Leer un análisis de componentes principales

Desde los valores propios: la varianza que explica cada componente, la acumulada, el criterio de Kaiser y la carga de una variable.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 6 indicadores de condiciones de vida de 24 departamentos. Los valores propios son: 3,103, 1,264, 0,739, 0,682, 0,169, 0,043. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,504.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  51,7167tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 3,103 / 6 = 51,72 %.
  Si te dio otro número
  310,3 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 6.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  72,7833tolerancia ±0,05
  (3,103 + 1,264) / 6 = 72,78 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  2
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 2. Juntos explican 72,8 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,8878tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,504 × √3,103 = 0,8878. Al cuadrado, 0,7882: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,504 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 2
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 6 ítems de una escala de satisfacción laboral. Los valores propios son: 3,535, 1,121, 0,804, 0,390, 0,122, 0,028. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,330.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  58,9167tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 3,535 / 6 = 58,92 %.
  Si te dio otro número
  353,5 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 6.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  77,6tolerancia ±0,05
  (3,535 + 1,121) / 6 = 77,60 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  2
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 2. Juntos explican 77,6 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,6205tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,330 × √3,535 = 0,6205. Al cuadrado, 0,3850: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,33 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 3
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 5 variables socioeconómicas de 32 aglomerados. Los valores propios son: 2,968, 1,126, 0,360, 0,342, 0,204. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,516.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  59,36tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 2,968 / 5 = 59,36 %.
  Si te dio otro número
  296,8 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 5.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  81,88tolerancia ±0,05
  (2,968 + 1,126) / 5 = 81,88 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  2
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 2. Juntos explican 81,9 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,889tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,516 × √2,968 = 0,8890. Al cuadrado, 0,7902: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,516 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 4
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 6 mediciones físicas de una muestra de estudiantes. Los valores propios son: 2,094, 1,228, 0,945, 0,902, 0,559, 0,272. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,586.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  34,9tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 2,094 / 6 = 34,90 %.
  Si te dio otro número
  209,4 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 6.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  55,3667tolerancia ±0,05
  (2,094 + 1,228) / 6 = 55,37 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  2
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 2. Juntos explican 55,4 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,848tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,586 × √2,094 = 0,8480. Al cuadrado, 0,7191: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,586 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 5
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 7 indicadores de condiciones de vida de 24 departamentos. Los valores propios son: 3,142, 1,552, 1,462, 0,384, 0,200, 0,169, 0,091. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,501.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  44,8857tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 3,142 / 7 = 44,89 %.
  Si te dio otro número
  314,2 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 7.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  67,0571tolerancia ±0,05
  (3,142 + 1,552) / 7 = 67,06 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  3
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 3. Juntos explican 87,9 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,8881tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,501 × √3,142 = 0,8881. Al cuadrado, 0,7886: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,501 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 6
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 6 ítems de una escala de satisfacción laboral. Los valores propios son: 4,170, 1,183, 0,306, 0,198, 0,115, 0,028. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,450.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  69,5tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 4,170 / 6 = 69,50 %.
  Si te dio otro número
  417 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 6.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  89,2167tolerancia ±0,05
  (4,170 + 1,183) / 6 = 89,22 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  2
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 2. Juntos explican 89,2 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,9189tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,450 × √4,170 = 0,9189. Al cuadrado, 0,8444: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,45 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 7
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 5 variables socioeconómicas de 32 aglomerados. Los valores propios son: 2,140, 1,147, 0,799, 0,551, 0,363. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,490.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  42,8tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 2,140 / 5 = 42,80 %.
  Si te dio otro número
  214 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 5.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  65,74tolerancia ±0,05
  (2,140 + 1,147) / 5 = 65,74 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  2
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 2. Juntos explican 65,7 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,7168tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,490 × √2,140 = 0,7168. Al cuadrado, 0,5138: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,49 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 8
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 6 mediciones físicas de una muestra de estudiantes. Los valores propios son: 3,348, 1,147, 1,102, 0,201, 0,168, 0,034. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,471.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  55,8tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 3,348 / 6 = 55,80 %.
  Si te dio otro número
  334,8 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 6.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  74,9167tolerancia ±0,05
  (3,348 + 1,147) / 6 = 74,92 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  3
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 3. Juntos explican 93,3 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,8618tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,471 × √3,348 = 0,8618. Al cuadrado, 0,7427: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,471 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 9
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 7 indicadores de condiciones de vida de 24 departamentos. Los valores propios son: 4,472, 1,126, 0,445, 0,288, 0,272, 0,271, 0,126. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,389.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  63,8857tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 4,472 / 7 = 63,89 %.
  Si te dio otro número
  447,2 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 7.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  79,9714tolerancia ±0,05
  (4,472 + 1,126) / 7 = 79,97 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  2
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 2. Juntos explican 80,0 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,8226tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,389 × √4,472 = 0,8226. Al cuadrado, 0,6767: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,389 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 10
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 7 ítems de una escala de satisfacción laboral. Los valores propios son: 3,908, 1,222, 0,460, 0,435, 0,404, 0,325, 0,246. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,389.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  55,8286tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 3,908 / 7 = 55,83 %.
  Si te dio otro número
  390,8 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 7.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  73,2857tolerancia ±0,05
  (3,908 + 1,222) / 7 = 73,29 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  2
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 2. Juntos explican 73,3 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,769tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,389 × √3,908 = 0,7690. Al cuadrado, 0,5914: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,389 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 11
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 5 variables socioeconómicas de 32 aglomerados. Los valores propios son: 3,395, 1,122, 0,206, 0,170, 0,107. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,489.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  67,9tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 3,395 / 5 = 67,90 %.
  Si te dio otro número
  339,5 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 5.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  90,34tolerancia ±0,05
  (3,395 + 1,122) / 5 = 90,34 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  2
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 2. Juntos explican 90,3 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,901tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,489 × √3,395 = 0,9010. Al cuadrado, 0,8118: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,489 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.
Ejercicio 12
Se hizo un ACP sobre la matriz de correlaciones de 7 mediciones físicas de una muestra de estudiantes. Los valores propios son: 3,220, 1,297, 0,884, 0,481, 0,456, 0,341, 0,321. En el vector propio del primer componente, la primera variable tiene un coeficiente de 0,352.
Con la matriz de correlaciones cada variable aporta varianza 1, así que los valores propios suman p: la varianza total.
1. a) ¿Qué porcentaje de la varianza total explica el primer componente?
  Ver la respuesta
  46tolerancia ±0,05
  λ₁ / p = 3,220 / 7 = 46,00 %.
  Si te dio otro número
  322 — Se leyó el valor propio como proporción. Es varianza: hay que dividirla por la total, 7.
2. b) ¿Y los dos primeros juntos?
  Ver la respuesta
  64,5286tolerancia ±0,05
  (3,220 + 1,297) / 7 = 64,53 %.
3. c) ¿Cuántos componentes retiene el criterio de Kaiser?
  Ver la respuesta
  2
  Los de valor propio mayor que 1, es decir, los que explican más que una variable sola: 2. Juntos explican 64,5 %.
4. d) ¿Cuánto vale la carga (la correlación) de la primera variable con el primer componente?
  Ver la respuesta
  0,6316tolerancia ±0,002
  Coeficiente × √λ₁ = 0,352 × √3,220 = 0,6316. Al cuadrado, 0,3990: la parte de esa variable que explica el componente.
  Si te dio otro número
  0,352 — Es el coeficiente del vector propio, que tiene largo 1. La carga lo escala por la raíz del valor propio.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.