Repartir la muestra entre los estratos

Afijación proporcional y de Neyman sobre los mismos estratos, y la estimación de la media: con Neyman, el promedio simple de la muestra ya no sirve y hay que ponderar.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
En una encuesta de gasto de los hogares de una ciudad, estratificada por zona, se van a relevar 500 unidades para estimar el gasto mensual en alimentos, en miles de pesos. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Centro: N = 680, S = 46,5 · Periferia: N = 890, S = 27,7 · Rural: N = 2.270, S = 76,2.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Rural?
  Ver la respuesta
  295,5729tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 500 × 2.270 / 3.840 = 295,57, o sea 296 casos.
  Si te dio otro número
  166,6667 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Rural?
  Ver la respuesta
  377,2656tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Centro 31.620, Periferia 24.653, Rural 172.974, que suman 229.247. Al estrato Rural le toca 500 × 172.974 / 229.247 = 377,27, o sea 377 casos, contra 296 con la proporcional. Recibe más porque es el más heterogéneo en relación con su tamaño: ahí un caso extra rinde más.
  Si te dio otro número
  295,5729 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  253,3245 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Rural?
  Ver la respuesta
  7,68tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 2.270 / 295,57 = 7,68. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 3.840 / 500: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  4,54 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  6,017 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Centro 191,2, Periferia 148,6, Rural 121,2. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  139,9464tolerancia ±0,5
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,1771 × 191,2 + 0,2318 × 148,6 + 0,5911 × 121,2 = 139,95 miles de pesos.
  Si te dio otro número
  133,8017 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  153,6667 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 2
En un relevamiento de comercios estratificado por tamaño, se van a relevar 260 unidades para estimar las ventas mensuales, en millones de pesos. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Chicos: N = 3.290, S = 3,3 · Medianos: N = 1.700, S = 12,3 · Grandes: N = 3.460, S = 61,8.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Grandes?
  Ver la respuesta
  106,4615tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 260 × 3.460 / 8.450 = 106,46, o sea 106 casos.
  Si te dio otro número
  86,6667 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Grandes?
  Ver la respuesta
  226,3698tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Chicos 10.857, Medianos 20.910, Grandes 213.828, que suman 245.595. Al estrato Grandes le toca 260 × 213.828 / 245.595 = 226,37, o sea 226 casos, contra 106 con la proporcional. Recibe más porque es el más heterogéneo en relación con su tamaño: ahí un caso extra rinde más.
  Si te dio otro número
  106,4615 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  207,5969 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Grandes?
  Ver la respuesta
  32,5tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 3.460 / 106,46 = 32,50. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 8.450 / 260: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  13,3077 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  15,2847 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Chicos 6,0, Medianos 25,7, Grandes 131,3. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  61,2696tolerancia ±0,5
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,3893 × 6,0 + 0,2012 × 25,7 + 0,4095 × 131,3 = 61,27 millones de pesos.
  Si te dio otro número
  116,7701 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  54,3333 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 3
En una encuesta a docentes estratificada por nivel, se van a relevar 270 unidades para estimar las horas semanales de trabajo fuera del aula, en horas. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Inicial: N = 1.880, S = 2,3 · Primario: N = 2.970, S = 2,8 · Secundario: N = 3.840, S = 5,9.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Secundario?
  Ver la respuesta
  119,3096tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 270 × 3.840 / 8.690 = 119,31, o sea 119 casos.
  Si te dio otro número
  90 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Secundario?
  Ver la respuesta
  173,3092tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Inicial 4.324, Primario 8.316, Secundario 22.656, que suman 35.296. Al estrato Secundario le toca 270 × 22.656 / 35.296 = 173,31, o sea 173 casos, contra 119 con la proporcional. Recibe más porque es el más heterogéneo en relación con su tamaño: ahí un caso extra rinde más.
  Si te dio otro número
  119,3096 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  144,8182 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Secundario?
  Ver la respuesta
  32,1852tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 3.840 / 119,31 = 32,19. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 8.690 / 270: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  14,2222 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  22,1569 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Inicial 5,5, Primario 7,9, Secundario 11,6. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  9,0158tolerancia ±0,05
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,2163 × 5,5 + 0,3418 × 7,9 + 0,4419 × 11,6 = 9,02 horas.
  Si te dio otro número
  9,981 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  8,3333 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 4
En un estudio de establecimientos agropecuarios estratificado por región, se van a relevar 380 unidades para estimar el rendimiento de soja, en quintales por hectárea. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Norte: N = 800, S = 10,4 · Centro: N = 4.150, S = 4,1 · Sur: N = 2.690, S = 12,1.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Centro?
  Ver la respuesta
  206,4136tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 380 × 4.150 / 7.640 = 206,41, o sea 206 casos.
  Si te dio otro número
  126,6667 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Centro?
  Ver la respuesta
  111,701tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Norte 8.320, Centro 17.015, Sur 32.549, que suman 57.884. Al estrato Centro le toca 380 × 17.015 / 57.884 = 111,70, o sea 112 casos, contra 206 con la proporcional. Recibe menos porque es homogéneo: pocos casos alcanzan para estimarlo bien.
  Si te dio otro número
  206,4136 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  58,5714 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Centro?
  Ver la respuesta
  20,1053tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 4.150 / 206,41 = 20,11. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 7.640 / 380: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  10,9211 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  37,1528 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Norte 20,9, Centro 33,3, Sur 23,5. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  28,551tolerancia ±0,05
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,1047 × 20,9 + 0,5432 × 33,3 + 0,3521 × 23,5 = 28,55 quintales por hectárea.
  Si te dio otro número
  26,007 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  25,9 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 5
En una encuesta de gasto de los hogares de una ciudad, estratificada por zona, se van a relevar 340 unidades para estimar el gasto mensual en alimentos, en miles de pesos. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Centro: N = 870, S = 48,3 · Periferia: N = 2.130, S = 24,8 · Rural: N = 4.930, S = 75,5.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Rural?
  Ver la respuesta
  211,3745tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 340 × 4.930 / 7.930 = 211,37, o sea 211 casos.
  Si te dio otro número
  113,3333 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Rural?
  Ver la respuesta
  270,9568tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Centro 42.021, Periferia 52.824, Rural 372.215, que suman 467.060. Al estrato Rural le toca 340 × 372.215 / 467.060 = 270,96, o sea 271 casos, contra 211 con la proporcional. Recibe más porque es el más heterogéneo en relación con su tamaño: ahí un caso extra rinde más.
  Si te dio otro número
  211,3745 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  172,7456 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Rural?
  Ver la respuesta
  23,3235tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 4.930 / 211,37 = 23,32. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 7.930 / 340: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  14,5 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  18,1948 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Centro 192,2, Periferia 157,0, Rural 135,1. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  147,2468tolerancia ±0,5
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,1097 × 192,2 + 0,2686 × 157,0 + 0,6217 × 135,1 = 147,25 miles de pesos.
  Si te dio otro número
  142,7141 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  161,4333 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 6
En un relevamiento de comercios estratificado por tamaño, se van a relevar 550 unidades para estimar las ventas mensuales, en millones de pesos. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Chicos: N = 3.380, S = 2,6 · Medianos: N = 2.630, S = 13,7 · Grandes: N = 2.470, S = 85,2.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Grandes?
  Ver la respuesta
  160,2005tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 550 × 2.470 / 8.480 = 160,20, o sea 160 casos.
  Si te dio otro número
  183,3333 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Grandes?
  Ver la respuesta
  453,4312tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Chicos 8.788, Medianos 36.031, Grandes 210.444, que suman 255.263. Al estrato Grandes le toca 550 × 210.444 / 255.263 = 453,43, o sea 453 casos, contra 160 con la proporcional. Recibe más porque es el más heterogéneo en relación con su tamaño: ahí un caso extra rinde más.
  Si te dio otro número
  160,2005 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  461,6749 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Grandes?
  Ver la respuesta
  15,4182tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 2.470 / 160,20 = 15,42. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 8.480 / 550: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  4,4909 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  5,4474 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Chicos 5,3, Medianos 22,0, Grandes 119,8. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  43,8302tolerancia ±0,5
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,3986 × 5,3 + 0,3101 × 22,0 + 0,2913 × 119,8 = 43,83 millones de pesos.
  Si te dio otro número
  102,0534 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  49,0333 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 7
En una encuesta a docentes estratificada por nivel, se van a relevar 550 unidades para estimar las horas semanales de trabajo fuera del aula, en horas. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Inicial: N = 1.840, S = 1,8 · Primario: N = 650, S = 3,0 · Secundario: N = 3.780, S = 5,8.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Secundario?
  Ver la respuesta
  331,5789tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 550 × 3.780 / 6.270 = 331,58, o sea 332 casos.
  Si te dio otro número
  183,3333 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Secundario?
  Ver la respuesta
  443,5445tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Inicial 3.312, Primario 1.950, Secundario 21.924, que suman 27.186. Al estrato Secundario le toca 550 × 21.924 / 27.186 = 443,54, o sea 444 casos, contra 332 con la proporcional. Recibe más porque es el más heterogéneo en relación con su tamaño: ahí un caso extra rinde más.
  Si te dio otro número
  331,5789 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  300,9434 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Secundario?
  Ver la respuesta
  11,4tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 3.780 / 331,58 = 11,40. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 6.270 / 550: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  6,8727 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  8,5223 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Inicial 5,1, Primario 7,4, Secundario 9,6. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  8,0514tolerancia ±0,05
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,2935 × 5,1 + 0,1037 × 7,4 + 0,6029 × 9,6 = 8,05 horas.
  Si te dio otro número
  8,894 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  7,3667 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 8
En un estudio de establecimientos agropecuarios estratificado por región, se van a relevar 290 unidades para estimar el rendimiento de soja, en quintales por hectárea. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Norte: N = 3.520, S = 10,1 · Centro: N = 4.780, S = 5,6 · Sur: N = 2.440, S = 13,1.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Centro?
  Ver la respuesta
  129,0689tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 290 × 4.780 / 10.740 = 129,07, o sea 129 casos.
  Si te dio otro número
  96,6667 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Centro?
  Ver la respuesta
  82,3334tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Norte 35.552, Centro 26.768, Sur 31.964, que suman 94.284. Al estrato Centro le toca 290 × 26.768 / 94.284 = 82,33, o sea 82 casos, contra 129 con la proporcional. Recibe menos porque es homogéneo: pocos casos alcanzan para estimarlo bien.
  Si te dio otro número
  129,0689 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  56,3889 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Centro?
  Ver la respuesta
  37,0345tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 4.780 / 129,07 = 37,03. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 10.740 / 290: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  16,4828 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  58,0567 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Norte 24,9, Centro 37,2, Sur 28,2. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  31,124tolerancia ±0,05
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,3277 × 24,9 + 0,4451 × 37,2 + 0,2272 × 28,2 = 31,12 quintales por hectárea.
  Si te dio otro número
  29,5108 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  30,1 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 9
En una encuesta de gasto de los hogares de una ciudad, estratificada por zona, se van a relevar 400 unidades para estimar el gasto mensual en alimentos, en miles de pesos. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Centro: N = 1.450, S = 41,1 · Periferia: N = 1.050, S = 22,4 · Rural: N = 3.940, S = 73,9.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Rural?
  Ver la respuesta
  244,7205tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 400 × 3.940 / 6.440 = 244,72, o sea 245 casos.
  Si te dio otro número
  133,3333 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Rural?
  Ver la respuesta
  311,1737tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Centro 59.595, Periferia 23.520, Rural 291.166, que suman 374.281. Al estrato Rural le toca 400 × 291.166 / 374.281 = 311,17, o sea 311 casos, contra 245 con la proporcional. Recibe más porque es el más heterogéneo en relación con su tamaño: ahí un caso extra rinde más.
  Si te dio otro número
  244,7205 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  215,1383 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Rural?
  Ver la respuesta
  16,1tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 3.940 / 244,72 = 16,10. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 6.440 / 400: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  9,85 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  12,6617 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Centro 203,6, Periferia 121,5, Rural 104,4. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  129,5234tolerancia ±0,5
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,2252 × 203,6 + 0,1630 × 121,5 + 0,6118 × 104,4 = 129,52 miles de pesos.
  Si te dio otro número
  121,2697 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  143,1667 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 10
En un relevamiento de comercios estratificado por tamaño, se van a relevar 380 unidades para estimar las ventas mensuales, en millones de pesos. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Chicos: N = 1.740, S = 2,8 · Medianos: N = 2.670, S = 14,5 · Grandes: N = 970, S = 78,8.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Grandes?
  Ver la respuesta
  68,513tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 380 × 970 / 5.380 = 68,51, o sea 69 casos.
  Si te dio otro número
  126,6667 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Grandes?
  Ver la respuesta
  242,0009tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Chicos 4.872, Medianos 38.715, Grandes 76.436, que suman 120.023. Al estrato Grandes le toca 380 × 76.436 / 120.023 = 242,00, o sea 242 casos, contra 69 con la proporcional. Recibe más porque es el más heterogéneo en relación con su tamaño: ahí un caso extra rinde más.
  Si te dio otro número
  68,513 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  311,5921 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Grandes?
  Ver la respuesta
  14,1579tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 970 / 68,51 = 14,16. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 5.380 / 380: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  2,5526 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  4,0082 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Chicos 5,8, Medianos 24,5, Grandes 117,7. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  35,2558tolerancia ±0,5
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,3234 × 5,8 + 0,4963 × 24,5 + 0,1803 × 117,7 = 35,26 millones de pesos.
  Si te dio otro número
  83,0948 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  49,3333 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 11
En una encuesta a docentes estratificada por nivel, se van a relevar 200 unidades para estimar las horas semanales de trabajo fuera del aula, en horas. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Inicial: N = 2.760, S = 2,0 · Primario: N = 3.580, S = 3,4 · Secundario: N = 4.780, S = 7,1.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Secundario?
  Ver la respuesta
  85,9712tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 200 × 4.780 / 11.120 = 85,97, o sea 86 casos.
  Si te dio otro número
  66,6667 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Secundario?
  Ver la respuesta
  131,4662tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Inicial 5.520, Primario 12.172, Secundario 33.938, que suman 51.630. Al estrato Secundario le toca 200 × 33.938 / 51.630 = 131,47, o sea 131 casos, contra 86 con la proporcional. Recibe más porque es el más heterogéneo en relación con su tamaño: ahí un caso extra rinde más.
  Si te dio otro número
  85,9712 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  113,6 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Secundario?
  Ver la respuesta
  55,6tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 4.780 / 85,97 = 55,60. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 11.120 / 200: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  23,9 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  36,3592 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Inicial 6,4, Primario 8,0, Secundario 11,4. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  9,0644tolerancia ±0,05
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,2482 × 6,4 + 0,3219 × 8,0 + 0,4299 × 11,4 = 9,06 horas.
  Si te dio otro número
  10,0639 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  8,6 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.
Ejercicio 12
En un estudio de establecimientos agropecuarios estratificado por región, se van a relevar 580 unidades para estimar el rendimiento de soja, en quintales por hectárea. El tamaño de cada estrato y el desvío estándar que se espera en él son: Norte: N = 3.280, S = 9,6 · Centro: N = 3.440, S = 5,5 · Sur: N = 850, S = 13,3.
Con afijación proporcional la muestra es autoponderada. Con cualquier otra, cada estrato pesa distinto y el promedio simple de la muestra deja de estimar la media.
1. a) Con afijación proporcional, ¿cuántos casos le tocan al estrato Centro?
  Ver la respuesta
  263,5667tolerancia ±0,5
  n × N_h / N = 580 × 3.440 / 7.570 = 263,57, o sea 264 casos.
  Si te dio otro número
  193,3333 — Es la afijación igual: n / 3. Da la misma precisión a cada estrato, pero no respeta su tamaño.
2. b) Con afijación óptima de Neyman, ¿cuántos casos le tocan al estrato Centro?
  Ver la respuesta
  177,8167tolerancia ±0,5
  Se reparte según N_h × S_h: Norte 31.488, Centro 18.920, Sur 11.305, que suman 61.713. Al estrato Centro le toca 580 × 18.920 / 61.713 = 177,82, o sea 178 casos, contra 264 con la proporcional. Recibe menos porque es homogéneo: pocos casos alcanzan para estimarlo bien.
  Si te dio otro número
  263,5667 — Es la proporcional. Neyman además pesa el desvío de cada estrato.
  112,3239 — Se repartió solo por los desvíos. Neyman multiplica cada desvío por el tamaño del estrato.
3. c) Con afijación proporcional, ¿cuántas unidades de la población representa cada caso del estrato Centro?
  Ver la respuesta
  13,0517tolerancia ±0,01
  El factor de expansión es N_h / n_h = 3.440 / 263,57 = 13,05. Da lo mismo en los tres estratos, N / n = 7.570 / 580: eso quiere decir que la muestra es autoponderada.
  Si te dio otro número
  5,931 — Se dividió la población del estrato por la muestra total. El denominador es la muestra del estrato.
  19,3458 — Ese es el factor con la afijación de Neyman. Con la proporcional los factores son iguales en todos los estratos.
4. d) Se relevó la muestra con la afijación de Neyman y las medias de cada estrato dieron: Norte 27,1, Centro 37,6, Sur 26,2. ¿Cuál es la estimación de la media de la población?
  Ver la respuesta
  31,7704tolerancia ±0,05
  Cada media se pesa por la parte de la población que representa, N_h / N: 0,4333 × 27,1 + 0,4544 × 37,6 + 0,1123 × 26,2 = 31,77 quintales por hectárea.
  Si te dio otro número
  30,1542 — Es el promedio de todos los casos de la muestra, que pesa cada estrato por n_h. Con Neyman los estratos más heterogéneos están sobrerrepresentados a propósito, y hay que deshacerlo con los ponderadores.
  30,3 — Se promediaron las tres medias sin pesar, como si los estratos tuvieran el mismo tamaño.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.