ANOVA de un factor, desde los datos

Tres grupos chicos, a mano: las sumas de cuadrados entre y dentro, el F, el valor p y la decisión. La mitad de los ejercicios rechaza.

12 ejercicios · 60 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se comparó el rendimiento de trigo, en quintales por hectárea, con tres fertilizantes, con 5 casos por grupo. Fertilizante A: 37, 45, 41, 40, 44 · Fertilizante B: 30, 40, 30, 38, 33 · Fertilizante C: 32, 40, 34, 36, 40. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
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  136,1333tolerancia ±0,05
  Las medias son 41,4000, 34,2000, 36,4000, y la media general 37,3333. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 5 × (4,0667² + (-3,1333)² + (-0,9333)²) = 136,1333.
  Si te dio otro número
  27,2267 — Falta multiplicar por n = 5. Cada media resume 5 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
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  177,2tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 41,2000 + 84,8000 + 51,2000 = 177,2000.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
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  4,6095tolerancia ±0,02
  CM_e = 136,1333 / 2 = 68,0667 y CM_d = 177,2000 / 12 = 14,7667. F = 4,6095, con (2; 12) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,7682 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
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  0,0327tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 12) a la derecha de 4,6095: 0,0327.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  1
  El valor p es 0,0327, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las tres medias sean iguales.
Ejercicio 2
Se comparó el tiempo de espera, en minutos, en tres sucursales de un banco, con 5 casos por grupo. Centro: 22, 26, 26, 21, 27 · Norte: 15, 29, 21, 16, 19 · Sur: 26, 15, 14, 23, 15. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
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  91,6tolerancia ±0,05
  Las medias son 24,4000, 20,0000, 18,6000, y la media general 21,0000. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 5 × (3,4000² + (-1,0000)² + (-2,4000)²) = 91,6000.
  Si te dio otro número
  18,32 — Falta multiplicar por n = 5. Cada media resume 5 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  274,4tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 29,2000 + 124,0000 + 121,2000 = 274,4000.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
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  2,0029tolerancia ±0,02
  CM_e = 91,6000 / 2 = 45,8000 y CM_d = 274,4000 / 12 = 22,8667. F = 2,0029, con (2; 12) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,3338 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
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  0,1776tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 12) a la derecha de 2,0029: 0,1776.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,1776, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las tres medias sean iguales; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 3
Se comparó el puntaje de una prueba con tres métodos de enseñanza, con 6 casos por grupo. Tradicional: 56, 71, 75, 69, 53, 71 · Por proyectos: 56, 56, 56, 65, 62, 53 · Invertido: 66, 67, 72, 75, 73, 76. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
  Ver la respuesta
  551,4444tolerancia ±0,05
  Las medias son 65,8333, 58,0000, 71,5000, y la media general 65,1111. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 6 × (0,7222² + (-7,1111)² + 6,3889²) = 551,4444.
  Si te dio otro número
  91,9074 — Falta multiplicar por n = 6. Cada media resume 6 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  596,3333tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 408,8333 + 102,0000 + 85,5000 = 596,3333.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
  Ver la respuesta
  6,9354tolerancia ±0,02
  CM_e = 551,4444 / 2 = 275,7222 y CM_d = 596,3333 / 15 = 39,7556. F = 6,9354, con (2; 15) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,9247 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0074tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 15) a la derecha de 6,9354: 0,0074.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0074, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las tres medias sean iguales.
Ejercicio 4
Se comparó la duración, en horas, de tres marcas de pilas, con 6 casos por grupo. Marca 1: 29, 29, 29, 33, 28, 28 · Marca 2: 29, 33, 30, 27, 29, 35 · Marca 3: 29, 25, 32, 29, 29, 26. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
  Ver la respuesta
  14,1111tolerancia ±0,05
  Las medias son 29,3333, 30,5000, 28,3333, y la media general 29,3889. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 6 × ((-0,0556)² + 1,1111² + (-1,0556)²) = 14,1111.
  Si te dio otro número
  2,3519 — Falta multiplicar por n = 6. Cada media resume 6 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  92,1667tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 17,3333 + 43,5000 + 31,3333 = 92,1667.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
  Ver la respuesta
  1,1483tolerancia ±0,02
  CM_e = 14,1111 / 2 = 7,0556 y CM_d = 92,1667 / 15 = 6,1444. F = 1,1483, con (2; 15) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,1531 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,3435tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 15) a la derecha de 1,1483: 0,3435.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
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  0
  El valor p es 0,3435, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las tres medias sean iguales; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 5
Se comparó el rendimiento de trigo, en quintales por hectárea, con tres fertilizantes, con 5 casos por grupo. Fertilizante A: 45, 46, 40, 39, 35 · Fertilizante B: 39, 38, 38, 33, 31 · Fertilizante C: 30, 32, 25, 37, 33. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
  Ver la respuesta
  230,9333tolerancia ±0,05
  Las medias son 41,0000, 35,8000, 31,4000, y la media general 36,0667. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 5 × (4,9333² + (-0,2667)² + (-4,6667)²) = 230,9333.
  Si te dio otro número
  46,1867 — Falta multiplicar por n = 5. Cada media resume 5 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  210tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 82,0000 + 50,8000 + 77,2000 = 210,0000.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
  Ver la respuesta
  6,5981tolerancia ±0,02
  CM_e = 230,9333 / 2 = 115,4667 y CM_d = 210,0000 / 12 = 17,5000. F = 6,5981, con (2; 12) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  1,0997 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0117tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 12) a la derecha de 6,5981: 0,0117.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0117, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las tres medias sean iguales.
Ejercicio 6
Se comparó el tiempo de espera, en minutos, en tres sucursales de un banco, con 5 casos por grupo. Centro: 18, 24, 17, 29, 30 · Norte: 11, 25, 21, 17, 24 · Sur: 23, 29, 18, 24, 18. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
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  42,1333tolerancia ±0,05
  Las medias son 23,6000, 19,6000, 22,4000, y la media general 21,8667. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 5 × (1,7333² + (-2,2667)² + 0,5333²) = 42,1333.
  Si te dio otro número
  8,4267 — Falta multiplicar por n = 5. Cada media resume 5 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  361,6tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 145,2000 + 131,2000 + 85,2000 = 361,6000.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
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  0,6991tolerancia ±0,02
  CM_e = 42,1333 / 2 = 21,0667 y CM_d = 361,6000 / 12 = 30,1333. F = 0,6991, con (2; 12) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,1165 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,5162tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 12) a la derecha de 0,6991: 0,5162.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,5162, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las tres medias sean iguales; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 7
Se comparó el puntaje de una prueba con tres métodos de enseñanza, con 6 casos por grupo. Tradicional: 68, 65, 64, 64, 59, 72 · Por proyectos: 67, 51, 64, 75, 75, 63 · Invertido: 48, 65, 50, 54, 53, 46. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
  Ver la respuesta
  668,1111tolerancia ±0,05
  Las medias son 65,3333, 65,8333, 52,6667, y la media general 61,2778. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 6 × (4,0556² + 4,5556² + (-8,6111)²) = 668,1111.
  Si te dio otro número
  111,3519 — Falta multiplicar por n = 6. Cada media resume 6 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  723,5tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 95,3333 + 400,8333 + 227,3333 = 723,5000.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
  Ver la respuesta
  6,9258tolerancia ±0,02
  CM_e = 668,1111 / 2 = 334,0556 y CM_d = 723,5000 / 15 = 48,2333. F = 6,9258, con (2; 15) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,9234 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0074tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 15) a la derecha de 6,9258: 0,0074.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0074, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las tres medias sean iguales.
Ejercicio 8
Se comparó la duración, en horas, de tres marcas de pilas, con 6 casos por grupo. Marca 1: 33, 30, 27, 25, 33, 30 · Marca 2: 28, 31, 26, 27, 29, 30 · Marca 3: 28, 31, 27, 32, 24, 30. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
  Ver la respuesta
  4,7778tolerancia ±0,05
  Las medias son 29,6667, 28,5000, 28,6667, y la media general 28,9444. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 6 × (0,7222² + (-0,4444)² + (-0,2778)²) = 4,7778.
  Si te dio otro número
  0,7963 — Falta multiplicar por n = 6. Cada media resume 6 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  112,1667tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 51,3333 + 17,5000 + 43,3333 = 112,1667.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
  Ver la respuesta
  0,3195tolerancia ±0,02
  CM_e = 4,7778 / 2 = 2,3889 y CM_d = 112,1667 / 15 = 7,4778. F = 0,3195, con (2; 15) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,0426 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,7314tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 15) a la derecha de 0,3195: 0,7314.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,7314, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las tres medias sean iguales; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 9
Se comparó el rendimiento de trigo, en quintales por hectárea, con tres fertilizantes, con 5 casos por grupo. Fertilizante A: 33, 40, 34, 37, 38 · Fertilizante B: 39, 35, 44, 41, 38 · Fertilizante C: 34, 34, 27, 35, 26. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
  Ver la respuesta
  172,1333tolerancia ±0,05
  Las medias son 36,4000, 39,4000, 31,2000, y la media general 35,6667. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 5 × (0,7333² + 3,7333² + (-4,4667)²) = 172,1333.
  Si te dio otro número
  34,4267 — Falta multiplicar por n = 5. Cada media resume 5 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  153,2tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 33,2000 + 45,2000 + 74,8000 = 153,2000.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
  Ver la respuesta
  6,7415tolerancia ±0,02
  CM_e = 172,1333 / 2 = 86,0667 y CM_d = 153,2000 / 12 = 12,7667. F = 6,7415, con (2; 12) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  1,1236 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0109tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 12) a la derecha de 6,7415: 0,0109.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0109, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las tres medias sean iguales.
Ejercicio 10
Se comparó el tiempo de espera, en minutos, en tres sucursales de un banco, con 6 casos por grupo. Centro: 22, 20, 19, 18, 27, 22 · Norte: 21, 27, 17, 24, 21, 24 · Sur: 23, 11, 22, 25, 13, 20. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
  Ver la respuesta
  35,1111tolerancia ±0,05
  Las medias son 21,3333, 22,3333, 19,0000, y la media general 20,8889. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 6 × (0,4444² + 1,4444² + (-1,8889)²) = 35,1111.
  Si te dio otro número
  5,8519 — Falta multiplicar por n = 6. Cada media resume 6 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  272,6667tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 51,3333 + 59,3333 + 162,0000 = 272,6667.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
  Ver la respuesta
  0,9658tolerancia ±0,02
  CM_e = 35,1111 / 2 = 17,5556 y CM_d = 272,6667 / 15 = 18,1778. F = 0,9658, con (2; 15) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,1288 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,4031tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 15) a la derecha de 0,9658: 0,4031.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,4031, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las tres medias sean iguales; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.
Ejercicio 11
Se comparó el puntaje de una prueba con tres métodos de enseñanza, con 5 casos por grupo. Tradicional: 56, 64, 74, 63, 77 · Por proyectos: 51, 60, 57, 53, 54 · Invertido: 72, 60, 67, 70, 61. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
  Ver la respuesta
  434,8tolerancia ±0,05
  Las medias son 66,8000, 55,0000, 66,0000, y la media general 62,6000. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 5 × (4,2000² + (-7,6000)² + 3,4000²) = 434,8000.
  Si te dio otro número
  86,96 — Falta multiplicar por n = 5. Cada media resume 5 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  458,8tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 294,8000 + 50,0000 + 114,0000 = 458,8000.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
  Ver la respuesta
  5,6861tolerancia ±0,02
  CM_e = 434,8000 / 2 = 217,4000 y CM_d = 458,8000 / 12 = 38,2333. F = 5,6861, con (2; 12) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,9477 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,0183tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 12) a la derecha de 5,6861: 0,0183.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  1
  El valor p es 0,0183, que es menor que 0,05: se rechaza. Los datos son incompatibles con que las tres medias sean iguales.
Ejercicio 12
Se comparó la duración, en horas, de tres marcas de pilas, con 5 casos por grupo. Marca 1: 29, 31, 28, 27, 30 · Marca 2: 32, 24, 24, 31, 27 · Marca 3: 29, 28, 32, 30, 29. Se prueba al 5 % si las tres medias son iguales.
La variabilidad total se parte en dos: la que hay entre las medias de los grupos y la que hay dentro de cada uno. F compara las dos, cada una dividida por sus grados de libertad.
1. a) ¿Cuánto vale la suma de cuadrados entre grupos?
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  10,5333tolerancia ±0,05
  Las medias son 29,0000, 27,6000, 29,6000, y la media general 28,7333. SC_e = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)² = 5 × (0,2667² + (-1,1333)² + 0,8667²) = 10,5333.
  Si te dio otro número
  2,1067 — Falta multiplicar por n = 5. Cada media resume 5 casos, y cada uno aporta su parte a la variabilidad entre grupos.
2. b) ¿Y la suma de cuadrados dentro de los grupos?
  Ver la respuesta
  76,4tolerancia ±0,05
  Es la suma, en cada grupo, de los cuadrados de los desvíos respecto de su propia media: 10,0000 + 57,2000 + 9,2000 = 76,4000.
3. c) ¿Cuánto vale el estadístico F?
  Ver la respuesta
  0,8272tolerancia ±0,02
  CM_e = 10,5333 / 2 = 5,2667 y CM_d = 76,4000 / 12 = 6,3667. F = 0,8272, con (2; 12) grados de libertad.
  Si te dio otro número
  0,1379 — Se dividieron las sumas de cuadrados. F compara los cuadrados medios: cada SC dividida por sus grados de libertad.
4. d) ¿Cuál es el valor p?
  Ver la respuesta
  0,4607tolerancia ±0,005
  El área de la F(2; 12) a la derecha de 0,8272: 0,4607.
5. e) ¿Se rechaza la hipótesis nula al 5 %? Respondé 1 por sí y 0 por no.
  Ver la respuesta
  0
  El valor p es 0,4607, que no es menor que 0,05: no se rechaza. Eso no prueba que las tres medias sean iguales; solo dice que estos datos no alcanzan para descartarlo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.