Prueba sobre la pendiente

Desde Sxx, Sxy y Syy: la pendiente, el error de la regresión con n − 2 grados de libertad, el error estándar de b₁, t, el valor p y la decisión.

12 ejercicios · 72 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se relacionaron dos variables en 19 casos: x, las horas de estudio semanales, e y, la nota final. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 155,26, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 43,91 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 40,83. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
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  0,2828tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 43,91 / 155,26 = 0,2828: y cambia 0,2828 puntos por cada hora más de x.
  Si te dio otro número
  1,0754 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
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  1,2928tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 40,83 − 0,2828 × 43,91 = 28,4116. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(28,4116 / 17) = 1,2928.
  Si te dio otro número
  1,2564 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
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  0,1038tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 1,2928 / √155,26 = 0,1038. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0083 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  2,7259tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 0,2828 / 0,1038 = 2,7259, con n − 2 = 17 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0144tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 17 grados de libertad más allá de |t| = 2,7259: 0,0144.
  Si te dio otro número
  0,0072 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  1
  El valor p es 0,0144, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que la pendiente sea cero.
Ejercicio 2
Se relacionaron dos variables en 12 casos: x, la superficie de un departamento, e y, su precio en miles de dólares. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 1.911,10, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 1.083,81 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 4.119,68. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
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  0,5671tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 1.083,81 / 1.911,10 = 0,5671: y cambia 0,5671 miles de dólares por cada m² más de x.
  Si te dio otro número
  0,2631 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
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  18,7217tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 4.119,68 − 0,5671 × 1.083,81 = 3.505,0371. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(3.505,0371 / 10) = 18,7217.
  Si te dio otro número
  17,8505 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
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  0,4283tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 18,7217 / √1.911,10 = 0,4283. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0098 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  1,3242tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 0,5671 / 0,4283 = 1,3242, con n − 2 = 10 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,2149tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 10 grados de libertad más allá de |t| = 1,3242: 0,2149.
  Si te dio otro número
  0,1074 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,2149, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la pendiente sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 3
Se relacionaron dos variables en 10 casos: x, la temperatura máxima del día, e y, el consumo eléctrico de un barrio. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 115,15, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 288,75 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 1.170,52. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
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  2,5076tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 288,75 / 115,15 = 2,5076: y cambia 2,5076 MWh por cada °C más de x.
  Si te dio otro número
  0,2467 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
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  7,4704tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 1.170,52 − 2,5076 × 288,75 = 446,4509. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(446,4509 / 8) = 7,4704.
  Si te dio otro número
  7,0431 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
  Ver la respuesta
  0,6962tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 7,4704 / √115,15 = 0,6962. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0649 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  3,602tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 2,5076 / 0,6962 = 3,6020, con n − 2 = 8 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,007tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 8 grados de libertad más allá de |t| = 3,6020: 0,0070.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  1
  El valor p es 0,0070, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que la pendiente sea cero.
Ejercicio 4
Se relacionaron dos variables en 10 casos: x, los años de educación, e y, el ingreso horario en miles de pesos. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 27,72, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = -7,23 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 269,09. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
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  -0,2608tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = -7,23 / 27,72 = -0,2608: y cambia -0,2608 miles de pesos por cada año más de x.
  Si te dio otro número
  -0,0269 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
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  5,7793tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 269,09 − -0,2608 × -7,23 = 267,2043. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(267,2043 / 8) = 5,7793.
  Si te dio otro número
  5,4488 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
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  1,0977tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 5,7793 / √27,72 = 1,0977. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,2085 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  -0,2376tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = -0,2608 / 1,0977 = -0,2376, con n − 2 = 8 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,8182tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 8 grados de libertad más allá de |t| = 0,2376: 0,8182.
  Si te dio otro número
  0,4091 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,8182, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la pendiente sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 5
Se relacionaron dos variables en 18 casos: x, las horas de estudio semanales, e y, la nota final. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 71,72, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 38,31 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 41,00. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
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  0,5342tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 38,31 / 71,72 = 0,5342: y cambia 0,5342 puntos por cada hora más de x.
  Si te dio otro número
  0,9344 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
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  1,1329tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 41,00 − 0,5342 × 38,31 = 20,5363. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(20,5363 / 16) = 1,1329.
  Si te dio otro número
  1,0991 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
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  0,1338tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 1,1329 / √71,72 = 0,1338. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0158 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  3,9929tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 0,5342 / 0,1338 = 3,9929, con n − 2 = 16 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,001tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 16 grados de libertad más allá de |t| = 3,9929: 0,0010.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0010, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que la pendiente sea cero.
Ejercicio 6
Se relacionaron dos variables en 12 casos: x, la superficie de un departamento, e y, su precio en miles de dólares. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 2.298,51, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 1.835,94 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 6.923,00. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
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  0,7988tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 1.835,94 / 2.298,51 = 0,7988: y cambia 0,7988 miles de dólares por cada m² más de x.
  Si te dio otro número
  0,2652 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
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  23,3592tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 6.923,00 − 0,7988 × 1.835,94 = 5.456,5388. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(5.456,5388 / 10) = 23,3592.
  Si te dio otro número
  22,2722 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
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  0,4872tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 23,3592 / √2.298,51 = 0,4872. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0102 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  1,6394tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 0,7988 / 0,4872 = 1,6394, con n − 2 = 10 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,1322tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 10 grados de libertad más allá de |t| = 1,6394: 0,1322.
  Si te dio otro número
  0,0661 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,1322, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la pendiente sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 7
Se relacionaron dos variables en 20 casos: x, la temperatura máxima del día, e y, el consumo eléctrico de un barrio. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 683,48, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 1.178,38 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 4.413,29. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
  Ver la respuesta
  1,7241tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 1.178,38 / 683,48 = 1,7241: y cambia 1,7241 MWh por cada °C más de x.
  Si te dio otro número
  0,267 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
  Ver la respuesta
  11,5028tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 4.413,29 − 1,7241 × 1.178,38 = 2.381,6586. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(2.381,6586 / 18) = 11,5028.
  Si te dio otro número
  11,196 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
  Ver la respuesta
  0,44tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 11,5028 / √683,48 = 0,4400. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0168 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  3,9185tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 1,7241 / 0,4400 = 3,9185, con n − 2 = 18 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,001tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 18 grados de libertad más allá de |t| = 3,9185: 0,0010.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0010, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que la pendiente sea cero.
Ejercicio 8
Se relacionaron dos variables en 10 casos: x, los años de educación, e y, el ingreso horario en miles de pesos. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 73,64, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 4,30 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 130,33. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
  Ver la respuesta
  0,0584tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 4,30 / 73,64 = 0,0584: y cambia 0,0584 miles de pesos por cada año más de x.
  Si te dio otro número
  0,033 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
  Ver la respuesta
  4,0324tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 130,33 − 0,0584 × 4,30 = 130,0789. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(130,0789 / 8) = 4,0324.
  Si te dio otro número
  3,8017 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
  Ver la respuesta
  0,4699tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 4,0324 / √73,64 = 0,4699. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0548 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  0,1243tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 0,0584 / 0,4699 = 0,1243, con n − 2 = 8 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,9042tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 8 grados de libertad más allá de |t| = 0,1243: 0,9042.
  Si te dio otro número
  0,4521 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,9042, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la pendiente sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 9
Se relacionaron dos variables en 20 casos: x, las horas de estudio semanales, e y, la nota final. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 219,25, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 48,52 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 33,39. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
  Ver la respuesta
  0,2213tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 48,52 / 219,25 = 0,2213: y cambia 0,2213 puntos por cada hora más de x.
  Si te dio otro número
  1,4531 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
  Ver la respuesta
  1,1218tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 33,39 − 0,2213 × 48,52 = 22,6525. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(22,6525 / 18) = 1,1218.
  Si te dio otro número
  1,0919 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
  Ver la respuesta
  0,0758tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 1,1218 / √219,25 = 0,0758. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0051 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
  Ver la respuesta
  2,921tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 0,2213 / 0,0758 = 2,9210, con n − 2 = 18 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
  Ver la respuesta
  0,0091tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 18 grados de libertad más allá de |t| = 2,9210: 0,0091.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0091, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que la pendiente sea cero.
Ejercicio 10
Se relacionaron dos variables en 14 casos: x, la superficie de un departamento, e y, su precio en miles de dólares. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 5.170,93, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 1.526,51 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 5.345,62. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
  Ver la respuesta
  0,2952tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 1.526,51 / 5.170,93 = 0,2952: y cambia 0,2952 miles de dólares por cada m² más de x.
  Si te dio otro número
  0,2856 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
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  20,1969tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 5.345,62 − 0,2952 × 1.526,51 = 4.894,9791. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(4.894,9791 / 12) = 20,1969.
  Si te dio otro número
  19,4046 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
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  0,2809tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 20,1969 / √5.170,93 = 0,2809. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0039 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  1,0511tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 0,2952 / 0,2809 = 1,0511, con n − 2 = 12 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,3139tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 12 grados de libertad más allá de |t| = 1,0511: 0,3139.
  Si te dio otro número
  0,157 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,3139, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la pendiente sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 11
Se relacionaron dos variables en 16 casos: x, la temperatura máxima del día, e y, el consumo eléctrico de un barrio. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 402,97, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 1.168,15 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 5.541,32. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
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  2,8989tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 1.168,15 / 402,97 = 2,8989: y cambia 2,8989 MWh por cada °C más de x.
  Si te dio otro número
  0,2108 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
  Ver la respuesta
  12,4069tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 5.541,32 − 2,8989 × 1.168,15 = 2.155,0272. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(2.155,0272 / 14) = 12,4069.
  Si te dio otro número
  11,9862 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
  Ver la respuesta
  0,6181tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 12,4069 / √402,97 = 0,6181. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0308 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  4,6903tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 2,8989 / 0,6181 = 4,6903, con n − 2 = 14 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,0003tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 14 grados de libertad más allá de |t| = 4,6903: 0,0003.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  1
  El valor p es 0,0003, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que la pendiente sea cero.
Ejercicio 12
Se relacionaron dos variables en 16 casos: x, los años de educación, e y, el ingreso horario en miles de pesos. Los resúmenes son: Sxx = Σ(x − x̄)² = 240,17, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 98,74 y Syy = Σ(y − ȳ)² = 316,60. Se prueba, al 5 %, si la pendiente es cero.
El error estándar de la pendiente sale del error de la regresión, s, que estima el desvío de los residuos con n − 2 grados de libertad: se estimaron dos coeficientes.
1. a) ¿Cuánto vale la pendiente b₁?
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  0,4111tolerancia ±0,001
  b₁ = Sxy / Sxx = 98,74 / 240,17 = 0,4111: y cambia 0,4111 miles de pesos por cada año más de x.
  Si te dio otro número
  0,3119 — Se dividió por Syy: esa es la pendiente de x sobre y, la regresión al revés.
2. b) ¿Cuánto vale s, el error estándar de la regresión?
  Ver la respuesta
  4,4401tolerancia ±0,005
  SC_res = Syy − b₁ Sxy = 316,60 − 0,4111 × 98,74 = 276,0055. s = √(SC_res / (n − 2)) = √(276,0055 / 14) = 4,4401.
  Si te dio otro número
  4,2896 — Se dividió por n − 1, como en el desvío de una variable. La regresión estimó dos coeficientes: quedan n − 2 grados de libertad.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de b₁?
  Ver la respuesta
  0,2865tolerancia ±0,0005
  EE(b₁) = s / √Sxx = 4,4401 / √240,17 = 0,2865. Cuanto más dispersos los x, mejor se estima la pendiente.
  Si te dio otro número
  0,0185 — Falta la raíz de Sxx.
4. d) ¿Cuánto vale el estadístico t?
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  1,435tolerancia ±0,02
  t = b₁ / EE(b₁) = 0,4111 / 0,2865 = 1,4350, con n − 2 = 14 grados de libertad.
5. e) ¿Cuál es el valor p bilateral?
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  0,1733tolerancia ±0,005
  Las dos colas de la t con 14 grados de libertad más allá de |t| = 1,4350: 0,1733.
  Si te dio otro número
  0,0866 — Es una sola cola; la prueba es bilateral.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,1733, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que la pendiente sea cero; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.