Wilcoxon de rangos con signo

Las diferencias ordenadas por su valor absoluto: W₊, T, la aproximación normal y la decisión. Con el error de ordenar las diferencias con su signo.

12 ejercicios · 60 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se midió la presión sistólica de 12 pacientes, antes y después de un tratamiento. Las diferencias (después − antes), en mmHg, fueron: 19, -4, 0, -28, -27, -12, -20, 6, -24, -16, -8, -21. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
19 · -4 · 0 · -28 · -27 · -12 · -20 · 6 · -24 · -16 · -8 · -21 mmHg
12 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
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  8
  Se descarta el cero y quedan 11 diferencias. Los positivos (19 y 6) ocupan los rangos 6 y 2 entre los valores absolutos. Suman 8.
  Si te dio otro número
  21 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
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  8
  W₋ = 58. Las dos suman n(n + 1)/2 = 66, que sirve de control. T = 8.
3. c) ¿Cuánto vale z?
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  -2,2228tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 33,00 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 11,2472. z = (8 − 33,00) / 11,2472 = -2,2228.
  Si te dio otro número
  -2,4318 — Se usó n = 12, con el cero. Después de descartarlo, n = 11.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0262tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-2,22) = 0,0262.
  Si te dio otro número
  0,0131 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0262, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las diferencias sean simétricas alrededor de cero.
Ejercicio 2
Se midió el tiempo, en segundos, que tardan 14 operarios en una tarea, antes y después de una capacitación. Las diferencias (después − antes), en segundos, fueron: -8, -11, -28, -22, -1, -18, 0, 24, -29, -27, -10, 30, -7, 3. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
-8 · -11 · -28 · -22 · -1 · -18 · 0 · 24 · -29 · -27 · -10 · 30 · -7 · 3 segundos
14 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
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  24
  Se descarta el cero y quedan 13 diferencias. Los positivos (24, 30 y 3) ocupan los rangos 9, 13 y 2 entre los valores absolutos. Suman 24.
  Si te dio otro número
  36 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
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  24
  W₋ = 67. Las dos suman n(n + 1)/2 = 91, que sirve de control. T = 24.
3. c) ¿Cuánto vale z?
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  -1,5025tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 45,50 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 14,3091. z = (24 − 45,50) / 14,3091 = -1,5025.
  Si te dio otro número
  -1,7891 — Se usó n = 14, con el cero. Después de descartarlo, n = 13.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,133tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-1,50) = 0,1330.
  Si te dio otro número
  0,0665 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,1330, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las diferencias sean simétricas alrededor de cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 3
Se midió el puntaje de ansiedad de 14 personas, antes y después de un taller. Las diferencias (después − antes), en puntos, fueron: -7, -6, -29, -12, 5, -22, -10, -14, 11, -18, -17, -3, -8, -4. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
-7 · -6 · -29 · -12 · 5 · -22 · -10 · -14 · 11 · -18 · -17 · -3 · -8 · -4 puntos
14 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
  Ver la respuesta
  11
  Hay 14 diferencias. Los positivos (5 y 11) ocupan los rangos 3 y 8 entre los valores absolutos. Suman 11.
  Si te dio otro número
  27 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
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  11
  W₋ = 94. Las dos suman n(n + 1)/2 = 105, que sirve de control. T = 11.
3. c) ¿Cuánto vale z?
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  -2,6052tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 52,50 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 15,9295. z = (11 − 52,50) / 15,9295 = -2,6052.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0092tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-2,61) = 0,0092.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0092, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las diferencias sean simétricas alrededor de cero.
Ejercicio 4
Se midió el consumo de combustible de 17 vehículos con dos aditivos. Las diferencias (después − antes), en décimas de litro cada 100 km, fueron: -12, 2, -18, -25, -9, 27, -6, 20, 11, -4, -5, 1, -19, 17, -26, 23, -30. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
-12 · 2 · -18 · -25 · -9 · 27 · -6 · 20 · 11 · -4 · -5 · 1 · -19 · 17 · -26 · 23 · -30 décimas de litro cada 100 km
17 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
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  60
  Hay 17 diferencias. Los positivos (2, 27, 20, 11, 1, 17 y 23) ocupan los rangos 2, 16, 12, 7, 1, 9 y 13 entre los valores absolutos. Suman 60.
  Si te dio otro número
  98 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
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  60
  W₋ = 93. Las dos suman n(n + 1)/2 = 153, que sirve de control. T = 60.
3. c) ¿Cuánto vale z?
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  -0,7811tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 76,50 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 21,1246. z = (60 − 76,50) / 21,1246 = -0,7811.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,4348tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-0,78) = 0,4348.
  Si te dio otro número
  0,2174 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,4348, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las diferencias sean simétricas alrededor de cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 5
Se midió la presión sistólica de 17 pacientes, antes y después de un tratamiento. Las diferencias (después − antes), en mmHg, fueron: -19, -3, -9, -23, -10, -11, -17, -5, 0, -24, -13, -16, -7, 6, -1, -25, -18. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
-19 · -3 · -9 · -23 · -10 · -11 · -17 · -5 · 0 · -24 · -13 · -16 · -7 · 6 · -1 · -25 · -18 mmHg
17 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
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  4
  Se descarta el cero y quedan 16 diferencias. Los positivos (6) ocupan los rangos 4 entre los valores absolutos. Suman 4.
  Si te dio otro número
  16 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
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  4
  W₋ = 132. Las dos suman n(n + 1)/2 = 136, que sirve de control. T = 4.
3. c) ¿Cuánto vale z?
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  -3,3094tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 68,00 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 19,3391. z = (4 − 68,00) / 19,3391 = -3,3094.
  Si te dio otro número
  -3,432 — Se usó n = 17, con el cero. Después de descartarlo, n = 16.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0009tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-3,31) = 0,0009.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  1
  El valor p es 0,0009, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las diferencias sean simétricas alrededor de cero.
Ejercicio 6
Se midió el tiempo, en segundos, que tardan 12 operarios en una tarea, antes y después de una capacitación. Las diferencias (después − antes), en segundos, fueron: 0, -23, -16, -10, -20, -26, 25, -13, -1, 14, -3, -12. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
0 · -23 · -16 · -10 · -20 · -26 · 25 · -13 · -1 · 14 · -3 · -12 segundos
12 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
  Ver la respuesta
  16
  Se descarta el cero y quedan 11 diferencias. Los positivos (25 y 14) ocupan los rangos 10 y 6 entre los valores absolutos. Suman 16.
  Si te dio otro número
  21 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
  Ver la respuesta
  16
  W₋ = 50. Las dos suman n(n + 1)/2 = 66, que sirve de control. T = 16.
3. c) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  -1,5115tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 33,00 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 11,2472. z = (16 − 33,00) / 11,2472 = -1,5115.
  Si te dio otro número
  -1,8043 — Se usó n = 12, con el cero. Después de descartarlo, n = 11.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,1307tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-1,51) = 0,1307.
  Si te dio otro número
  0,0653 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,1307, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las diferencias sean simétricas alrededor de cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 7
Se midió el puntaje de ansiedad de 14 personas, antes y después de un taller. Las diferencias (después − antes), en puntos, fueron: -9, 3, -8, -27, 23, -12, -20, -25, -19, -7, -18, -28, -1, -5. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
-9 · 3 · -8 · -27 · 23 · -12 · -20 · -25 · -19 · -7 · -18 · -28 · -1 · -5 puntos
14 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
  Ver la respuesta
  13
  Hay 14 diferencias. Los positivos (3 y 23) ocupan los rangos 2 y 11 entre los valores absolutos. Suman 13.
  Si te dio otro número
  27 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
  Ver la respuesta
  13
  W₋ = 92. Las dos suman n(n + 1)/2 = 105, que sirve de control. T = 13.
3. c) ¿Cuánto vale z?
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  -2,4797tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 52,50 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 15,9295. z = (13 − 52,50) / 15,9295 = -2,4797.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0132tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-2,48) = 0,0132.
  Si te dio otro número
  0,0066 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0132, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las diferencias sean simétricas alrededor de cero.
Ejercicio 8
Se midió el consumo de combustible de 13 vehículos con dos aditivos. Las diferencias (después − antes), en décimas de litro cada 100 km, fueron: -3, 9, 22, -13, -20, 16, -11, 25, -29, 4, 7, -21, -8. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
-3 · 9 · 22 · -13 · -20 · 16 · -11 · 25 · -29 · 4 · 7 · -21 · -8 décimas de litro cada 100 km
13 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
  Ver la respuesta
  41
  Hay 13 diferencias. Los positivos (9, 22, 16, 25, 4 y 7) ocupan los rangos 5, 11, 8, 12, 2 y 3 entre los valores absolutos. Suman 41.
  Si te dio otro número
  63 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
  Ver la respuesta
  41
  W₋ = 50. Las dos suman n(n + 1)/2 = 91, que sirve de control. T = 41.
3. c) ¿Cuánto vale z?
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  -0,3145tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 45,50 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 14,3091. z = (41 − 45,50) / 14,3091 = -0,3145.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,7532tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-0,31) = 0,7532.
  Si te dio otro número
  0,3766 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,7532, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las diferencias sean simétricas alrededor de cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 9
Se midió la presión sistólica de 15 pacientes, antes y después de un tratamiento. Las diferencias (después − antes), en mmHg, fueron: -27, -21, -20, -10, -11, -25, -2, 0, -5, -13, -16, -9, -14, 8, -12. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
-27 · -21 · -20 · -10 · -11 · -25 · -2 · 0 · -5 · -13 · -16 · -9 · -14 · 8 · -12 mmHg
15 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
  Ver la respuesta
  3
  Se descarta el cero y quedan 14 diferencias. Los positivos (8) ocupan los rangos 3 entre los valores absolutos. Suman 3.
  Si te dio otro número
  14 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
  Ver la respuesta
  3
  W₋ = 102. Las dos suman n(n + 1)/2 = 105, que sirve de control. T = 3.
3. c) ¿Cuánto vale z?
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  -3,1074tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 52,50 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 15,9295. z = (3 − 52,50) / 15,9295 = -3,1074.
  Si te dio otro número
  -3,2374 — Se usó n = 15, con el cero. Después de descartarlo, n = 14.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0019tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-3,11) = 0,0019.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0019, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las diferencias sean simétricas alrededor de cero.
Ejercicio 10
Se midió el tiempo, en segundos, que tardan 12 operarios en una tarea, antes y después de una capacitación. Las diferencias (después − antes), en segundos, fueron: 18, -20, 0, 19, -9, -17, -29, 16, -3, -23, -12, 7. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
18 · -20 · 0 · 19 · -9 · -17 · -29 · 16 · -3 · -23 · -12 · 7 segundos
12 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
  Ver la respuesta
  22
  Se descarta el cero y quedan 11 diferencias. Los positivos (18, 19, 16 y 7) ocupan los rangos 7, 8, 5 y 2 entre los valores absolutos. Suman 22.
  Si te dio otro número
  38 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
  Ver la respuesta
  22
  W₋ = 44. Las dos suman n(n + 1)/2 = 66, que sirve de control. T = 22.
3. c) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  -0,978tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 33,00 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 11,2472. z = (22 − 33,00) / 11,2472 = -0,9780.
  Si te dio otro número
  -1,3336 — Se usó n = 12, con el cero. Después de descartarlo, n = 11.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,3281tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-0,98) = 0,3281.
  Si te dio otro número
  0,164 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,3281, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las diferencias sean simétricas alrededor de cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 11
Se midió el puntaje de ansiedad de 18 personas, antes y después de un taller. Las diferencias (después − antes), en puntos, fueron: -7, -14, -3, -30, -4, -24, -9, -8, -22, -15, -28, -10, -20, -17, 13, 2, -5, 26. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
-7 · -14 · -3 · -30 · -4 · -24 · -9 · -8 · -22 · -15 · -28 · -10 · -20 · -17 · 13 · 2 · -5 · 26 puntos
18 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
  Ver la respuesta
  26
  Hay 18 diferencias. Los positivos (13, 2 y 26) ocupan los rangos 9, 1 y 16 entre los valores absolutos. Suman 26.
  Si te dio otro número
  51 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
  Ver la respuesta
  26
  W₋ = 145. Las dos suman n(n + 1)/2 = 171, que sirve de control. T = 26.
3. c) ¿Cuánto vale z?
  Ver la respuesta
  -2,5912tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 85,50 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 22,9619. z = (26 − 85,50) / 22,9619 = -2,5912.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0096tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-2,59) = 0,0096.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0096, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las diferencias sean simétricas alrededor de cero.
Ejercicio 12
Se midió el consumo de combustible de 12 vehículos con dos aditivos. Las diferencias (después − antes), en décimas de litro cada 100 km, fueron: 29, 28, -25, -22, -11, 13, 6, 24, -27, -7, -19, -4. Se prueba al 5 %, bilateral, con la aproximación normal sin corrección por continuidad.
29 · 28 · -25 · -22 · -11 · 13 · 6 · 24 · -27 · -7 · -19 · -4 décimas de litro cada 100 km
12 valores, uno por línea: se pegan en una columna
Se ordenan las diferencias por su valor absoluto, se les devuelve el signo y se suman por separado los rangos positivos y los negativos. Los ceros se descartan.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de los rangos positivos, W₊?
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  38
  Hay 12 diferencias. Los positivos (29, 28, 13, 6 y 24) ocupan los rangos 12, 11, 5, 2 y 8 entre los valores absolutos. Suman 38.
  Si te dio otro número
  50 — Se ordenaron las diferencias con su signo. El rango va sobre el valor absoluto: un −25 es un cambio grande, no el menor.
2. b) ¿Cuánto vale el estadístico T, la menor de las dos sumas?
  Ver la respuesta
  38
  W₋ = 40. Las dos suman n(n + 1)/2 = 78, que sirve de control. T = 38.
3. c) ¿Cuánto vale z?
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  -0,0784tolerancia ±0,02
  Bajo la nula, T tiene media n(n + 1)/4 = 39,00 y desvío √(n(n + 1)(2n + 1)/24) = 12,7475. z = (38 − 39,00) / 12,7475 = -0,0784.
4. d) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,9375tolerancia ±0,005
  2 × Φ(-0,08) = 0,9375.
  Si te dio otro número
  0,4687 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,9375, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las diferencias sean simétricas alrededor de cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.