Bonferroni y Holm

Con varios pares comparados: la probabilidad de algún falso positivo, el umbral de Bonferroni y cuántos pares sobreviven con cada método. Holm nunca encuentra menos.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Un ANOVA con 3 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0088, A–C: 0,0219, B–C: 0,0172. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
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  0,1426tolerancia ±0,002
  Son 3 comparaciones. 1 − 0,95^3 = 0,1426.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
  Ver la respuesta
  0,0167tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 3 comparaciones: 0,05 / 3 = 0,0167.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
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  1
  Los valores p menores que 0,0167: 1.
  Si te dio otro número
  3 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
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  3
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0088 contra 0,05 / 3 = 0,0167; 0,0172 contra 0,05 / 2 = 0,0250; 0,0219 contra 0,05 / 1 = 0,0500. Pasan todos: 3 rechazos. Holm encuentra 2 más que Bonferroni, con la misma garantía.
Ejercicio 2
Un ANOVA con 4 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,3464, A–C: 0,0212, A–D: 0,0189, B–C: 0,0054, B–D: 0,0282, C–D: 0,0022. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
  Ver la respuesta
  0,2649tolerancia ±0,002
  Son 6 comparaciones. 1 − 0,95^6 = 0,2649.
  Si te dio otro número
  0,3 — Se multiplicó 0,05 por la cantidad de comparaciones. Es la cota de Bonferroni, no la probabilidad: con muchas comparaciones hasta pasa de 1.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
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  0,0083tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 6 comparaciones: 0,05 / 6 = 0,0083.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
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  2
  Los valores p menores que 0,0083: 2.
  Si te dio otro número
  5 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
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  2
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0022 contra 0,05 / 6 = 0,0083; 0,0054 contra 0,05 / 5 = 0,0100; 0,0189 contra 0,05 / 4 = 0,0125. Se detiene en el primero que no pasa: 2 rechazos. Acá coincide con Bonferroni; nunca da menos.
Ejercicio 3
Un ANOVA con 5 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0015, A–C: 0,0030, A–D: 0,4643, A–E: 0,5087, B–C: 0,2349, B–D: 0,0191, B–E: 0,4319, C–D: 0,0003, C–E: 0,0025, D–E: 0,0075. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
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  0,4013tolerancia ±0,002
  Son 10 comparaciones. 1 − 0,95^10 = 0,4013.
  Si te dio otro número
  0,5 — Se multiplicó 0,05 por la cantidad de comparaciones. Es la cota de Bonferroni, no la probabilidad: con muchas comparaciones hasta pasa de 1.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
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  0,005tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 10 comparaciones: 0,05 / 10 = 0,0050.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
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  4
  Los valores p menores que 0,0050: 4.
  Si te dio otro número
  6 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
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  5
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0003 contra 0,05 / 10 = 0,0050; 0,0015 contra 0,05 / 9 = 0,0056; 0,0025 contra 0,05 / 8 = 0,0063; 0,0030 contra 0,05 / 7 = 0,0071; 0,0075 contra 0,05 / 6 = 0,0083; 0,0191 contra 0,05 / 5 = 0,0100. Se detiene en el primero que no pasa: 5 rechazos. Holm encuentra 1 más que Bonferroni, con la misma garantía.
Ejercicio 4
Un ANOVA con 4 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0050, A–C: 0,0306, A–D: 0,0053, B–C: 0,0330, B–D: 0,1841, C–D: 0,0475. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
  Ver la respuesta
  0,2649tolerancia ±0,002
  Son 6 comparaciones. 1 − 0,95^6 = 0,2649.
  Si te dio otro número
  0,3 — Se multiplicó 0,05 por la cantidad de comparaciones. Es la cota de Bonferroni, no la probabilidad: con muchas comparaciones hasta pasa de 1.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
  Ver la respuesta
  0,0083tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 6 comparaciones: 0,05 / 6 = 0,0083.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
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  2
  Los valores p menores que 0,0083: 2.
  Si te dio otro número
  5 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
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  2
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0050 contra 0,05 / 6 = 0,0083; 0,0053 contra 0,05 / 5 = 0,0100; 0,0306 contra 0,05 / 4 = 0,0125. Se detiene en el primero que no pasa: 2 rechazos. Acá coincide con Bonferroni; nunca da menos.
Ejercicio 5
Un ANOVA con 3 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0389, A–C: 0,0065, B–C: 0,0217. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
  Ver la respuesta
  0,1426tolerancia ±0,002
  Son 3 comparaciones. 1 − 0,95^3 = 0,1426.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
  Ver la respuesta
  0,0167tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 3 comparaciones: 0,05 / 3 = 0,0167.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
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  1
  Los valores p menores que 0,0167: 1.
  Si te dio otro número
  3 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
  Ver la respuesta
  3
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0065 contra 0,05 / 3 = 0,0167; 0,0217 contra 0,05 / 2 = 0,0250; 0,0389 contra 0,05 / 1 = 0,0500. Pasan todos: 3 rechazos. Holm encuentra 2 más que Bonferroni, con la misma garantía.
Ejercicio 6
Un ANOVA con 4 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0255, A–C: 0,1776, A–D: 0,0457, B–C: 0,0178, B–D: 0,0452, C–D: 0,5308. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
  Ver la respuesta
  0,2649tolerancia ±0,002
  Son 6 comparaciones. 1 − 0,95^6 = 0,2649.
  Si te dio otro número
  0,3 — Se multiplicó 0,05 por la cantidad de comparaciones. Es la cota de Bonferroni, no la probabilidad: con muchas comparaciones hasta pasa de 1.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
  Ver la respuesta
  0,0083tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 6 comparaciones: 0,05 / 6 = 0,0083.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
  Ver la respuesta
  0
  Los valores p menores que 0,0083: 0.
  Si te dio otro número
  4 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
  Ver la respuesta
  0
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0178 contra 0,05 / 6 = 0,0083. Se detiene en el primero que no pasa: 0 rechazos. Acá coincide con Bonferroni; nunca da menos.
Ejercicio 7
Un ANOVA con 5 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0225, A–C: 0,4236, A–D: 0,0035, A–E: 0,0019, B–C: 0,4627, B–D: 0,0112, B–E: 0,0022, C–D: 0,0021, C–E: 0,0006, D–E: 0,0027. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
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  0,4013tolerancia ±0,002
  Son 10 comparaciones. 1 − 0,95^10 = 0,4013.
  Si te dio otro número
  0,5 — Se multiplicó 0,05 por la cantidad de comparaciones. Es la cota de Bonferroni, no la probabilidad: con muchas comparaciones hasta pasa de 1.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
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  0,005tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 10 comparaciones: 0,05 / 10 = 0,0050.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
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  6
  Los valores p menores que 0,0050: 6.
  Si te dio otro número
  8 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
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  7
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0006 contra 0,05 / 10 = 0,0050; 0,0019 contra 0,05 / 9 = 0,0056; 0,0021 contra 0,05 / 8 = 0,0063; 0,0022 contra 0,05 / 7 = 0,0071; 0,0027 contra 0,05 / 6 = 0,0083; 0,0035 contra 0,05 / 5 = 0,0100; 0,0112 contra 0,05 / 4 = 0,0125; 0,0225 contra 0,05 / 3 = 0,0167. Se detiene en el primero que no pasa: 7 rechazos. Holm encuentra 1 más que Bonferroni, con la misma garantía.
Ejercicio 8
Un ANOVA con 4 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0148, A–C: 0,0454, A–D: 0,0045, B–C: 0,0377, B–D: 0,0076, C–D: 0,3119. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
  Ver la respuesta
  0,2649tolerancia ±0,002
  Son 6 comparaciones. 1 − 0,95^6 = 0,2649.
  Si te dio otro número
  0,3 — Se multiplicó 0,05 por la cantidad de comparaciones. Es la cota de Bonferroni, no la probabilidad: con muchas comparaciones hasta pasa de 1.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
  Ver la respuesta
  0,0083tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 6 comparaciones: 0,05 / 6 = 0,0083.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
  Ver la respuesta
  2
  Los valores p menores que 0,0083: 2.
  Si te dio otro número
  5 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
  Ver la respuesta
  2
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0045 contra 0,05 / 6 = 0,0083; 0,0076 contra 0,05 / 5 = 0,0100; 0,0148 contra 0,05 / 4 = 0,0125. Se detiene en el primero que no pasa: 2 rechazos. Acá coincide con Bonferroni; nunca da menos.
Ejercicio 9
Un ANOVA con 3 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0130, A–C: 0,0468, B–C: 0,0043. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
  Ver la respuesta
  0,1426tolerancia ±0,002
  Son 3 comparaciones. 1 − 0,95^3 = 0,1426.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
  Ver la respuesta
  0,0167tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 3 comparaciones: 0,05 / 3 = 0,0167.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
  Ver la respuesta
  2
  Los valores p menores que 0,0167: 2.
  Si te dio otro número
  3 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
  Ver la respuesta
  3
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0043 contra 0,05 / 3 = 0,0167; 0,0130 contra 0,05 / 2 = 0,0250; 0,0468 contra 0,05 / 1 = 0,0500. Pasan todos: 3 rechazos. Holm encuentra 1 más que Bonferroni, con la misma garantía.
Ejercicio 10
Un ANOVA con 4 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0300, A–C: 0,0010, A–D: 0,0469, B–C: 0,0905, B–D: 0,0017, C–D: 0,0019. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
  Ver la respuesta
  0,2649tolerancia ±0,002
  Son 6 comparaciones. 1 − 0,95^6 = 0,2649.
  Si te dio otro número
  0,3 — Se multiplicó 0,05 por la cantidad de comparaciones. Es la cota de Bonferroni, no la probabilidad: con muchas comparaciones hasta pasa de 1.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
  Ver la respuesta
  0,0083tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 6 comparaciones: 0,05 / 6 = 0,0083.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
  Ver la respuesta
  3
  Los valores p menores que 0,0083: 3.
  Si te dio otro número
  5 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
  Ver la respuesta
  3
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0010 contra 0,05 / 6 = 0,0083; 0,0017 contra 0,05 / 5 = 0,0100; 0,0019 contra 0,05 / 4 = 0,0125; 0,0300 contra 0,05 / 3 = 0,0167. Se detiene en el primero que no pasa: 3 rechazos. Acá coincide con Bonferroni; nunca da menos.
Ejercicio 11
Un ANOVA con 5 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0019, A–C: 0,0011, A–D: 0,0077, A–E: 0,0037, B–C: 0,0012, B–D: 0,0438, B–E: 0,2921, C–D: 0,2519, C–E: 0,0282, D–E: 0,0002. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
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  0,4013tolerancia ±0,002
  Son 10 comparaciones. 1 − 0,95^10 = 0,4013.
  Si te dio otro número
  0,5 — Se multiplicó 0,05 por la cantidad de comparaciones. Es la cota de Bonferroni, no la probabilidad: con muchas comparaciones hasta pasa de 1.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
  Ver la respuesta
  0,005tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 10 comparaciones: 0,05 / 10 = 0,0050.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
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  5
  Los valores p menores que 0,0050: 5.
  Si te dio otro número
  8 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
  Ver la respuesta
  6
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0002 contra 0,05 / 10 = 0,0050; 0,0011 contra 0,05 / 9 = 0,0056; 0,0012 contra 0,05 / 8 = 0,0063; 0,0019 contra 0,05 / 7 = 0,0071; 0,0037 contra 0,05 / 6 = 0,0083; 0,0077 contra 0,05 / 5 = 0,0100; 0,0282 contra 0,05 / 4 = 0,0125. Se detiene en el primero que no pasa: 6 rechazos. Holm encuentra 1 más que Bonferroni, con la misma garantía.
Ejercicio 12
Un ANOVA con 4 grupos rechazó la igualdad de medias, y se compararon todos los pares con pruebas t. Los valores p sin corregir son: A–B: 0,0779, A–C: 0,0076, A–D: 0,0225, B–C: 0,0189, B–D: 0,0464, C–D: 0,1287. El nivel es 5 %.
Con muchas comparaciones, alguna sale significativa por azar. Bonferroni y Holm controlan la probabilidad de al menos un falso positivo; Holm lo hace con más potencia.
1. a) Si ninguna diferencia fuera real y las pruebas fueran independientes, ¿cuál sería la probabilidad de al menos un falso positivo sin corregir?
  Ver la respuesta
  0,2649tolerancia ±0,002
  Son 6 comparaciones. 1 − 0,95^6 = 0,2649.
  Si te dio otro número
  0,3 — Se multiplicó 0,05 por la cantidad de comparaciones. Es la cota de Bonferroni, no la probabilidad: con muchas comparaciones hasta pasa de 1.
2. b) ¿Cuál es el umbral de Bonferroni para cada comparación?
  Ver la respuesta
  0,0083tolerancia ±0,0001
  Se reparte el 5 % entre las 6 comparaciones: 0,05 / 6 = 0,0083.
3. c) ¿Cuántos pares difieren con la corrección de Bonferroni?
  Ver la respuesta
  1
  Los valores p menores que 0,0083: 1.
  Si te dio otro número
  4 — Es la cuenta sin corregir, contra 0,05. Ahí se cuelan los falsos positivos.
4. d) ¿Y con el método de Holm?
  Ver la respuesta
  1
  Se ordenan de menor a mayor y cada uno se compara con un umbral que se va aflojando: 0,0076 contra 0,05 / 6 = 0,0083; 0,0189 contra 0,05 / 5 = 0,0100. Se detiene en el primero que no pasa: 1 rechazos. Acá coincide con Bonferroni; nunca da menos.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.