Construir un índice sintético

Normalizar tres indicadores con límites fijos, invertir el que empeora al subir, y comparar la media aritmética con la geométrica.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Un departamento del NOA tiene: esperanza de vida 77,1 años, escolaridad media 7,1 años, mortalidad infantil 14,0 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,684tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (77,1 − 60) / (85 − 60) = 0,6840.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,5714tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 14,0) / (30 − 2) = 0,5714.
  Si te dio otro número
  0,4286 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,5218tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,3100. (0,6840 + 0,3100 + 0,5714) / 3 = 0,5218.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,4948tolerancia ±0,002
  ∛(0,6840 × 0,3100 × 0,5714) = 0,4948. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,5218 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 2
Un municipio del conurbano tiene: esperanza de vida 81,1 años, escolaridad media 10,4 años, mortalidad infantil 26,7 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,844tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (81,1 − 60) / (85 − 60) = 0,8440.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,1179tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 26,7) / (30 − 2) = 0,1179.
  Si te dio otro número
  0,8821 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,534tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,6400. (0,8440 + 0,6400 + 0,1179) / 3 = 0,5340.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,3993tolerancia ±0,002
  ∛(0,8440 × 0,6400 × 0,1179) = 0,3993. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,534 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 3
Una provincia patagónica tiene: esperanza de vida 82,4 años, escolaridad media 5,7 años, mortalidad infantil 13,7 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,896tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (82,4 − 60) / (85 − 60) = 0,8960.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,5821tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 13,7) / (30 − 2) = 0,5821.
  Si te dio otro número
  0,4179 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,5494tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,1700. (0,8960 + 0,1700 + 0,5821) / 3 = 0,5494.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,4459tolerancia ±0,002
  ∛(0,8960 × 0,1700 × 0,5821) = 0,4459. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,5494 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 4
Un departamento del NEA tiene: esperanza de vida 74,7 años, escolaridad media 8,1 años, mortalidad infantil 6,6 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,588tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (74,7 − 60) / (85 − 60) = 0,5880.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,8357tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 6,6) / (30 − 2) = 0,8357.
  Si te dio otro número
  0,1643 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,6112tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,4100. (0,5880 + 0,4100 + 0,8357) / 3 = 0,6112.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,5862tolerancia ±0,002
  ∛(0,5880 × 0,4100 × 0,8357) = 0,5862. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,6112 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 5
Un departamento del NOA tiene: esperanza de vida 80,7 años, escolaridad media 9,2 años, mortalidad infantil 14,4 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,828tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (80,7 − 60) / (85 − 60) = 0,8280.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,5571tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 14,4) / (30 − 2) = 0,5571.
  Si te dio otro número
  0,4429 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,635tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,5200. (0,8280 + 0,5200 + 0,5571) / 3 = 0,6350.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,6213tolerancia ±0,002
  ∛(0,8280 × 0,5200 × 0,5571) = 0,6213. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,635 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 6
Un municipio del conurbano tiene: esperanza de vida 77,5 años, escolaridad media 6,1 años, mortalidad infantil 14,1 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,7tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (77,5 − 60) / (85 − 60) = 0,7000.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,5679tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 14,1) / (30 − 2) = 0,5679.
  Si te dio otro número
  0,4321 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,4926tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,2100. (0,7000 + 0,2100 + 0,5679) / 3 = 0,4926.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,437tolerancia ±0,002
  ∛(0,7000 × 0,2100 × 0,5679) = 0,4370. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,4926 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 7
Una provincia patagónica tiene: esperanza de vida 65,7 años, escolaridad media 8,4 años, mortalidad infantil 5,0 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,228tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (65,7 − 60) / (85 − 60) = 0,2280.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,8929tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 5,0) / (30 − 2) = 0,8929.
  Si te dio otro número
  0,1071 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,5203tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,4400. (0,2280 + 0,4400 + 0,8929) / 3 = 0,5203.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,4474tolerancia ±0,002
  ∛(0,2280 × 0,4400 × 0,8929) = 0,4474. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,5203 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 8
Un departamento del NEA tiene: esperanza de vida 74,1 años, escolaridad media 6,1 años, mortalidad infantil 8,6 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,564tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (74,1 − 60) / (85 − 60) = 0,5640.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,7643tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 8,6) / (30 − 2) = 0,7643.
  Si te dio otro número
  0,2357 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,5128tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,2100. (0,5640 + 0,2100 + 0,7643) / 3 = 0,5128.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,449tolerancia ±0,002
  ∛(0,5640 × 0,2100 × 0,7643) = 0,4490. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,5128 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 9
Un departamento del NOA tiene: esperanza de vida 64,7 años, escolaridad media 12,0 años, mortalidad infantil 8,5 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,188tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (64,7 − 60) / (85 − 60) = 0,1880.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,7679tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 8,5) / (30 − 2) = 0,7679.
  Si te dio otro número
  0,2321 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,5853tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,8000. (0,1880 + 0,8000 + 0,7679) / 3 = 0,5853.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,487tolerancia ±0,002
  ∛(0,1880 × 0,8000 × 0,7679) = 0,4870. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,5853 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 10
Un municipio del conurbano tiene: esperanza de vida 68,0 años, escolaridad media 7,5 años, mortalidad infantil 7,6 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,32tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (68,0 − 60) / (85 − 60) = 0,3200.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,8tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 7,6) / (30 − 2) = 0,8000.
  Si te dio otro número
  0,2 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,49tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,3500. (0,3200 + 0,3500 + 0,8000) / 3 = 0,4900.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,4475tolerancia ±0,002
  ∛(0,3200 × 0,3500 × 0,8000) = 0,4475. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,49 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 11
Una provincia patagónica tiene: esperanza de vida 80,4 años, escolaridad media 6,2 años, mortalidad infantil 23,8 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,816tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (80,4 − 60) / (85 − 60) = 0,8160.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,2214tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 23,8) / (30 − 2) = 0,2214.
  Si te dio otro número
  0,7786 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,4191tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,2200. (0,8160 + 0,2200 + 0,2214) / 3 = 0,4191.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,3413tolerancia ±0,002
  ∛(0,8160 × 0,2200 × 0,2214) = 0,3413. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,4191 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.
Ejercicio 12
Un departamento del NEA tiene: esperanza de vida 80,0 años, escolaridad media 10,6 años, mortalidad infantil 27,2 por mil. Se arma un índice de desarrollo normalizando cada indicador entre 0 y 1 con estos límites fijos: esperanza de vida de 60 a 85, escolaridad media de 4 a 14, mortalidad infantil de 2 a 30.
Con min-max, 0 es el límite malo y 1 el bueno. En un indicador donde más es peor, como la mortalidad, la fórmula se da vuelta.
1. a) ¿Cuánto vale el índice normalizado de la esperanza de vida?
  Ver la respuesta
  0,8tolerancia ±0,002
  (x − mín) / (máx − mín) = (80,0 − 60) / (85 − 60) = 0,8000.
2. b) ¿Y el de la mortalidad infantil?
  Ver la respuesta
  0,1tolerancia ±0,002
  Como más es peor, se invierte: (máx − x) / (máx − mín) = (30 − 27,2) / (30 − 2) = 0,1000.
  Si te dio otro número
  0,9 — No se invirtió: así, más mortalidad daría un índice de desarrollo más alto.
3. c) ¿Cuánto vale el índice como media aritmética de los tres?
  Ver la respuesta
  0,52tolerancia ±0,002
  El de escolaridad es 0,6600. (0,8000 + 0,6600 + 0,1000) / 3 = 0,5200.
4. d) ¿Y como media geométrica?
  Ver la respuesta
  0,3752tolerancia ±0,002
  ∛(0,8000 × 0,6600 × 0,1000) = 0,3752. Queda por debajo de la aritmética porque los tres indicadores están desparejos: un logro alto no compensa del todo uno bajo.
  Si te dio otro número
  0,52 — Es la media aritmética. La geométrica multiplica y saca raíz cúbica.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.