Apalancamiento y distancia de Cook

Para un caso concreto: su apalancamiento, el residuo estandarizado, la distancia de Cook y si supera el umbral 4/n.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
En una regresión simple de la nota final sobre las horas de estudio semanales, con n = 26, x̄ = 8,0, Sxx = 247,5 y s = 1,57, un caso tiene x = 18 horas y un residuo de -3,88 puntos.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,4425tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/26 + (10,0)² / 247,5 = 0,4425, contra un promedio de 2/n = 0,0769.
  Si te dio otro número
  0,404 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  -3,3099tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = -3,88 / (1,57 × √(1 − 0,4425)) = -3,3099.
  Si te dio otro número
  -2,4713 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  4,3477tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = (-3,3099)² / 2 × 0,4425 / 0,5575 = 4,3477.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  4/n = 0,1538, y D = 4,3477 lo supera: conviene mirar este caso y ver cuánto cambian los coeficientes sin él.
Ejercicio 2
En una regresión simple de su precio en miles de dólares sobre la superficie de un departamento, con n = 22, x̄ = 60,0, Sxx = 7.285,3 y s = 21,04, un caso tiene x = 79 m² y un residuo de -30,77 miles de dólares.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,095tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/22 + (19,0)² / 7.285,3 = 0,0950, contra un promedio de 2/n = 0,0909.
  Si te dio otro número
  0,0496 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  -1,5373tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = -30,77 / (21,04 × √(1 − 0,0950)) = -1,5373.
  Si te dio otro número
  -1,4625 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  0,1241tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = (-1,5373)² / 2 × 0,0950 / 0,9050 = 0,1240.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  4/n = 0,1818, y D = 0,1240 queda por debajo: por sí solo no mueve la recta.
Ejercicio 3
En una regresión simple de el consumo eléctrico de un barrio sobre la temperatura máxima del día, con n = 23, x̄ = 27,0, Sxx = 568,3 y s = 16,34, un caso tiene x = 17 °C y un residuo de 37,38 MWh.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,2194tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/23 + (-10,0)² / 568,3 = 0,2194, contra un promedio de 2/n = 0,0870.
  Si te dio otro número
  0,176 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  2,5893tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = 37,38 / (16,34 × √(1 − 0,2194)) = 2,5893.
  Si te dio otro número
  2,2876 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  0,9424tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = 2,5893² / 2 × 0,2194 / 0,7806 = 0,9424.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  4/n = 0,1739, y D = 0,9424 lo supera: conviene mirar este caso y ver cuánto cambian los coeficientes sin él.
Ejercicio 4
En una regresión simple de el ingreso horario en miles de pesos sobre los años de educación, con n = 20, x̄ = 12,0, Sxx = 191,1 y s = 4,04, un caso tiene x = 9 años y un residuo de 5,28 miles de pesos.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,0971tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/20 + (-3,0)² / 191,1 = 0,0971, contra un promedio de 2/n = 0,1000.
  Si te dio otro número
  0,0471 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  1,3754tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = 5,28 / (4,04 × √(1 − 0,0971)) = 1,3754.
  Si te dio otro número
  1,3069 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  0,1017tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = 1,3754² / 2 × 0,0971 / 0,9029 = 0,1017.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  4/n = 0,2000, y D = 0,1017 queda por debajo: por sí solo no mueve la recta.
Ejercicio 5
En una regresión simple de la nota final sobre las horas de estudio semanales, con n = 35, x̄ = 8,0, Sxx = 255,6 y s = 1,66, un caso tiene x = 11 horas y un residuo de 3,99 puntos.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,0638tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/35 + (3,0)² / 255,6 = 0,0638, contra un promedio de 2/n = 0,0571.
  Si te dio otro número
  0,0352 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  2,4841tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = 3,99 / (1,66 × √(1 − 0,0638)) = 2,4841.
  Si te dio otro número
  2,4036 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  0,2102tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = 2,4841² / 2 × 0,0638 / 0,9362 = 0,2102.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  4/n = 0,1143, y D = 0,2102 lo supera: conviene mirar este caso y ver cuánto cambian los coeficientes sin él.
Ejercicio 6
En una regresión simple de su precio en miles de dólares sobre la superficie de un departamento, con n = 30, x̄ = 60,0, Sxx = 11.178,8 y s = 21,28, un caso tiene x = 28 m² y un residuo de -21,26 miles de dólares.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,1249tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/30 + (-32,0)² / 11.178,8 = 0,1249, contra un promedio de 2/n = 0,0667.
  Si te dio otro número
  0,0916 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  -1,068tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = -21,26 / (21,28 × √(1 − 0,1249)) = -1,0680.
  Si te dio otro número
  -0,9991 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  0,0814tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = (-1,0680)² / 2 × 0,1249 / 0,8751 = 0,0814.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  4/n = 0,1333, y D = 0,0814 queda por debajo: por sí solo no mueve la recta.
Ejercicio 7
En una regresión simple de el consumo eléctrico de un barrio sobre la temperatura máxima del día, con n = 18, x̄ = 27,0, Sxx = 363,7 y s = 16,71, un caso tiene x = 39 °C y un residuo de -37,48 MWh.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,4515tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/18 + (12,0)² / 363,7 = 0,4515, contra un promedio de 2/n = 0,1111.
  Si te dio otro número
  0,3959 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  -3,0285tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = -37,48 / (16,71 × √(1 − 0,4515)) = -3,0285.
  Si te dio otro número
  -2,243 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  3,7747tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = (-3,0285)² / 2 × 0,4515 / 0,5485 = 3,7747.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  4/n = 0,2222, y D = 3,7747 lo supera: conviene mirar este caso y ver cuánto cambian los coeficientes sin él.
Ejercicio 8
En una regresión simple de el ingreso horario en miles de pesos sobre los años de educación, con n = 16, x̄ = 12,0, Sxx = 176,4 y s = 3,81, un caso tiene x = 10 años y un residuo de 6,95 miles de pesos.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,0852tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/16 + (-2,0)² / 176,4 = 0,0852, contra un promedio de 2/n = 0,1250.
  Si te dio otro número
  0,0227 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  1,9072tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = 6,95 / (3,81 × √(1 − 0,0852)) = 1,9072.
  Si te dio otro número
  1,8241 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  0,1693tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = 1,9072² / 2 × 0,0852 / 0,9148 = 0,1693.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  4/n = 0,2500, y D = 0,1693 queda por debajo: por sí solo no mueve la recta.
Ejercicio 9
En una regresión simple de la nota final sobre las horas de estudio semanales, con n = 36, x̄ = 8,0, Sxx = 363,3 y s = 1,22, un caso tiene x = 15 horas y un residuo de -1,46 puntos.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,1627tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/36 + (7,0)² / 363,3 = 0,1627, contra un promedio de 2/n = 0,0556.
  Si te dio otro número
  0,1349 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  -1,3078tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = -1,46 / (1,22 × √(1 − 0,1627)) = -1,3078.
  Si te dio otro número
  -1,1967 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  0,1661tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = (-1,3078)² / 2 × 0,1627 / 0,8373 = 0,1661.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  4/n = 0,1111, y D = 0,1661 lo supera: conviene mirar este caso y ver cuánto cambian los coeficientes sin él.
Ejercicio 10
En una regresión simple de su precio en miles de dólares sobre la superficie de un departamento, con n = 37, x̄ = 60,0, Sxx = 11.823,5 y s = 19,69, un caso tiene x = 49 m² y un residuo de -20,94 miles de dólares.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,0373tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/37 + (-11,0)² / 11.823,5 = 0,0373, contra un promedio de 2/n = 0,0541.
  Si te dio otro número
  0,0102 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  -1,0839tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = -20,94 / (19,69 × √(1 − 0,0373)) = -1,0839.
  Si te dio otro número
  -1,0635 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  0,0227tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = (-1,0839)² / 2 × 0,0373 / 0,9627 = 0,0227.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  4/n = 0,1081, y D = 0,0227 queda por debajo: por sí solo no mueve la recta.
Ejercicio 11
En una regresión simple de el consumo eléctrico de un barrio sobre la temperatura máxima del día, con n = 15, x̄ = 27,0, Sxx = 413,7 y s = 14,44, un caso tiene x = 40 °C y un residuo de 17,69 MWh.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,4752tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/15 + (13,0)² / 413,7 = 0,4752, contra un promedio de 2/n = 0,1333.
  Si te dio otro número
  0,4085 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  1,691tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = 17,69 / (14,44 × √(1 − 0,4752)) = 1,6910.
  Si te dio otro número
  1,2251 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  1,2945tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = 1,6910² / 2 × 0,4752 / 0,5248 = 1,2945.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  4/n = 0,2667, y D = 1,2945 lo supera: conviene mirar este caso y ver cuánto cambian los coeficientes sin él.
Ejercicio 12
En una regresión simple de el ingreso horario en miles de pesos sobre los años de educación, con n = 25, x̄ = 12,0, Sxx = 297,0 y s = 4,54, un caso tiene x = 15 años y un residuo de 4,23 miles de pesos.
Un caso influye cuando combina un x alejado (apalancamiento) con un residuo grande. La distancia de Cook junta las dos cosas: D = r² / (k + 1) × h / (1 − h), con k = 1.
1. a) ¿Cuánto vale su apalancamiento h?
  Ver la respuesta
  0,0703tolerancia ±0,002
  h = 1/n + (x − x̄)² / Sxx = 1/25 + (3,0)² / 297,0 = 0,0703, contra un promedio de 2/n = 0,0800.
  Si te dio otro número
  0,0303 — Falta el 1/n: hasta un caso en la media tiene algo de apalancamiento.
2. b) ¿Cuánto vale su residuo estandarizado?
  Ver la respuesta
  0,9663tolerancia ±0,01
  r = e / (s √(1 − h)) = 4,23 / (4,54 × √(1 − 0,0703)) = 0,9663.
  Si te dio otro número
  0,9317 — Se dividió solo por s. Los casos con mucho apalancamiento tienen residuos más chicos por construcción: la recta se acerca a ellos, y √(1 − h) lo corrige.
3. c) ¿Cuánto vale su distancia de Cook?
  Ver la respuesta
  0,0353tolerancia ±0,002
  D = r² / 2 × h / (1 − h) = 0,9663² / 2 × 0,0703 / 0,9297 = 0,0353.
4. d) ¿Supera el umbral 4/n? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  4/n = 0,1600, y D = 0,0353 queda por debajo: por sí solo no mueve la recta.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.