ANOVA de un diseño en bloques

Tratamientos, bloques y error por separado. En los seis ejercicios que rechazan, ignorar los bloques haría perder la diferencia: el F de un factor no alcanza.

12 ejercicios · 72 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se compararon tres variedades de trigo en 4 campos; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en quintales por hectárea, son: Campo 1: V1 35, V2 36, V3 33 · Campo 2: V1 38, V2 37, V3 36 · Campo 3: V1 49, V2 49, V3 47 · Campo 4: V1 48, V2 48, V3 46. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
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  10,6667tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 42,5000, 42,5000, 40,5000 y la general 41,8333: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 10,6667.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  441,6667tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 34,6667, 37,0000, 48,3333, 47,3333: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 441,6667.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  1,3333tolerancia ±0,05
  SC_T = 453,6667, así que SC_error = 453,6667 − 10,6667 − 441,6667 = 1,3333, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  443 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
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  24tolerancia ±0,02
  (10,6667 / 2) / (1,3333 / 6) = 24,0000, con (2; 6) grados de libertad. Sin bloques daría 0,11 y no alcanzaría: p = 0,8985.
  Si te dio otro número
  0,1084 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre campos infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,0014tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 24,0000: 0,0014.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  1
  El valor p es 0,0014, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los tres tratamientos rindan lo mismo.
Ejercicio 2
Se compararon tres dietas en ratas de laboratorio en 4 camadas; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en gramos ganados, son: Camada 1: Dieta A 43, Dieta B 38, Dieta C 39 · Camada 2: Dieta A 57, Dieta B 62, Dieta C 57 · Camada 3: Dieta A 74, Dieta B 75, Dieta C 74 · Camada 4: Dieta A 62, Dieta B 66, Dieta C 60. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
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  15,1667tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 59,0000, 60,2500, 57,5000 y la general 58,9167: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 15,1667.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  1.828,9167tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 40,0000, 58,6667, 74,3333, 62,6667: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 1.828,9167.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  34,8333tolerancia ±0,05
  SC_T = 1.878,9167, así que SC_error = 1.878,9167 − 15,1667 − 1.828,9167 = 34,8333, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  1.863,75 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
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  1,3062tolerancia ±0,02
  (15,1667 / 2) / (34,8333 / 6) = 1,3062, con (2; 6) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,0366 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre camadas infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,3381tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 1,3062: 0,3381.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,3381, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los tres tratamientos rindan lo mismo; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 3
Se compararon tres métodos de estudio en 4 cursos; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en puntos, son: Curso 1: Resumen 53, Mapa 52, Preguntas 54 · Curso 2: Resumen 63, Mapa 63, Preguntas 65 · Curso 3: Resumen 69, Mapa 65, Preguntas 68 · Curso 4: Resumen 50, Mapa 49, Preguntas 51. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
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  10,5tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 58,7500, 57,2500, 59,5000 y la general 58,5000: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 10,5000.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  621,6667tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 53,0000, 63,6667, 67,3333, 50,0000: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 621,6667.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  4,8333tolerancia ±0,05
  SC_T = 637,0000, así que SC_error = 637,0000 − 10,5000 − 621,6667 = 4,8333, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  626,5 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
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  6,5172tolerancia ±0,02
  (10,5000 / 2) / (4,8333 / 6) = 6,5172, con (2; 6) grados de libertad. Sin bloques daría 0,08 y no alcanzaría: p = 0,9279.
  Si te dio otro número
  0,0754 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre cursos infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,0313tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 6,5172: 0,0313.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  1
  El valor p es 0,0313, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los tres tratamientos rindan lo mismo.
Ejercicio 4
Se compararon tres formulaciones de un fertilizante en 4 parcelas; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en kilos por parcela, son: Parcela 1: F1 48, F2 49, F3 50 · Parcela 2: F1 48, F2 49, F3 45 · Parcela 3: F1 48, F2 48, F3 45 · Parcela 4: F1 49, F2 51, F3 48. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
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  10,1667tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 48,2500, 49,2500, 47,0000 y la general 48,1667: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 10,1667.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  12,3333tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 49,0000, 47,3333, 47,0000, 49,3333: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 12,3333.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  11,1667tolerancia ±0,05
  SC_T = 33,6667, así que SC_error = 33,6667 − 10,1667 − 12,3333 = 11,1667, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  23,5 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
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  2,7313tolerancia ±0,02
  (10,1667 / 2) / (11,1667 / 6) = 2,7313, con (2; 6) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  1,9468 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre parcelas infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,1434tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 2,7313: 0,1434.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,1434, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los tres tratamientos rindan lo mismo; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 5
Se compararon tres variedades de trigo en 4 campos; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en quintales por hectárea, son: Campo 1: V1 31, V2 32, V3 32 · Campo 2: V1 22, V2 23, V3 22 · Campo 3: V1 37, V2 38, V3 38 · Campo 4: V1 44, V2 45, V3 45. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
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  2,1667tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 33,5000, 34,5000, 34,2500 y la general 34,0833: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 2,1667.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  806,25tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 31,6667, 22,3333, 37,6667, 44,6667: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 806,2500.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  0,5tolerancia ±0,05
  SC_T = 808,9167, así que SC_error = 808,9167 − 2,1667 − 806,2500 = 0,5000, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  806,75 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
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  13tolerancia ±0,02
  (2,1667 / 2) / (0,5000 / 6) = 13,0000, con (2; 6) grados de libertad. Sin bloques daría 0,01 y no alcanzaría: p = 0,9880.
  Si te dio otro número
  0,0121 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre campos infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,0066tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 13,0000: 0,0066.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0066, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los tres tratamientos rindan lo mismo.
Ejercicio 6
Se compararon tres dietas en ratas de laboratorio en 4 camadas; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en gramos ganados, son: Camada 1: Dieta A 62, Dieta B 55, Dieta C 57 · Camada 2: Dieta A 79, Dieta B 80, Dieta C 80 · Camada 3: Dieta A 65, Dieta B 69, Dieta C 70 · Camada 4: Dieta A 61, Dieta B 59, Dieta C 63. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
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  6,1667tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 66,7500, 65,7500, 67,5000 y la general 66,6667: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 6,1667.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  834tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 58,0000, 79,6667, 68,0000, 61,0000: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 834,0000.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  42,5tolerancia ±0,05
  SC_T = 882,6667, así que SC_error = 882,6667 − 6,1667 − 834,0000 = 42,5000, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  876,5 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
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  0,4353tolerancia ±0,02
  (6,1667 / 2) / (42,5000 / 6) = 0,4353, con (2; 6) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,0317 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre camadas infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,666tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 0,4353: 0,6660.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,6660, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los tres tratamientos rindan lo mismo; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 7
Se compararon tres métodos de estudio en 4 cursos; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en puntos, son: Curso 1: Resumen 71, Mapa 73, Preguntas 72 · Curso 2: Resumen 58, Mapa 60, Preguntas 60 · Curso 3: Resumen 72, Mapa 75, Preguntas 73 · Curso 4: Resumen 67, Mapa 71, Preguntas 68. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
  Ver la respuesta
  15,1667tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 67,0000, 69,7500, 68,2500 y la general 68,3333: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 15,1667.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  358,6667tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 72,0000, 59,3333, 73,3333, 68,6667: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 358,6667.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  2,8333tolerancia ±0,05
  SC_T = 376,6667, así que SC_error = 376,6667 − 15,1667 − 358,6667 = 2,8333, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  361,5 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
  Ver la respuesta
  16,0588tolerancia ±0,02
  (15,1667 / 2) / (2,8333 / 6) = 16,0588, con (2; 6) grados de libertad. Sin bloques daría 0,19 y no alcanzaría: p = 0,8312.
  Si te dio otro número
  0,1888 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre cursos infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,0039tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 16,0588: 0,0039.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0039, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los tres tratamientos rindan lo mismo.
Ejercicio 8
Se compararon tres formulaciones de un fertilizante en 4 parcelas; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en kilos por parcela, son: Parcela 1: F1 51, F2 53, F3 52 · Parcela 2: F1 54, F2 54, F3 53 · Parcela 3: F1 56, F2 57, F3 59 · Parcela 4: F1 54, F2 51, F3 54. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
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  1,5tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 53,7500, 53,7500, 54,5000 y la general 54,0000: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 1,5000.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  48,6667tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 52,0000, 53,6667, 57,3333, 53,0000: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 48,6667.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  11,8333tolerancia ±0,05
  SC_T = 62,0000, así que SC_error = 62,0000 − 1,5000 − 48,6667 = 11,8333, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  60,5 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
  Ver la respuesta
  0,3803tolerancia ±0,02
  (1,5000 / 2) / (11,8333 / 6) = 0,3803, con (2; 6) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,1116 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre parcelas infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,699tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 0,3803: 0,6990.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,6990, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los tres tratamientos rindan lo mismo; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 9
Se compararon tres variedades de trigo en 4 campos; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en quintales por hectárea, son: Campo 1: V1 26, V2 27, V3 23 · Campo 2: V1 37, V2 37, V3 34 · Campo 3: V1 36, V2 37, V3 32 · Campo 4: V1 35, V2 34, V3 32. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
  Ver la respuesta
  30,5tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 33,5000, 33,7500, 30,2500 y la general 32,5000: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 30,5000.
2. b) ¿Y la de los bloques?
  Ver la respuesta
  213,6667tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 25,3333, 36,0000, 35,0000, 33,6667: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 213,6667.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  2,8333tolerancia ±0,05
  SC_T = 247,0000, así que SC_error = 247,0000 − 30,5000 − 213,6667 = 2,8333, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  216,5 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
  Ver la respuesta
  32,2941tolerancia ±0,02
  (30,5000 / 2) / (2,8333 / 6) = 32,2941, con (2; 6) grados de libertad. Sin bloques daría 0,63 y no alcanzaría: p = 0,5526.
  Si te dio otro número
  0,6339 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre campos infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0006tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 32,2941: 0,0006.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0006, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los tres tratamientos rindan lo mismo.
Ejercicio 10
Se compararon tres dietas en ratas de laboratorio en 4 camadas; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en gramos ganados, son: Camada 1: Dieta A 57, Dieta B 56, Dieta C 58 · Camada 2: Dieta A 78, Dieta B 80, Dieta C 80 · Camada 3: Dieta A 55, Dieta B 54, Dieta C 56 · Camada 4: Dieta A 58, Dieta B 61, Dieta C 60. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
  Ver la respuesta
  4,5tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 62,0000, 62,7500, 63,5000 y la general 62,7500: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 4,5000.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  1.132,9167tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 57,0000, 79,3333, 55,0000, 59,6667: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 1.132,9167.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  6,8333tolerancia ±0,05
  SC_T = 1.144,2500, así que SC_error = 1.144,2500 − 4,5000 − 1.132,9167 = 6,8333, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  1.139,75 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
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  1,9756tolerancia ±0,02
  (4,5000 / 2) / (6,8333 / 6) = 1,9756, con (2; 6) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,0178 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre camadas infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,2192tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 1,9756: 0,2192.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,2192, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los tres tratamientos rindan lo mismo; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 11
Se compararon tres métodos de estudio en 4 cursos; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en puntos, son: Curso 1: Resumen 58, Mapa 55, Preguntas 57 · Curso 2: Resumen 70, Mapa 68, Preguntas 71 · Curso 3: Resumen 74, Mapa 74, Preguntas 78 · Curso 4: Resumen 65, Mapa 61, Preguntas 64. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
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  19,5tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 66,7500, 64,5000, 67,5000 y la general 66,2500: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 19,5000.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  583,5833tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 56,6667, 69,6667, 75,3333, 63,3333: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 583,5833.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  9,1667tolerancia ±0,05
  SC_T = 612,2500, así que SC_error = 612,2500 − 19,5000 − 583,5833 = 9,1667, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  592,75 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
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  6,3818tolerancia ±0,02
  (19,5000 / 2) / (9,1667 / 6) = 6,3818, con (2; 6) grados de libertad. Sin bloques daría 0,15 y no alcanzaría: p = 0,8645.
  Si te dio otro número
  0,148 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre cursos infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,0327tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 6,3818: 0,0327.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  1
  El valor p es 0,0327, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que los tres tratamientos rindan lo mismo.
Ejercicio 12
Se compararon tres formulaciones de un fertilizante en 4 parcelas; en cada uno se probaron los tres tratamientos. Los resultados, en kilos por parcela, son: Parcela 1: F1 56, F2 57, F3 56 · Parcela 2: F1 57, F2 58, F3 56 · Parcela 3: F1 61, F2 57, F3 58 · Parcela 4: F1 48, F2 49, F3 49. Se prueba al 5 %.
SC_T = SC_tratamientos + SC_bloques + SC_error. Lo que varía de un bloque a otro se aparta del error, y el F de los tratamientos se vuelve más sensible.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los tratamientos?
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  1,1667tolerancia ±0,05
  Las medias de los tratamientos son 55,5000, 55,2500, 54,7500 y la general 55,1667: 4 × Σ (x̄ₜ − x̄)² = 1,1667.
2. b) ¿Y la de los bloques?
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  177,6667tolerancia ±0,05
  Las medias de los bloques son 56,3333, 57,0000, 58,6667, 48,6667: 3 × Σ (x̄_b − x̄)² = 177,6667.
3. c) ¿Cuánto queda para el error?
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  10,8333tolerancia ±0,05
  SC_T = 189,6667, así que SC_error = 189,6667 − 1,1667 − 177,6667 = 10,8333, con (b − 1)(k − 1) = 6 grados de libertad.
  Si te dio otro número
  188,5 — Falta restar los bloques: esa es la SC dentro de un ANOVA de un factor, que deja la variación entre bloques en el error.
4. d) ¿Cuánto vale el F de los tratamientos?
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  0,3231tolerancia ±0,02
  (1,1667 / 2) / (10,8333 / 6) = 0,3231, con (2; 6) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,0279 — Es el F de un ANOVA de un factor, que ignora los bloques. La variación entre parcelas infla el error y el F se achica.
5. e) ¿Cuál es el valor p?
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  0,7358tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 6) a la derecha de 0,3231: 0,7358.
6. f) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,7358, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que los tres tratamientos rindan lo mismo; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.