Leer una regresión múltiple

Predecir con una variable dummy, comparar dos casos que difieren en una sola variable, el t de un coeficiente y el R² ajustado.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Con 99 casos se ajustó el ingreso mensual (miles de pesos) sobre educación (años), experiencia (años) y una variable dummy, «mujer», que vale 1 si la persona es mujer y 0 si no. Coeficientes: constante 191,061; educación 48,678 (EE 4,901); experiencia 10,405 (EE 1,326); mujer -62,496 (EE 26,955). R² = 0,500.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 12 años de educación, 13 años de experiencia y mujer = 0?
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  910,462tolerancia ±0,01
  191,061 + 48,678 × 12 + 10,405 × 13 + (-62,496) × 0 = 910,462 miles de pesos.
  Si te dio otro número
  847,966 — Se tomó la dummy al revés: mujer = 0 no suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 3 años más de educación. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
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  146,034tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 3 × 48,678 = 146,034 miles de pesos.
  Si te dio otro número
  48,678 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 3.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de mujer?
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  -2,3185tolerancia ±0,02
  t = b / EE = -62,496 / 26,955 = -2,3185, con n − k − 1 = 95 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
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  0,4842tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,500 × 98/95 = 0,4842. Penaliza los 3 predictores; con n = 99 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,4896 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 2
Con 116 casos se ajustó el precio de un departamento (miles de dólares) sobre superficie (m²), antigüedad (años) y una variable dummy, «cochera», que vale 1 si el departamento tiene cochera y 0 si no. Coeficientes: constante 22,681; superficie 1,499 (EE 0,194); antigüedad -0,632 (EE 0,125); cochera 7,549 (EE 3,775). R² = 0,498.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 62 m² de superficie, 5 años de antigüedad y cochera = 1?
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  120,008tolerancia ±0,01
  22,681 + 1,499 × 62 + (-0,632) × 5 + 7,549 × 1 = 120,008 miles de dólares.
  Si te dio otro número
  112,459 — Se tomó la dummy al revés: cochera = 1 suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 3 m² más de superficie. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
  Ver la respuesta
  4,497tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 3 × 1,499 = 4,497 miles de dólares.
  Si te dio otro número
  1,499 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 3.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de cochera?
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  1,9997tolerancia ±0,02
  t = b / EE = 7,549 / 3,775 = 1,9997, con n − k − 1 = 112 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
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  0,4846tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,502 × 115/112 = 0,4846. Penaliza los 3 predictores; con n = 116 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,4891 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 3
Con 124 casos se ajustó el rendimiento de maíz (quintales por hectárea) sobre lluvia del ciclo (mm), nitrógeno (kg/ha) y una variable dummy, «riego», que vale 1 si el lote tiene riego y 0 si no. Coeficientes: constante 21,822; lluvia del ciclo 0,050 (EE 0,019); nitrógeno 0,113 (EE 0,039); riego 14,783 (EE 4,564). R² = 0,330.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 768 mm de lluvia del ciclo, 103 kg/ha de nitrógeno y riego = 0?
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  71,861tolerancia ±0,01
  21,822 + 0,050 × 768 + 0,113 × 103 + 14,783 × 0 = 71,861 quintales por hectárea.
  Si te dio otro número
  86,644 — Se tomó la dummy al revés: riego = 0 no suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 5 mm más de lluvia del ciclo. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
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  0,25tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 5 × 0,050 = 0,250 quintales por hectárea.
  Si te dio otro número
  0,05 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 5.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de riego?
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  3,239tolerancia ±0,02
  t = b / EE = 14,783 / 4,564 = 3,2390, con n − k − 1 = 120 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
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  0,3133tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,670 × 123/120 = 0,3133. Penaliza los 3 predictores; con n = 124 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,3189 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 4
Con 162 casos se ajustó la nota final (puntos) sobre estudio semanal (horas), asistencia (%) y una variable dummy, «trabaja», que vale 1 si el estudiante trabaja y 0 si no. Coeficientes: constante 1,520; estudio semanal 0,343 (EE 0,103); asistencia 0,050 (EE 0,015); trabaja -0,746 (EE 0,324). R² = 0,437.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 6 horas de estudio semanal, 85 % de asistencia y trabaja = 1?
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  7,082tolerancia ±0,01
  1,520 + 0,343 × 6 + 0,050 × 85 + (-0,746) × 1 = 7,082 puntos.
  Si te dio otro número
  7,828 — Se tomó la dummy al revés: trabaja = 1 suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 4 horas más de estudio semanal. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
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  1,372tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 4 × 0,343 = 1,372 puntos.
  Si te dio otro número
  0,343 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 4.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de trabaja?
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  -2,3025tolerancia ±0,02
  t = b / EE = -0,746 / 0,324 = -2,3025, con n − k − 1 = 158 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
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  0,4263tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,563 × 161/158 = 0,4263. Penaliza los 3 predictores; con n = 162 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,4299 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 5
Con 194 casos se ajustó el ingreso mensual (miles de pesos) sobre educación (años), experiencia (años) y una variable dummy, «mujer», que vale 1 si la persona es mujer y 0 si no. Coeficientes: constante 186,857; educación 37,683 (EE 6,555); experiencia 9,340 (EE 1,290); mujer -60,629 (EE 23,883). R² = 0,499.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 13 años de educación, 9 años de experiencia y mujer = 0?
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  760,796tolerancia ±0,01
  186,857 + 37,683 × 13 + 9,340 × 9 + (-60,629) × 0 = 760,796 miles de pesos.
  Si te dio otro número
  700,167 — Se tomó la dummy al revés: mujer = 0 no suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 5 años más de educación. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
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  188,415tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 5 × 37,683 = 188,415 miles de pesos.
  Si te dio otro número
  37,683 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 5.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de mujer?
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  -2,5386tolerancia ±0,02
  t = b / EE = -60,629 / 23,883 = -2,5386, con n − k − 1 = 190 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
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  0,4911tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,501 × 193/190 = 0,4911. Penaliza los 3 predictores; con n = 194 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,4938 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 6
Con 149 casos se ajustó el precio de un departamento (miles de dólares) sobre superficie (m²), antigüedad (años) y una variable dummy, «cochera», que vale 1 si el departamento tiene cochera y 0 si no. Coeficientes: constante 22,861; superficie 1,568 (EE 0,182); antigüedad -0,506 (EE 0,096); cochera 7,351 (EE 3,026). R² = 0,486.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 49 m² de superficie, 10 años de antigüedad y cochera = 0?
  Ver la respuesta
  94,633tolerancia ±0,01
  22,861 + 1,568 × 49 + (-0,506) × 10 + 7,351 × 0 = 94,633 miles de dólares.
  Si te dio otro número
  101,984 — Se tomó la dummy al revés: cochera = 0 no suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 3 m² más de superficie. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
  Ver la respuesta
  4,704tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 3 × 1,568 = 4,704 miles de dólares.
  Si te dio otro número
  1,568 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 3.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de cochera?
  Ver la respuesta
  2,4293tolerancia ±0,02
  t = b / EE = 7,351 / 3,026 = 2,4293, con n − k − 1 = 145 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
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  0,4754tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,514 × 148/145 = 0,4754. Penaliza los 3 predictores; con n = 149 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,479 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 7
Con 188 casos se ajustó el rendimiento de maíz (quintales por hectárea) sobre lluvia del ciclo (mm), nitrógeno (kg/ha) y una variable dummy, «riego», que vale 1 si el lote tiene riego y 0 si no. Coeficientes: constante 20,523; lluvia del ciclo 0,054 (EE 0,015); nitrógeno 0,119 (EE 0,038); riego 13,138 (EE 4,980). R² = 0,562.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 542 mm de lluvia del ciclo, 73 kg/ha de nitrógeno y riego = 1?
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  71,616tolerancia ±0,01
  20,523 + 0,054 × 542 + 0,119 × 73 + 13,138 × 1 = 71,616 quintales por hectárea.
  Si te dio otro número
  58,478 — Se tomó la dummy al revés: riego = 1 suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 4 mm más de lluvia del ciclo. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
  Ver la respuesta
  0,216tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 4 × 0,054 = 0,216 quintales por hectárea.
  Si te dio otro número
  0,054 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 4.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de riego?
  Ver la respuesta
  2,6382tolerancia ±0,02
  t = b / EE = 13,138 / 4,980 = 2,6382, con n − k − 1 = 184 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
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  0,5549tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,438 × 187/184 = 0,5549. Penaliza los 3 predictores; con n = 188 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,5573 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 8
Con 166 casos se ajustó la nota final (puntos) sobre estudio semanal (horas), asistencia (%) y una variable dummy, «trabaja», que vale 1 si el estudiante trabaja y 0 si no. Coeficientes: constante 1,301; estudio semanal 0,349 (EE 0,087); asistencia 0,043 (EE 0,014); trabaja -0,841 (EE 0,341). R² = 0,552.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 10 horas de estudio semanal, 95 % de asistencia y trabaja = 1?
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  8,035tolerancia ±0,01
  1,301 + 0,349 × 10 + 0,043 × 95 + (-0,841) × 1 = 8,035 puntos.
  Si te dio otro número
  8,876 — Se tomó la dummy al revés: trabaja = 1 suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 3 horas más de estudio semanal. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
  Ver la respuesta
  1,047tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 3 × 0,349 = 1,047 puntos.
  Si te dio otro número
  0,349 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 3.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de trabaja?
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  -2,4663tolerancia ±0,02
  t = b / EE = -0,841 / 0,341 = -2,4663, con n − k − 1 = 162 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
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  0,5437tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,448 × 165/162 = 0,5437. Penaliza los 3 predictores; con n = 166 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,5465 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 9
Con 51 casos se ajustó el ingreso mensual (miles de pesos) sobre educación (años), experiencia (años) y una variable dummy, «mujer», que vale 1 si la persona es mujer y 0 si no. Coeficientes: constante 209,444; educación 49,372 (EE 7,607); experiencia 8,775 (EE 1,241); mujer -72,358 (EE 22,796). R² = 0,606.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 15 años de educación, 6 años de experiencia y mujer = 0?
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  1.002,674tolerancia ±0,01
  209,444 + 49,372 × 15 + 8,775 × 6 + (-72,358) × 0 = 1.002,674 miles de pesos.
  Si te dio otro número
  930,316 — Se tomó la dummy al revés: mujer = 0 no suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 3 años más de educación. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
  Ver la respuesta
  148,116tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 3 × 49,372 = 148,116 miles de pesos.
  Si te dio otro número
  49,372 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 3.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de mujer?
  Ver la respuesta
  -3,1742tolerancia ±0,02
  t = b / EE = -72,358 / 22,796 = -3,1742, con n − k − 1 = 47 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
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  0,5809tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,394 × 50/47 = 0,5809. Penaliza los 3 predictores; con n = 51 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,5896 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 10
Con 93 casos se ajustó el precio de un departamento (miles de dólares) sobre superficie (m²), antigüedad (años) y una variable dummy, «cochera», que vale 1 si el departamento tiene cochera y 0 si no. Coeficientes: constante 21,903; superficie 1,461 (EE 0,131); antigüedad -0,709 (EE 0,126); cochera 8,152 (EE 2,966). R² = 0,400.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 67 m² de superficie, 11 años de antigüedad y cochera = 1?
  Ver la respuesta
  120,143tolerancia ±0,01
  21,903 + 1,461 × 67 + (-0,709) × 11 + 8,152 × 1 = 120,143 miles de dólares.
  Si te dio otro número
  111,991 — Se tomó la dummy al revés: cochera = 1 suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 3 m² más de superficie. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
  Ver la respuesta
  4,383tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 3 × 1,461 = 4,383 miles de dólares.
  Si te dio otro número
  1,461 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 3.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de cochera?
  Ver la respuesta
  2,7485tolerancia ±0,02
  t = b / EE = 8,152 / 2,966 = 2,7485, con n − k − 1 = 89 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
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  0,3798tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,600 × 92/89 = 0,3798. Penaliza los 3 predictores; con n = 93 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,3867 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 11
Con 172 casos se ajustó el rendimiento de maíz (quintales por hectárea) sobre lluvia del ciclo (mm), nitrógeno (kg/ha) y una variable dummy, «riego», que vale 1 si el lote tiene riego y 0 si no. Coeficientes: constante 20,133; lluvia del ciclo 0,064 (EE 0,012); nitrógeno 0,118 (EE 0,036); riego 14,694 (EE 4,289). R² = 0,378.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 534 mm de lluvia del ciclo, 46 kg/ha de nitrógeno y riego = 0?
  Ver la respuesta
  59,737tolerancia ±0,01
  20,133 + 0,064 × 534 + 0,118 × 46 + 14,694 × 0 = 59,737 quintales por hectárea.
  Si te dio otro número
  74,431 — Se tomó la dummy al revés: riego = 0 no suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 2 mm más de lluvia del ciclo. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
  Ver la respuesta
  0,128tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 2 × 0,064 = 0,128 quintales por hectárea.
  Si te dio otro número
  0,064 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 2.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de riego?
  Ver la respuesta
  3,426tolerancia ±0,02
  t = b / EE = 14,694 / 4,289 = 3,4260, con n − k − 1 = 168 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
  Ver la respuesta
  0,3669tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,622 × 171/168 = 0,3669. Penaliza los 3 predictores; con n = 172 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,3706 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.
Ejercicio 12
Con 88 casos se ajustó la nota final (puntos) sobre estudio semanal (horas), asistencia (%) y una variable dummy, «trabaja», que vale 1 si el estudiante trabaja y 0 si no. Coeficientes: constante 1,400; estudio semanal 0,287 (EE 0,084); asistencia 0,046 (EE 0,019); trabaja -0,790 (EE 0,506). R² = 0,523.
Cada coeficiente es el cambio en y por una unidad de su variable manteniendo fijas las demás. El de la dummy es la diferencia entre las dos categorías, a igualdad del resto.
1. a) ¿Qué valor predice el modelo para un caso con 7 horas de estudio semanal, 97 % de asistencia y trabaja = 0?
  Ver la respuesta
  7,871tolerancia ±0,01
  1,400 + 0,287 × 7 + 0,046 × 97 + (-0,790) × 0 = 7,871 puntos.
  Si te dio otro número
  7,081 — Se tomó la dummy al revés: trabaja = 0 no suma su coeficiente.
2. b) Dos casos iguales en todo, salvo que uno tiene 2 horas más de estudio semanal. ¿Cuánto difieren sus predicciones?
  Ver la respuesta
  0,574tolerancia ±0,01
  Todo lo demás se cancela: 2 × 0,287 = 0,574 puntos.
  Si te dio otro número
  0,287 — Es el cambio por una unidad. La diferencia es de 2.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico t del coeficiente de trabaja?
  Ver la respuesta
  -1,5613tolerancia ±0,02
  t = b / EE = -0,790 / 0,506 = -1,5613, con n − k − 1 = 84 grados de libertad.
4. d) ¿Cuánto vale el R² ajustado?
  Ver la respuesta
  0,506tolerancia ±0,001
  1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1) = 1 − 0,477 × 87/84 = 0,5060. Penaliza los 3 predictores; con n = 88 la diferencia con el R² es chica.
  Si te dio otro número
  0,5118 — Se usó n − k en el denominador. También se estimó la constante: son n − k − 1.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.