Seleccionar una muestra sistemática

El intervalo, qué posiciones salen y dónde termina la muestra. Un solo sorteo, el del arranque, y la probabilidad de inclusión contada en vez de supuesta.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
De un fichero de 882 historias clínicas de un centro de salud se quiere una muestra sistemática de 63 unidades. El arranque sorteado es 4.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  14
  k = N / n = 882 / 63 = 14. Se selecciona una de cada 14 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,0714 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 3 de la muestra?
  Ver la respuesta
  32
  La primera es el arranque, 4, y cada una de las siguientes suma 14. Hasta la número 3 hay 2 saltos: 4 + 2 × 14 = 32.
  Si te dio otro número
  46 — Se sumaron 3 saltos en lugar de 2. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  872
  4 + (63 − 1) × 14 = 872. La siguiente sería 886, que ya pasa de 882: la muestra queda completa con 63 unidades.
  Si te dio otro número
  882 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 14; con 4, la última seleccionada queda 10 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,0714tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 14. De los 14 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 14 = 0,0714, que es lo mismo que n / N = 63 / 882. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0011 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 63, así que cada una tiene 63 veces esa chance.
Ejercicio 2
Del listado de 558 legajos de estudiantes de una facultad se quiere una muestra sistemática de 62 unidades. El arranque sorteado es 1.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  9
  k = N / n = 558 / 62 = 9. Se selecciona una de cada 9 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,1111 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 3 de la muestra?
  Ver la respuesta
  19
  La primera es el arranque, 1, y cada una de las siguientes suma 9. Hasta la número 3 hay 2 saltos: 1 + 2 × 9 = 19.
  Si te dio otro número
  28 — Se sumaron 3 saltos en lugar de 2. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  550
  1 + (62 − 1) × 9 = 550. La siguiente sería 559, que ya pasa de 558: la muestra queda completa con 62 unidades.
  Si te dio otro número
  558 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 9; con 1, la última seleccionada queda 8 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,1111tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 9. De los 9 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 9 = 0,1111, que es lo mismo que n / N = 62 / 558. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0018 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 62, así que cada una tiene 62 veces esa chance.
Ejercicio 3
Del padrón de 231 comercios habilitados de un municipio se quiere una muestra sistemática de 21 unidades. El arranque sorteado es 1.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  11
  k = N / n = 231 / 21 = 11. Se selecciona una de cada 11 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,0909 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 7 de la muestra?
  Ver la respuesta
  67
  La primera es el arranque, 1, y cada una de las siguientes suma 11. Hasta la número 7 hay 6 saltos: 1 + 6 × 11 = 67.
  Si te dio otro número
  78 — Se sumaron 7 saltos en lugar de 6. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  221
  1 + (21 − 1) × 11 = 221. La siguiente sería 232, que ya pasa de 231: la muestra queda completa con 21 unidades.
  Si te dio otro número
  231 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 11; con 1, la última seleccionada queda 10 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,0909tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 11. De los 11 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 11 = 0,0909, que es lo mismo que n / N = 21 / 231. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0043 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 21, así que cada una tiene 21 veces esa chance.
Ejercicio 4
Del listado de 783 viviendas de un radio censal se quiere una muestra sistemática de 29 unidades. El arranque sorteado es 4.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  27
  k = N / n = 783 / 29 = 27. Se selecciona una de cada 27 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,037 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 5 de la muestra?
  Ver la respuesta
  112
  La primera es el arranque, 4, y cada una de las siguientes suma 27. Hasta la número 5 hay 4 saltos: 4 + 4 × 27 = 112.
  Si te dio otro número
  139 — Se sumaron 5 saltos en lugar de 4. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  760
  4 + (29 − 1) × 27 = 760. La siguiente sería 787, que ya pasa de 783: la muestra queda completa con 29 unidades.
  Si te dio otro número
  783 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 27; con 4, la última seleccionada queda 23 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,037tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 27. De los 27 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 27 = 0,0370, que es lo mismo que n / N = 29 / 783. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0013 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 29, así que cada una tiene 29 veces esa chance.
Ejercicio 5
De un fichero de 1.460 historias clínicas de un centro de salud se quiere una muestra sistemática de 73 unidades. El arranque sorteado es 12.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  20
  k = N / n = 1.460 / 73 = 20. Se selecciona una de cada 20 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,05 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 7 de la muestra?
  Ver la respuesta
  132
  La primera es el arranque, 12, y cada una de las siguientes suma 20. Hasta la número 7 hay 6 saltos: 12 + 6 × 20 = 132.
  Si te dio otro número
  152 — Se sumaron 7 saltos en lugar de 6. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  1.452
  12 + (73 − 1) × 20 = 1.452. La siguiente sería 1.472, que ya pasa de 1.460: la muestra queda completa con 73 unidades.
  Si te dio otro número
  1.460 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 20; con 12, la última seleccionada queda 8 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,05tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 20. De los 20 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 20 = 0,0500, que es lo mismo que n / N = 73 / 1.460. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0007 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 73, así que cada una tiene 73 veces esa chance.
Ejercicio 6
Del listado de 396 legajos de estudiantes de una facultad se quiere una muestra sistemática de 36 unidades. El arranque sorteado es 10.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  11
  k = N / n = 396 / 36 = 11. Se selecciona una de cada 11 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,0909 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 5 de la muestra?
  Ver la respuesta
  54
  La primera es el arranque, 10, y cada una de las siguientes suma 11. Hasta la número 5 hay 4 saltos: 10 + 4 × 11 = 54.
  Si te dio otro número
  65 — Se sumaron 5 saltos en lugar de 4. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  395
  10 + (36 − 1) × 11 = 395. La siguiente sería 406, que ya pasa de 396: la muestra queda completa con 36 unidades.
  Si te dio otro número
  396 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 11; con 10, la última seleccionada queda 1 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,0909tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 11. De los 11 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 11 = 0,0909, que es lo mismo que n / N = 36 / 396. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0025 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 36, así que cada una tiene 36 veces esa chance.
Ejercicio 7
Del padrón de 1.566 comercios habilitados de un municipio se quiere una muestra sistemática de 58 unidades. El arranque sorteado es 16.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  27
  k = N / n = 1.566 / 58 = 27. Se selecciona una de cada 27 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,037 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 8 de la muestra?
  Ver la respuesta
  205
  La primera es el arranque, 16, y cada una de las siguientes suma 27. Hasta la número 8 hay 7 saltos: 16 + 7 × 27 = 205.
  Si te dio otro número
  232 — Se sumaron 8 saltos en lugar de 7. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  1.555
  16 + (58 − 1) × 27 = 1.555. La siguiente sería 1.582, que ya pasa de 1.566: la muestra queda completa con 58 unidades.
  Si te dio otro número
  1.566 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 27; con 16, la última seleccionada queda 11 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,037tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 27. De los 27 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 27 = 0,0370, que es lo mismo que n / N = 58 / 1.566. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0006 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 58, así que cada una tiene 58 veces esa chance.
Ejercicio 8
Del listado de 874 viviendas de un radio censal se quiere una muestra sistemática de 46 unidades. El arranque sorteado es 17.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  19
  k = N / n = 874 / 46 = 19. Se selecciona una de cada 19 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,0526 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 5 de la muestra?
  Ver la respuesta
  93
  La primera es el arranque, 17, y cada una de las siguientes suma 19. Hasta la número 5 hay 4 saltos: 17 + 4 × 19 = 93.
  Si te dio otro número
  112 — Se sumaron 5 saltos en lugar de 4. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  872
  17 + (46 − 1) × 19 = 872. La siguiente sería 891, que ya pasa de 874: la muestra queda completa con 46 unidades.
  Si te dio otro número
  874 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 19; con 17, la última seleccionada queda 2 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,0526tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 19. De los 19 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 19 = 0,0526, que es lo mismo que n / N = 46 / 874. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0011 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 46, así que cada una tiene 46 veces esa chance.
Ejercicio 9
De un fichero de 442 historias clínicas de un centro de salud se quiere una muestra sistemática de 34 unidades. El arranque sorteado es 7.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  13
  k = N / n = 442 / 34 = 13. Se selecciona una de cada 13 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,0769 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 3 de la muestra?
  Ver la respuesta
  33
  La primera es el arranque, 7, y cada una de las siguientes suma 13. Hasta la número 3 hay 2 saltos: 7 + 2 × 13 = 33.
  Si te dio otro número
  46 — Se sumaron 3 saltos en lugar de 2. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  436
  7 + (34 − 1) × 13 = 436. La siguiente sería 449, que ya pasa de 442: la muestra queda completa con 34 unidades.
  Si te dio otro número
  442 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 13; con 7, la última seleccionada queda 6 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,0769tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 13. De los 13 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 13 = 0,0769, que es lo mismo que n / N = 34 / 442. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0023 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 34, así que cada una tiene 34 veces esa chance.
Ejercicio 10
Del listado de 374 legajos de estudiantes de una facultad se quiere una muestra sistemática de 34 unidades. El arranque sorteado es 8.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  11
  k = N / n = 374 / 34 = 11. Se selecciona una de cada 11 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,0909 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 7 de la muestra?
  Ver la respuesta
  74
  La primera es el arranque, 8, y cada una de las siguientes suma 11. Hasta la número 7 hay 6 saltos: 8 + 6 × 11 = 74.
  Si te dio otro número
  85 — Se sumaron 7 saltos en lugar de 6. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  371
  8 + (34 − 1) × 11 = 371. La siguiente sería 382, que ya pasa de 374: la muestra queda completa con 34 unidades.
  Si te dio otro número
  374 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 11; con 8, la última seleccionada queda 3 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,0909tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 11. De los 11 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 11 = 0,0909, que es lo mismo que n / N = 34 / 374. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0027 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 34, así que cada una tiene 34 veces esa chance.
Ejercicio 11
Del padrón de 840 comercios habilitados de un municipio se quiere una muestra sistemática de 56 unidades. El arranque sorteado es 3.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  15
  k = N / n = 840 / 56 = 15. Se selecciona una de cada 15 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,0667 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 4 de la muestra?
  Ver la respuesta
  48
  La primera es el arranque, 3, y cada una de las siguientes suma 15. Hasta la número 4 hay 3 saltos: 3 + 3 × 15 = 48.
  Si te dio otro número
  63 — Se sumaron 4 saltos en lugar de 3. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  828
  3 + (56 − 1) × 15 = 828. La siguiente sería 843, que ya pasa de 840: la muestra queda completa con 56 unidades.
  Si te dio otro número
  840 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 15; con 3, la última seleccionada queda 12 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,0667tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 15. De los 15 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 15 = 0,0667, que es lo mismo que n / N = 56 / 840. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,0012 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 56, así que cada una tiene 56 veces esa chance.
Ejercicio 12
Del listado de 336 viviendas de un radio censal se quiere una muestra sistemática de 42 unidades. El arranque sorteado es 6.
El único sorteo es el del arranque. Después la muestra queda determinada: se salta de k en k hasta completar n.
1. a) ¿Cuál es el intervalo de muestreo k?
  Ver la respuesta
  8
  k = N / n = 336 / 42 = 8. Se selecciona una de cada 8 unidades del listado.
  Si te dio otro número
  0,125 — Se dividió al revés, n / N. Eso es la fracción de muestreo; el intervalo es su inversa, y tiene que ser un número de posiciones.
2. b) ¿Qué posición del listado ocupa la unidad número 7 de la muestra?
  Ver la respuesta
  54
  La primera es el arranque, 6, y cada una de las siguientes suma 8. Hasta la número 7 hay 6 saltos: 6 + 6 × 8 = 54.
  Si te dio otro número
  62 — Se sumaron 7 saltos en lugar de 6. La primera unidad ya es el arranque: no lleva salto.
3. c) ¿Cuál es la última posición seleccionada?
  Ver la respuesta
  334
  6 + (42 − 1) × 8 = 334. La siguiente sería 342, que ya pasa de 336: la muestra queda completa con 42 unidades.
  Si te dio otro número
  336 — Se supuso que la muestra termina en la última unidad del listado. Solo pasa si el arranque es 8; con 6, la última seleccionada queda 2 lugares antes del final.
4. d) ¿Qué probabilidad tiene cualquier unidad del listado de quedar en la muestra?
  Ver la respuesta
  0,125tolerancia ±0,0005
  Una unidad entra si el arranque cae en su misma posición dentro del ciclo de 8. De los 8 arranques posibles, uno solo la elige: 1 / 8 = 0,1250, que es lo mismo que n / N = 42 / 336. Es igual para todas, y por eso el diseño es equiprobable.
  Si te dio otro número
  0,003 — Se calculó 1 / N, como si se eligiera una sola unidad. Se eligen 42, así que cada una tiene 42 veces esa chance.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.