,117 = 0,0647. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,0835 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Máquina B?
  Ver la respuesta
  0,3976tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,22 × 0,117 / 0,0647 = 0,3976. Máquina B produce solo el 22 % del total y aporta el 39,8 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,117 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,22 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Máquina A?
  Ver la respuesta
  0,6024tolerancia ±0,002
  0,6024, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 2
Las lotes vienen de dos proveedores. Proveedor A aporta el 74 % de la producción y Proveedor B el 26 %. De lo que produce Proveedor A, el 5,2 % sale fuera de norma; de Proveedor B, el 12,4 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga fuera de norma?
  Ver la respuesta
  0,0707tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,74 × 0,052 + 0,26 × 0,124 = 0,0707. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,088 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza fuera de norma. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Proveedor B?
  Ver la respuesta
  0,4559tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,26 × 0,124 / 0,0707 = 0,4559. Proveedor B produce solo el 26 % del total y aporta el 45,6 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,124 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,26 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Proveedor A?
  Ver la respuesta
  0,5441tolerancia ±0,002
  0,5441, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 3
Las piezas vienen de dos máquinas. Máquina A aporta el 79 % de la producción y Máquina B el 21 %. De lo que produce Máquina A, el 2,9 % sale defectuosa; de Máquina B, el 12,9 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga defectuosa?
  Ver la respuesta
  0,05tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,79 × 0,029 + 0,21 × 0,129 = 0,0500. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,079 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Máquina B?
  Ver la respuesta
  0,5418tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,21 × 0,129 / 0,0500 = 0,5418. Máquina B produce solo el 21 % del total y aporta el 54,2 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,129 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,21 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Máquina A?
  Ver la respuesta
  0,4582tolerancia ±0,002
  0,4582, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 4
Las lotes vienen de dos proveedores. Proveedor A aporta el 68 % de la producción y Proveedor B el 32 %. De lo que produce Proveedor A, el 6,0 % sale fuera de norma; de Proveedor B, el 8,8 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga fuera de norma?
  Ver la respuesta
  0,069tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,68 × 0,060 + 0,32 × 0,088 = 0,0690. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,074 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza fuera de norma. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Proveedor B?
  Ver la respuesta
  0,4084tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,32 × 0,088 / 0,0690 = 0,4084. Proveedor B produce solo el 32 % del total y aporta el 40,8 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,088 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,32 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Proveedor A?
  Ver la respuesta
  0,5916tolerancia ±0,002
  0,5916, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 5
Las piezas vienen de dos máquinas. Máquina A aporta el 57 % de la producción y Máquina B el 43 %. De lo que produce Máquina A, el 4,4 % sale defectuosa; de Máquina B, el 16,1 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga defectuosa?
  Ver la respuesta
  0,0943tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,57 × 0,044 + 0,43 × 0,161 = 0,0943. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,1025 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Máquina B?
  Ver la respuesta
  0,7341tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,43 × 0,161 / 0,0943 = 0,7341. Máquina B produce solo el 43 % del total y aporta el 73,4 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,161 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,43 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Máquina A?
  Ver la respuesta
  0,2659tolerancia ±0,002
  0,2659, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 6
Las lotes vienen de dos proveedores. Proveedor A aporta el 72 % de la producción y Proveedor B el 28 %. De lo que produce Proveedor A, el 5,9 % sale fuera de norma; de Proveedor B, el 9,7 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga fuera de norma?
  Ver la respuesta
  0,0696tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,72 × 0,059 + 0,28 × 0,097 = 0,0696. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,078 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza fuera de norma. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Proveedor B?
  Ver la respuesta
  0,39tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,28 × 0,097 / 0,0696 = 0,3900. Proveedor B produce solo el 28 % del total y aporta el 39,0 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,097 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,28 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Proveedor A?
  Ver la respuesta
  0,61tolerancia ±0,002
  0,6100, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 7
Las piezas vienen de dos máquinas. Máquina A aporta el 58 % de la producción y Máquina B el 42 %. De lo que produce Máquina A, el 3,7 % sale defectuosa; de Máquina B, el 17,3 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga defectuosa?
  Ver la respuesta
  0,0941tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,58 × 0,037 + 0,42 × 0,173 = 0,0941. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,105 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Máquina B?
  Ver la respuesta
  0,772tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,42 × 0,173 / 0,0941 = 0,7720. Máquina B produce solo el 42 % del total y aporta el 77,2 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,173 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,42 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Máquina A?
  Ver la respuesta
  0,228tolerancia ±0,002
  0,2280, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 8
Las lotes vienen de dos proveedores. Proveedor A aporta el 67 % de la producción y Proveedor B el 33 %. De lo que produce Proveedor A, el 2,5 % sale fuera de norma; de Proveedor B, el 11,3 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga fuera de norma?
  Ver la respuesta
  0,054tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,67 × 0,025 + 0,33 × 0,113 = 0,0540. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,069 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza fuera de norma. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Proveedor B?
  Ver la respuesta
  0,69tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,33 × 0,113 / 0,0540 = 0,6900. Proveedor B produce solo el 33 % del total y aporta el 69,0 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,113 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,33 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Proveedor A?
  Ver la respuesta
  0,31tolerancia ±0,002
  0,3100, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 9
Las piezas vienen de dos máquinas. Máquina A aporta el 64 % de la producción y Máquina B el 36 %. De lo que produce Máquina A, el 5,6 % sale defectuosa; de Máquina B, el 12,3 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga defectuosa?
  Ver la respuesta
  0,0801tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,64 × 0,056 + 0,36 × 0,123 = 0,0801. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,0895 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Máquina B?
  Ver la respuesta
  0,5527tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,36 × 0,123 / 0,0801 = 0,5527. Máquina B produce solo el 36 % del total y aporta el 55,3 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,123 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,36 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Máquina A?
  Ver la respuesta
  0,4473tolerancia ±0,002
  0,4473, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 10
Las lotes vienen de dos proveedores. Proveedor A aporta el 62 % de la producción y Proveedor B el 38 %. De lo que produce Proveedor A, el 4,2 % sale fuera de norma; de Proveedor B, el 15,0 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga fuera de norma?
  Ver la respuesta
  0,083tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,62 × 0,042 + 0,38 × 0,150 = 0,0830. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,096 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza fuera de norma. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Proveedor B?
  Ver la respuesta
  0,6864tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,38 × 0,150 / 0,0830 = 0,6864. Proveedor B produce solo el 38 % del total y aporta el 68,6 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,15 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,38 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Proveedor A?
  Ver la respuesta
  0,3136tolerancia ±0,002
  0,3136, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 11
Las piezas vienen de dos máquinas. Máquina A aporta el 69 % de la producción y Máquina B el 31 %. De lo que produce Máquina A, el 5,6 % sale defectuosa; de Máquina B, el 11,7 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga defectuosa?
  Ver la respuesta
  0,0749tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,69 × 0,056 + 0,31 × 0,117 = 0,0749. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,0865 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Máquina B?
  Ver la respuesta
  0,4842tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,31 × 0,117 / 0,0749 = 0,4842. Máquina B produce solo el 31 % del total y aporta el 48,4 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,117 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,31 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Máquina A?
  Ver la respuesta
  0,5158tolerancia ±0,002
  0,5158, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.
Ejercicio 12
Las lotes vienen de dos proveedores. Proveedor A aporta el 58 % de la producción y Proveedor B el 42 %. De lo que produce Proveedor A, el 5,7 % sale fuera de norma; de Proveedor B, el 14,0 %.
1. a) Si se toma una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga fuera de norma?
  Ver la respuesta
  0,0919tolerancia ±0,001
  Probabilidad total: 0,58 × 0,057 + 0,42 × 0,140 = 0,0919. Es el promedio de las dos tasas pesado por cuánto aporta cada máquina.
  Si te dio otro número
  0,0985 — Se promediaron las dos tasas sin pesar. Las máquinas no producen lo mismo.
2. b) Sale una pieza fuera de norma. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de Proveedor B?
  Ver la respuesta
  0,6401tolerancia ±0,002
  Bayes: 0,42 × 0,140 / 0,0919 = 0,6401. Proveedor B produce solo el 42 % del total y aporta el 64,0 % de las fallas.
  Si te dio otro número
  0,14 — Esa es la probabilidad de que una pieza de B salga mal, que es la condicional al revés. Acá se pregunta por el origen dado que ya se sabe que está mal.
  0,42 — Esa es la probabilidad previa, antes de saber que la pieza salió mal. El dato cambia la creencia.
3. c) ¿Y de que venga de Proveedor A?
  Ver la respuesta
  0,3599tolerancia ±0,002
  0,3599, y las dos posteriores suman 1: la pieza vino de una de las dos.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.