Ejercicios·M04 · Índices y series

1. Ejercicio 1

   Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): pan: p₀ 30, q₀ 88, p₁ 44,4, q₁ 87 · carne: p₀ 38, q₀ 35, p₁ 63,6, q₁ 33 · leche: p₀ 24, q₀ 26, p₁ 58,0, q₁ 19.

   1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

      Ver la respuesta

      166,33tolerancia ±0,05

      Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 166,33. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

      Si te dio otro número

      • 163,5093 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

   2. b) ¿Y el de Paasche?

      Ver la respuesta

      163,5093tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 163,51. Da menos que Laspeyres —166,33— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

      Si te dio otro número

      • 166,33 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

   3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

      Ver la respuesta

      164,9136tolerancia ±0,05

      Es la media geométrica de los dos: √(166,33 × 163,51) = 164,91, y queda entre ambos.

   4. d) ¿Y el índice de valor?

      Ver la respuesta

      153,7571tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 153,76. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

2. Ejercicio 2

   Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): nafta: p₀ 37, q₀ 109, p₁ 82,5, q₁ 87 · gas: p₀ 36, q₀ 41, p₁ 53,8, q₁ 40 · electricidad: p₀ 19, q₀ 117, p₁ 33,0, q₁ 107.

   1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

      Ver la respuesta

      194,7659tolerancia ±0,05

      Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 194,77. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

      Si te dio otro número

      • 192,1772 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

   2. b) ¿Y el de Paasche?

      Ver la respuesta

      192,1772tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 192,18. Da menos que Laspeyres —194,77— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

      Si te dio otro número

      • 194,7659 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

   3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

      Ver la respuesta

      193,4672tolerancia ±0,05

      Es la media geométrica de los dos: √(194,77 × 192,18) = 193,47, y queda entre ambos.

   4. d) ¿Y el índice de valor?

      Ver la respuesta

      166,3282tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 166,33. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

3. Ejercicio 3

   Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): alquiler: p₀ 8, q₀ 85, p₁ 18,1, q₁ 70 · expensas: p₀ 21, q₀ 23, p₁ 30,1, q₁ 23 · internet: p₀ 17, q₀ 101, p₁ 37,3, q₁ 85.

   1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

      Ver la respuesta

      208,2674tolerancia ±0,05

      Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 208,27. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

      Si te dio otro número

      • 206,1817 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

   2. b) ¿Y el de Paasche?

      Ver la respuesta

      206,1817tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 206,18. Da menos que Laspeyres —208,27— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

      Si te dio otro número

      • 208,2674 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

   3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

      Ver la respuesta

      207,2219tolerancia ±0,05

      Es la media geométrica de los dos: √(208,27 × 206,18) = 207,22, y queda entre ambos.

   4. d) ¿Y el índice de valor?

      Ver la respuesta

      178,1181tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 178,12. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

4. Ejercicio 4

   Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): pan: p₀ 14, q₀ 58, p₁ 23,1, q₁ 57 · carne: p₀ 39, q₀ 106, p₁ 96,6, q₁ 87 · leche: p₀ 21, q₀ 51, p₁ 46,5, q₁ 44.

   1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

      Ver la respuesta

      231,8581tolerancia ±0,05

      Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 231,86. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

      Si te dio otro número

      • 230,0469 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

   2. b) ¿Y el de Paasche?

      Ver la respuesta

      230,0469tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 230,05. Da menos que Laspeyres —231,86— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

      Si te dio otro número

      • 231,8581 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

   3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

      Ver la respuesta

      230,9507tolerancia ±0,05

      Es la media geométrica de los dos: √(231,86 × 230,05) = 230,95, y queda entre ambos.

   4. d) ¿Y el índice de valor?

      Ver la respuesta

      195,5609tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 195,56. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

5. Ejercicio 5

   Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): nafta: p₀ 24, q₀ 105, p₁ 34,6, q₁ 108 · gas: p₀ 17, q₀ 84, p₁ 36,6, q₁ 73 · electricidad: p₀ 10, q₀ 59, p₁ 25,5, q₁ 46.

   1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

      Ver la respuesta

      180,9586tolerancia ±0,05

      Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 180,96. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

      Si te dio otro número

      • 176,6038 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

   2. b) ¿Y el de Paasche?

      Ver la respuesta

      176,6038tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 176,60. Da menos que Laspeyres —180,96— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

      Si te dio otro número

      • 180,9586 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

   3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

      Ver la respuesta

      178,7679tolerancia ±0,05

      Es la media geométrica de los dos: √(180,96 × 176,60) = 178,77, y queda entre ambos.

   4. d) ¿Y el índice de valor?

      Ver la respuesta

      167,0692tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 167,07. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

6. Ejercicio 6

   Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): alquiler: p₀ 21, q₀ 50, p₁ 52,5, q₁ 39 · expensas: p₀ 11, q₀ 69, p₁ 15,9, q₁ 71 · internet: p₀ 29, q₀ 97, p₁ 62,7, q₁ 84.

   1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

      Ver la respuesta

      212,116tolerancia ±0,05

      Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 212,12. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

      Si te dio otro número

      • 209,1972 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

   2. b) ¿Y el de Paasche?

      Ver la respuesta

      209,1972tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 209,20. Da menos que Laspeyres —212,12— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

      Si te dio otro número

      • 212,116 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

   3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

      Ver la respuesta

      210,6515tolerancia ±0,05

      Es la media geométrica de los dos: √(212,12 × 209,20) = 210,65, y queda entre ambos.

   4. d) ¿Y el índice de valor?

      Ver la respuesta

      182,6742tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 182,67. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

7. Ejercicio 7

   Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): pan: p₀ 21, q₀ 28, p₁ 29,8, q₁ 28 · carne: p₀ 22, q₀ 81, p₁ 55,8, q₁ 62 · leche: p₀ 14, q₀ 42, p₁ 27,7, q₁ 37.

   1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

      Ver la respuesta

      220,3381tolerancia ±0,05

      Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 220,34. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

      Si te dio otro número

      • 215,3401 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

   2. b) ¿Y el de Paasche?

      Ver la respuesta

      215,3401tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 215,34. Da menos que Laspeyres —220,34— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

      Si te dio otro número

      • 220,3381 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

   3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

      Ver la respuesta

      217,8247tolerancia ±0,05

      Es la media geométrica de los dos: √(220,34 × 215,34) = 217,82, y queda entre ambos.

   4. d) ¿Y el índice de valor?

      Ver la respuesta

      179,8141tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 179,81. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

8. Ejercicio 8

   Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): nafta: p₀ 28, q₀ 74, p₁ 70,9, q₁ 52 · gas: p₀ 26, q₀ 34, p₁ 41,2, q₁ 32 · electricidad: p₀ 19, q₀ 43, p₁ 24,2, q₁ 44.

   1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

      Ver la respuesta

      203,7636tolerancia ±0,05

      Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 203,76. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

      Si te dio otro número

      • 194,3022 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

   2. b) ¿Y el de Paasche?

      Ver la respuesta

      194,3022tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 194,30. Da menos que Laspeyres —203,76— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

      Si te dio otro número

      • 203,7636 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

   3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

      Ver la respuesta

      198,9767tolerancia ±0,05

      Es la media geométrica de los dos: √(203,76 × 194,30) = 198,98, y queda entre ambos.

      Si te dio otro número

      • 199,0329 — Es la media aritmética. Fisher usa la geométrica, que para índices es la que conserva las propiedades que se le piden.

   4. d) ¿Y el índice de valor?

      Ver la respuesta

      160,8799tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 160,88. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

9. Ejercicio 9

   Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): alquiler: p₀ 20, q₀ 89, p₁ 25,6, q₁ 92 · expensas: p₀ 30, q₀ 20, p₁ 67,5, q₁ 16 · internet: p₀ 37, q₀ 70, p₁ 75,6, q₁ 59.

   1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

      Ver la respuesta

      179,4849tolerancia ±0,05

      Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 179,48. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

      Si te dio otro número

      • 175,3409 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

   2. b) ¿Y el de Paasche?

      Ver la respuesta

      175,3409tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 175,34. Da menos que Laspeyres —179,48— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

      Si te dio otro número

      • 179,4849 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

   3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

      Ver la respuesta

      177,4008tolerancia ±0,05

      Es la media geométrica de los dos: √(179,48 × 175,34) = 177,40, y queda entre ambos.

   4. d) ¿Y el índice de valor?

      Ver la respuesta

      158,8652tolerancia ±0,05

      Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 158,87. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

10. Ejercicio 10

    Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): pan: p₀ 27, q₀ 82, p₁ 44,9, q₁ 78 · carne: p₀ 22, q₀ 90, p₁ 31,1, q₁ 91 · leche: p₀ 10, q₀ 39, p₁ 25,8, q₁ 28.

    1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

       Ver la respuesta

       163,329tolerancia ±0,05

       Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 163,33. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

       Si te dio otro número

       • 160,7726 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

    2. b) ¿Y el de Paasche?

       Ver la respuesta

       160,7726tolerancia ±0,05

       Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 160,77. Da menos que Laspeyres —163,33— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

       Si te dio otro número

       • 163,329 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

    3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

       Ver la respuesta

       162,0457tolerancia ±0,05

       Es la media geométrica de los dos: √(163,33 × 160,77) = 162,05, y queda entre ambos.

    4. d) ¿Y el índice de valor?

       Ver la respuesta

       153,8983tolerancia ±0,05

       Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 153,90. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

11. Ejercicio 11

    Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): nafta: p₀ 39, q₀ 86, p₁ 60,6, q₁ 83 · gas: p₀ 18, q₀ 112, p₁ 30,0, q₁ 105 · electricidad: p₀ 21, q₀ 118, p₁ 47,6, q₁ 93.

    1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

       Ver la respuesta

       180,79tolerancia ±0,05

       Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 180,79. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

       Si te dio otro número

       • 178,0593 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

    2. b) ¿Y el de Paasche?

       Ver la respuesta

       178,0593tolerancia ±0,05

       Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 178,06. Da menos que Laspeyres —180,79— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

       Si te dio otro número

       • 180,79 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

    3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

       Ver la respuesta

       179,4195tolerancia ±0,05

       Es la media geométrica de los dos: √(180,79 × 178,06) = 179,42, y queda entre ambos.

    4. d) ¿Y el índice de valor?

       Ver la respuesta

       160,6346tolerancia ±0,05

       Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 160,63. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

12. Ejercicio 12

    Precios y cantidades de tres bienes en el período base (0) y en el actual (1): alquiler: p₀ 19, q₀ 37, p₁ 38,4, q₁ 28 · expensas: p₀ 26, q₀ 76, p₁ 36,8, q₁ 71 · internet: p₀ 17, q₀ 109, p₁ 21,8, q₁ 107.

    1. a) ¿Cuánto vale el índice de Laspeyres?

       Ver la respuesta

       145,4943tolerancia ±0,05

       Pesa con las cantidades del período base: Σp₁q₀ / Σp₀q₀ × 100 = 145,49. Es el que usa el IPC, porque la canasta se fija de antemano.

       Si te dio otro número

       • 143,4501 — Se usaron las cantidades actuales: ese es Paasche. Laspeyres fija la canasta en el período base.

    2. b) ¿Y el de Paasche?

       Ver la respuesta

       143,4501tolerancia ±0,05

       Σp₁q₁ / Σp₀q₁ × 100 = 143,45. Da menos que Laspeyres —145,49— porque la gente se corre hacia lo que subió menos, y Paasche recoge ese cambio de consumo.

       Si te dio otro número

       • 145,4943 — Ese es Laspeyres, con la canasta vieja.

    3. c) ¿Cuánto vale el índice de Fisher?

       Ver la respuesta

       144,4686tolerancia ±0,05

       Es la media geométrica de los dos: √(145,49 × 143,45) = 144,47, y queda entre ambos.

    4. d) ¿Y el índice de valor?

       Ver la respuesta

       132,8464tolerancia ±0,05

       Σp₁q₁ / Σp₀q₀ × 100 = 132,85. Mezcla el cambio de precios con el de cantidades: es lo que efectivamente se gastó, no cuánto subieron los precios.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.