Efecto de diseño de una muestra por conglomerados

Cuánto se pierde al relevar por conglomerados: el deff, el tamaño efectivo, el error estándar real y lo que se gana repartiendo la misma muestra en más conglomerados chicos.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Una encuesta de hogares sortea 83 manzanas y releva 24 viviendas en cada una: en total, 1.992 viviendas. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,06, y en la muestra el 17 % de las viviendas tienen algún integrante con cobertura de salud solo pública.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
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  2,38tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 23 × 0,06 = 2,38. La varianza de las estimaciones es 2,38 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  2,44 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 23 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
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  836,9748tolerancia ±0,5
  n / deff = 1.992 / 2,38 = 837,0. La muestra de 1.992 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 837 casos.
  Si te dio otro número
  4.740,96 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
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  0,013tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,17 × 0,83 / 1.992) = 0,0084. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0084 × √2,38 = 0,0130.
  Si te dio otro número
  0,0084 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,02 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 166 manzanas y se relevaran 12 en cada una, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
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  1.200tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 11 × 0,06 = 1,66, y n / deff = 1.992 / 1,66 = 1.200,0: 363 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  836,9748 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 2
Un estudio sortea 91 escuelas y encuesta a 30 alumnos en cada una: en total, 2.730 alumnos. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,03, y en la muestra el 49 % de los alumnos repitieron algún año.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
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  1,87tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 29 × 0,03 = 1,87. La varianza de las estimaciones es 1,87 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  1,9 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 29 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
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  1.459,893tolerancia ±0,5
  n / deff = 2.730 / 1,87 = 1.459,9. La muestra de 2.730 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 1.460 casos.
  Si te dio otro número
  5.105,1 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
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  0,0131tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,49 × 0,51 / 2.730) = 0,0096. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0096 × √1,87 = 0,0131.
  Si te dio otro número
  0,0096 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0179 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 182 escuelas y se relevaran 15 en cada una, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
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  1.922,5352tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 14 × 0,03 = 1,42, y n / deff = 2.730 / 1,42 = 1.922,5: 463 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  1.459,893 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 3
Una encuesta de salud sortea 59 centros de atención y entrevista a 12 pacientes en cada uno: en total, 708 pacientes. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,03, y en la muestra el 57 % de los pacientes tienen la presión alta.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
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  1,33tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 11 × 0,03 = 1,33. La varianza de las estimaciones es 1,33 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  1,36 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 11 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
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  532,3308tolerancia ±0,5
  n / deff = 708 / 1,33 = 532,3. La muestra de 708 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 532 casos.
  Si te dio otro número
  941,64 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
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  0,0215tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,57 × 0,43 / 708) = 0,0186. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0186 × √1,33 = 0,0215.
  Si te dio otro número
  0,0186 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0247 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 118 centros y se relevaran 6 en cada uno, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
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  615,6522tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 5 × 0,03 = 1,15, y n / deff = 708 / 1,15 = 615,7: 83 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  532,3308 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 4
Un relevamiento rural sortea 68 parajes y visita 10 establecimientos en cada uno: en total, 680 establecimientos. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,15, y en la muestra el 54 % de los establecimientos tienen riego.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
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  2,35tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 9 × 0,15 = 2,35. La varianza de las estimaciones es 2,35 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  2,5 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 9 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
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  289,3617tolerancia ±0,5
  n / deff = 680 / 2,35 = 289,4. La muestra de 680 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 289 casos.
  Si te dio otro número
  1.598 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
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  0,0293tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,54 × 0,46 / 680) = 0,0191. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0191 × √2,35 = 0,0293.
  Si te dio otro número
  0,0191 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0449 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 136 parajes y se relevaran 5 en cada uno, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
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  425tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 4 × 0,15 = 1,60, y n / deff = 680 / 1,60 = 425,0: 136 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  289,3617 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 5
Una encuesta de hogares sortea 107 manzanas y releva 10 viviendas en cada una: en total, 1.070 viviendas. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,13, y en la muestra el 26 % de las viviendas tienen algún integrante con cobertura de salud solo pública.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
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  2,17tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 9 × 0,13 = 2,17. La varianza de las estimaciones es 2,17 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  2,3 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 9 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
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  493,0876tolerancia ±0,5
  n / deff = 1.070 / 2,17 = 493,1. La muestra de 1.070 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 493 casos.
  Si te dio otro número
  2.321,9 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
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  0,0198tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,26 × 0,74 / 1.070) = 0,0134. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0134 × √2,17 = 0,0198.
  Si te dio otro número
  0,0134 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0291 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 214 manzanas y se relevaran 5 en cada una, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
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  703,9474tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 4 × 0,13 = 1,52, y n / deff = 1.070 / 1,52 = 703,9: 211 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  493,0876 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 6
Un estudio sortea 65 escuelas y encuesta a 24 alumnos en cada una: en total, 1.560 alumnos. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,09, y en la muestra el 53 % de los alumnos repitieron algún año.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
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  3,07tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 23 × 0,09 = 3,07. La varianza de las estimaciones es 3,07 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  3,16 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 23 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
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  508,1433tolerancia ±0,5
  n / deff = 1.560 / 3,07 = 508,1. La muestra de 1.560 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 508 casos.
  Si te dio otro número
  4.789,2 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
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  0,0221tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,53 × 0,47 / 1.560) = 0,0126. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0126 × √3,07 = 0,0221.
  Si te dio otro número
  0,0126 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0388 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 130 escuelas y se relevaran 12 en cada una, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
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  783,9196tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 11 × 0,09 = 1,99, y n / deff = 1.560 / 1,99 = 783,9: 276 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  508,1433 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 7
Una encuesta de salud sortea 85 centros de atención y entrevista a 24 pacientes en cada uno: en total, 2.040 pacientes. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,12, y en la muestra el 45 % de los pacientes tienen la presión alta.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
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  3,76tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 23 × 0,12 = 3,76. La varianza de las estimaciones es 3,76 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  3,88 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 23 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
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  542,5532tolerancia ±0,5
  n / deff = 2.040 / 3,76 = 542,6. La muestra de 2.040 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 543 casos.
  Si te dio otro número
  7.670,4 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
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  0,0214tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,45 × 0,55 / 2.040) = 0,0110. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0110 × √3,76 = 0,0214.
  Si te dio otro número
  0,011 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0414 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 170 centros y se relevaran 12 en cada uno, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
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  879,3103tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 11 × 0,12 = 2,32, y n / deff = 2.040 / 2,32 = 879,3: 337 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  542,5532 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 8
Un relevamiento rural sortea 67 parajes y visita 10 establecimientos en cada uno: en total, 670 establecimientos. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,12, y en la muestra el 48 % de los establecimientos tienen riego.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
  Ver la respuesta
  2,08tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 9 × 0,12 = 2,08. La varianza de las estimaciones es 2,08 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  2,2 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 9 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
  Ver la respuesta
  322,1154tolerancia ±0,5
  n / deff = 670 / 2,08 = 322,1. La muestra de 670 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 322 casos.
  Si te dio otro número
  1.393,6 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
  Ver la respuesta
  0,0278tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,48 × 0,52 / 670) = 0,0193. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0193 × √2,08 = 0,0278.
  Si te dio otro número
  0,0193 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0401 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 134 parajes y se relevaran 5 en cada uno, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
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  452,7027tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 4 × 0,12 = 1,48, y n / deff = 670 / 1,48 = 452,7: 131 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  322,1154 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 9
Una encuesta de hogares sortea 104 manzanas y releva 30 viviendas en cada una: en total, 3.120 viviendas. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,09, y en la muestra el 54 % de las viviendas tienen algún integrante con cobertura de salud solo pública.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
  Ver la respuesta
  3,61tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 29 × 0,09 = 3,61. La varianza de las estimaciones es 3,61 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  3,7 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 29 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
  Ver la respuesta
  864,2659tolerancia ±0,5
  n / deff = 3.120 / 3,61 = 864,3. La muestra de 3.120 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 864 casos.
  Si te dio otro número
  11.263,2 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
  Ver la respuesta
  0,017tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,54 × 0,46 / 3.120) = 0,0089. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0089 × √3,61 = 0,0170.
  Si te dio otro número
  0,0089 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0322 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 208 manzanas y se relevaran 15 en cada una, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
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  1.380,531tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 14 × 0,09 = 2,26, y n / deff = 3.120 / 2,26 = 1.380,5: 516 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  864,2659 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 10
Un estudio sortea 63 escuelas y encuesta a 16 alumnos en cada una: en total, 1.008 alumnos. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,04, y en la muestra el 19 % de los alumnos repitieron algún año.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
  Ver la respuesta
  1,6tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 15 × 0,04 = 1,60. La varianza de las estimaciones es 1,60 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  1,64 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 15 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
  Ver la respuesta
  630tolerancia ±0,5
  n / deff = 1.008 / 1,60 = 630,0. La muestra de 1.008 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 630 casos.
  Si te dio otro número
  1.612,8 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
  Ver la respuesta
  0,0156tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,19 × 0,81 / 1.008) = 0,0124. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0124 × √1,60 = 0,0156.
  Si te dio otro número
  0,0124 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0198 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 126 escuelas y se relevaran 8 en cada una, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
  Ver la respuesta
  787,5tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 7 × 0,04 = 1,28, y n / deff = 1.008 / 1,28 = 787,5: 158 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  630 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 11
Una encuesta de salud sortea 110 centros de atención y entrevista a 20 pacientes en cada uno: en total, 2.200 pacientes. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,06, y en la muestra el 52 % de los pacientes tienen la presión alta.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
  Ver la respuesta
  2,14tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 19 × 0,06 = 2,14. La varianza de las estimaciones es 2,14 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  2,2 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 19 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
  Ver la respuesta
  1.028,0374tolerancia ±0,5
  n / deff = 2.200 / 2,14 = 1.028,0. La muestra de 2.200 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 1.028 casos.
  Si te dio otro número
  4.708 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
  Ver la respuesta
  0,0156tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,52 × 0,48 / 2.200) = 0,0107. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0107 × √2,14 = 0,0156.
  Si te dio otro número
  0,0107 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0228 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 220 centros y se relevaran 10 en cada uno, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
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  1.428,5714tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 9 × 0,06 = 1,54, y n / deff = 2.200 / 1,54 = 1.428,6: 401 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  1.028,0374 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.
Ejercicio 12
Un relevamiento rural sortea 89 parajes y visita 12 establecimientos en cada uno: en total, 1.068 establecimientos. La correlación intraclase de la variable es ρ = 0,11, y en la muestra el 38 % de los establecimientos tienen riego.
Los casos de un mismo conglomerado se parecen entre sí, así que cada uno agrega menos información que uno sorteado de toda la población. El efecto de diseño mide cuánta menos.
1. a) ¿Cuál es el efecto de diseño aproximado?
  Ver la respuesta
  2,21tolerancia ±0,005
  deff ≈ 1 + (m − 1) ρ = 1 + 11 × 0,11 = 2,21. La varianza de las estimaciones es 2,21 veces la de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.
  Si te dio otro número
  2,32 — Se multiplicó ρ por m y no por m − 1: cada unidad se correlaciona con las otras 11 de su conglomerado, no consigo misma.
2. b) ¿Cuál es el tamaño de muestra efectivo?
  Ver la respuesta
  483,2579tolerancia ±0,5
  n / deff = 1.068 / 2,21 = 483,3. La muestra de 1.068 informa lo mismo que una aleatoria simple de unos 483 casos.
  Si te dio otro número
  2.360,28 — Se multiplicó. El efecto de diseño es una pérdida: el tamaño efectivo siempre queda por debajo del real.
3. c) ¿Cuál es el error estándar de la proporción, teniendo en cuenta el diseño?
  Ver la respuesta
  0,0221tolerancia ±0,0003
  Con la fórmula del aleatorio simple daría √(0,38 × 0,62 / 1.068) = 0,0149. El deff multiplica la varianza, así que el error estándar se multiplica por su raíz: 0,0149 × √2,21 = 0,0221.
  Si te dio otro número
  0,0149 — Es el error del aleatorio simple: es lo que devuelve un programa si no se le declara el diseño, y subestima la incertidumbre.
  0,0328 — Se multiplicó el error estándar por el deff entero. El deff es un cociente de varianzas: al error le corresponde su raíz.
4. d) Si con la misma cantidad de casos se sortearan 178 parajes y se relevaran 6 en cada uno, ¿cuál sería el tamaño efectivo?
  Ver la respuesta
  689,0323tolerancia ±0,5
  deff ≈ 1 + 5 × 0,11 = 1,55, y n / deff = 1.068 / 1,55 = 689,0: 206 casos efectivos más con la misma cantidad de casos. Es la regla de «muchos conglomerados chicos»; lo que se paga es el traslado a más lugares.
  Si te dio otro número
  483,2579 — Es el tamaño efectivo del diseño original. Con la misma n, repartirla en más conglomerados baja el deff.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.